Существует ли геометрическая картина для адиабатических квантовых вычислений?

19

В адиабатических квантовых вычислениях (AQC) каждый кодирует решение задачи оптимизации в основном состоянии [проблемы] гамильтониана . Чтобы добраться до этого основного состояния, вы начинаете в легко охлаждаемом начальном (основном) состоянии с гамильтонианом и «отжигом» (адиабатически возмущаемым) в направлении , т.е.ЧАСпЧАСяЧАСп

ЧАС(s)знак равноsЧАСя+(1-s)ЧАСп

где . Подробная информация о AQC: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1s[0,1]

Интересная вещь в этой проблеме - попытаться понять разрыв между собственным значением основного состояния и первым возбужденным состоянием, так как это определяет сложность проблемы. Одна интересная вещь должна была бы попытаться сказать кое-что о поведении определенных типов гамильтонианов. Можно проанализировать энергетический спектр малых случаев кубитов путем моделирования, чтобы понять сложность проблемы, но это становится недостижимым очень быстро.

Я хотел бы знать, есть ли геометрический или топологический взгляд на поведение некоторых гамильтонианов. Кто-то упомянул, что приведенную выше форму можно рассматривать как гомотопию (если скалярные функции были обобщены на операторы), но я не очень разбираюсь в математике более высокого уровня, поэтому я не уверен, что это означает или что я мог бы сделать с этим.

Может быть полезно упомянуть, что гамильтонианы обычно являются гамильтонианами Изинга из спинового стекла (по крайней мере, ). Я не слишком хорошо читал литературу по продвинутой статистической механике, так что это может быть другой путь.ЧАСп

Я задавался вопросом, может ли кто-нибудь дать какое-то объяснение по этому поводу или хотя бы предоставить несколько интересных ссылок, ключевых слов и т. Д.

hadsed
источник
1
Две соответствующие ссылки (которые, по общему признанию, все еще тяжелы по математике): arxiv.org/abs/0905.2376 и isi.edu/sites/default/files/users/jns/…
пропали
конечно, гамильтониан не является специфичным для адиабатических вычислений, это общая концепция qm / вычисления. так вы в порядке с более общими ссылками на геометрию в вычислениях qm в целом (который кажется подрайоном)? нашел две ссылки, которые кажутся близкими ... это может быть полезно, чтобы
отличить
Любое объяснение, которое даст некоторую дополнительную интуицию при размышлении о (зависящих от времени) гамильтонианах, приветствуется.
пропустил
Другая статья, вдохновленная теорией дифференциального геометрического управления: arxiv.org/abs/0905.2376
пропущена

Ответы:

-4

очень сложный / продвинутый / провокационный вопрос; Ниже приведен краткий / отрывочный / предварительный ответ [возможно, / возможно, лучше, чем ничего] с учетом геометрии в QM-вычислениях в целом и несколько ссылок / отведений. В целом, в QM геометрия используется по-разному, и, как представляется, это является чем-то вроде открытого вопроса и сложной работы, как определить когерентную / естественную «геометрическую картину» для QM, и, по-видимому, существует множество способов сделать это, и в настоящее время нет общепринятого, унифицированного или стандартного подхода. Кроме того, некоторые направления могут быть очень абстрактными, отражая направление математических исследований, разработанное в значительной степени независимо от физики.

состояние 2-кубита изучено более подробно, и есть больше шансов создать там картинку 1- го и, возможно, использовать ее как «игрушечную» область, которая может быть расширена позже. (обратите внимание, что адиабатические вычисления QM по-прежнему основаны на кубитах.) Также существует относительно новое исследование «квантового дискорда», которое некоторые считают перспективным (но также и спорным) и может быть частью ответа, как в следующей ссылке.

ВЗН
источник