Графики, в которых все кратчайшие пути уникальны

Я ищу неориентированные, невзвешенные связные графы , в которых для каждой пары существует уникальный путь который реализует расстояние ,$G=(V,E)$$u,v \in V$$u \rightarrow v$$d(u,v)$

Этот класс графиков хорошо известен? Какие еще свойства у него есть? Например, каждое дерево такого типа, как и каждый граф без четного цикла. Тем не менее, существуют графики, содержащие четные циклы такого типа.

Согласно Информационной системе о графовых классах и их включениях, эти графы изучаются под названием « геодезические графы ».

Такие графики действительно геодезические. Граф является бигеодезическим, если между любой парой вершин существует не более двух кратчайших путей. В общем случае граф является геодезическим, если между любой парой вершин существует не более кратчайших путей.$k$$k$

Другим примером геодезического графа является блочный граф. Граф - это блочный граф, если его можно построить из дерева, заменив каждое ребро кликой. Эквивалентно, это известно как хордовый граф без алмазов. Алмаз - это минус грань. Например, см. Теорему 1.1 в Ле, Ван Банг и Нгуен Нгок Туй. «Квадрат блочного графа». Дискретная математика 310.4 (2010): 734-741.$K_4$