Если у нас есть большой (направленный) граф и меньшее корневое дерево , какова наиболее известная сложность для нахождения подграфов группы изоморфных ? Мне известны результаты для изоморфизма поддеревьев, где и являются деревьями, а также где плоская или имеет ограниченную ширину дерева (и другие), но не для этого графа и случая дерева. H G H G H G
15
Ответы:
Вопрос о том, является ли какой-либо фиксированный граф (индуцированным) подграфом в G, является определяемым свойством первого порядка, т. Е. Для каждого H существует формула φ H ( ψ H ) такая, что H является (индуцированным) подграфом в GH G H φH ψH H G если и только если ( G ⊨ ψ H ).G⊨φH G⊨ψH
Ранее было известно, что задача проверки модели трактуется с фиксированным параметром на классах графов, которые (локально) исключают минор, и на классах (локально) ограниченного расширения . Недавно Гроэ, Кройцер и С. объявили еще более общую мета-теорему, заявив, что каждое свойство первого порядка может быть определено за почти линейное время на нигде не плотных классах графов.
Для вашего вопроса это подразумевает следующее. Пусть - фиксированное корневое дерево. Тогда за линейное время можно решить, является ли H (индуцированным) подграфом входного (направленного или ненаправленного) графа G, еслиH H G плоский, или, в более общем случае, из класса, который исключает минор, или из класса ограниченного расширения. Задача может быть решена почти за линейное время, если G принадлежит к классу, локально исключающему минор, или к классу локально ограниченного разложения или, в более общем случае, G из нигде не плотного класса графов.G G G
источник
Это может быть решено в рандомизированном ожидаемом времени где k - размер небольшого ориентированного дерева, которое будет найдено, и mO(2km) k m - количество ребер большого ориентированного графа, в котором его можно найти. См. Теорему 6.1 Алона Н., Юстера Р. и Цвика У. (1995). Цветовая кодировка. J. ACM 42 (4): 844–856 . Alon et al. также заявите, что их алгоритм может быть дерандомизирован, но не предоставьте детали для этой части; Я думаю, что детерминированное время может быть немного больше, что-то вроде .O(k!m)
источник
источник