Различение между

Для заданного квантового состояния выбрано равномерно случайным образом из набора из N смешанных состояний ρ 1 . , , ρ N , какова максимальная средняя вероятность правильного определения A ?$\rho_A$$N$$\rho_1 ... \rho_N$$A$

Эту проблему можно превратить в проблему различимости двух состояний, если рассмотреть проблему отличия от ρ B = $\rho_A$.$\rho_{B} = \frac{1}{N-1}\sum_{i\neq A}\rho_i$

Я знаю, что для двух квантовых состояний проблема имеет хорошее решение с точки зрения расстояния между состояниями, когда вы минимизируете максимальную вероятность ошибки, а не минимизируете среднюю вероятность ошибки, и я надеялся, что может быть что-то подобное для Это дело. Конечно, можно записать вероятность в терминах оптимизации по POVM, но я надеюсь на то, что оптимизация уже была выполнена.

Я знаю, что существует огромная литература по различимости квантовых состояний, и за последние несколько дней я читал много статей, пытаясь найти ответ на этот вопрос, но у меня возникают проблемы с поиском ответа на этот вопрос. конкретный вариант проблемы. Я надеюсь, что кто-то, кто знает эту литературу лучше, может сэкономить мне время.

Строго говоря, мне не нужна точная вероятность, подойдет хорошая верхняя граница. Однако разница между каким-либо одним состоянием и максимально смешанным состоянием довольно мала, поэтому граница должна быть полезной в этом пределе.

Как вы упомянули, можно численно определить оптимальную среднюю вероятность успеха, что может быть эффективно выполнено с помощью полуопределенного программирования (см., Например, эту статью Эльдара, Мегрецкого и Вергезе или эти лекционные заметки Джона Уотроуса), но выражение закрытой формы не является известный.

$\frac{1}{N^2} \sum_{i>j} F(\rho_i,\rho_j)$$\frac{2}{N} \sum_{i>j} F(\rho_i,\rho_j)^{1/2}$

$\frac{1}{2}(1 - \frac{1}{N(N-1)} \sum_{i>j} tr|\rho_i-\rho_j|)$$N=2$