Цель : сформулировать гипотезу об отсутствии проективной плоскости порядка 12.
В 1989 году, используя компьютерный поиск на Крей, Лэм доказал, что проективной плоскости порядка 10 не существует. Теперь, когда число Бога для кубика Рубика было определено после нескольких недель масштабного поиска грубой силы (плюс умная математика симметрии), мне кажется, что эта давняя открытая проблема может быть в пределах досягаемости. (Плюс, возможно, мы могли бы использовать такие методы для решения чего-то математически фундаментального.) Я надеюсь, что этот вопрос может послужить проверкой здравомыслия.
Куб был решен путем уменьшения общего размера задачи до «только» 2 217 093 120 отдельных тестов, которые можно было выполнять параллельно.
Вопросов:
Было показано несколько особых случаев небытия. Кто-нибудь знает, если мы удалим их и проведем исчерпывающий поиск по остальным, если размер проблемы будет порядка поиска куба? (Может быть, много надеяться на то, что кто-то знает это ....)
Любая частичная информация в этом ключе?
Отредактировано, чтобы добавить: я задал этот вопрос на MathOverflow здесь . До сих пор кажется, что из известных частичных результатов сокращение пространства поиска не достигается. Я до сих пор не знаю размер общего пространства поиска.
источник
Ответы:
(Больше комментарий, чем ответ :)
Конечные проективные плоскости существуют для значений n, которые являются степенями простого числа, и существует бесконечно много значений n, которые исключаются из теоремы Р. Х. Брука и Х. Райзера, которая была обобщена для построения планов Чоула:
http://en.wikipedia.org/wiki/Bruck%E2%80%93Chowla%E2%80%93Ryser_theorem
n = 10, как было сказано, было решено (никакой плоскости не существует) с помощью компьютерного поиска, поэтому первое значение n, не исключенное Бруком-Райзером, равно n = 12. Однако работа компьютера, похоже, не дала нового понимания, поскольку к тому, есть ли только главные самолеты власти. Кажется, что необходимы новые математические методы для понимания широко распространенной гипотезы о существовании только основных силовых плоскостей.
источник
Существует предположение, что если sigma (n)> 2n, то нет ни конечной проективной плоскости (FPP) порядка n, ни полного ей взаимно ортогонального латинского квадрата (CMOLS), который ей соответствует. Где сигма (n) обозначает сумму положительных делителей n, включая сам n. Фактически, когда сигма (n)> 2n означает, что число n является обильным. и 12 - наименьшее число из всех существующих. Ниже приведены все многочисленные числа для 1> n> 500: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 190, 196, 198, 200, 204, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264, 270, 272, 276, 280, 282, 294, 300, 304, 306, 308, 312, 318, 320, 324, 330, 336, 340, 342, 348, 350, 352, 354, 360, 364,
из " На проективных планах порядка 12" Муатаз Абдолхади Башир и Эндрю Раджа
источник