Да. Дай мне написатьΣ для поверхности, на которой G а также G∗ встроены
Потому что циклы C1 а также C2 гомотопны, они тоже в том же Z2класс гомологии. Итак, по определению, симметричная разницаC1⊕C2 является границей объединения некоторого подмножества граней G∗; называть это союзом лицU, (На самом деле, либоU или его дополнение Σ∖U должно быть кольцо, но это не важно.)
Потому что C1 а также C2 не пересекаются, симметричная разница C1⊕C2 равен союзу C1∪C2, В частности, у нас естьC1⊕C2≠∅, что подразумевает, что оба U и его дополнение Σ∖Uне пустые. Другими словами, недраΣ∖(C1∪C2) отключен
Любой путь в G можно рассматривать как путь в Σ что избегает вершин G∗и наоборот (с точностью до гомотопии). Таким образом, (граф) компонентыG∖(E1∪E2) биективно соответствуют (поверхностным) компонентам Σ∖(C1∪C2), Мы заключаем, чтоG∖(E1∪E2) отключен
Предположение, что Σ ориентируемый никогда не используется.