Набор-функция монотонно субмодулярная , если для всех ,
Более сильным свойством является
Это свойство известно?
Фон
Это свойство возникло при попытке охарактеризовать функции покрытия. Учитывая некоторые взвешенные вселенную (все веса неотрицательны) и семейный X подмножеств U , функция охвата F ( S ) определяются для S ⊆ X в общей массе элементов , охватываемых множества в S . Функция f всегда монотонна и субмодулярна. Обратное неверно.
Из рассматриваемого свойства следует, что является функцией покрытия в случае | X | = 3 . Подобные, более сложные свойства работы для увеличения X . Все эти свойства удовлетворяются функциями покрытия, так что это полная характеристика.
источник
Дискретные производные высшего порядка функций множества исследуются в Субмодулярности, супермодульности и монотонности высшего порядка псевдобулевых функций . Согласно им, строгое условие дискретной производной третьего порядка
Edit: The actual condition that Cramma, Hammer and Holtzman give is
источник