Нахождение хорошего индуцированного подграфа

19

Вам дан граф с вершинами. Это может быть двудольный, если хотите. Существует наборов ребер (скажем, дизъюнкт). Меня интересует проблема нахождения как можно меньшего (или даже меньшего) подмножества , такого, чтобы индуцированный граф имел хотя бы одно ребро из каждого класса , для ,граммзнак равно(В,Е)NмЕ1,...,ЕмЕSВграммSЕяязнак равно1,...,м

В настоящее время я знаю, что эта проблема ставится на укрытие. У меня также есть не совсем очевидное (примерно) приближение.О(N)

Это кажется естественной проблемой - кто-нибудь знает какие-либо соответствующие ссылки или какие-либо лучшие алгоритмы?

Сариэль Хар-Пелед
источник
у этого есть слабый аромат варианта дерева штейнера группы, но у меня нет хорошей интуиции для того, являются ли различия косметическими или реальными.
Суреш Венкат
1
Для версии, где каждое ребро в находится в некотором , ищите Minimum Rainbow Subgraph. ЕЕя
Андреас Бьёрклунд
@ AndreasBjörklund, если вы оставите свой комментарий как ответ, я бы отметил его как правильный ответ. Благодарность!
Сариэль Хар-Пелед

Ответы:

14

Ищите Минимальный Подграф Радуги.

Андреас Бьёрклунд
источник
2
Согласно этому документу, для MRS требуется «ровно один» вместо «хотя бы один»: sciencedirect.com/science/article/pii/S0020019010003339
Суреш Венкат
3
Да, но, по крайней мере, в реферате (у меня нет доступа к статье) написано подграф, а не вызванный подграф, поэтому я подумал, что они одинаковые?
Андреас Бьёрклунд
Это то же самое, поскольку они не настаивают на том, чтобы граф был индуцированным подграфом.
Сариэль Хар-Пелед
1
Ах хорошо. моя ошибка тогда
Суреш Венкат