Может ли вычислимая функция сходиться к неисчисляемому числу?

Существует ли вычислимая функция такая, что:$f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}$

• Для всех$t\in\mathbb{N}: 0\le f(t) < X$
• $\lim\limits_{t\rightarrow\infty} f(t) = X$

Где - неисчислимое действительное число.$X$

Единственная ссылка на этот вопрос, который я нашел, была ответом на этот вопрос : /math//a/1052579/168764 , где, кажется, что функция будет работать, но я понятия не имею, как это доказать. предел этой функции - неисчислимое действительное число.

Рассмотрим кодирование действительного числа (почти) задачи остановки, т. где r i = 1, если i -ая машина Тьюринга (относительно лексикографического упорядочения) останавливается на пустом входе, а r i = 0 в противном случае. Обозначим это число R .$0.r_1r_2...$$r_i=1$$r_i=0$$R$

Теперь рассмотрим машину которая на входе n моделирует все машины Тьюринга длины < n на пустом входе для n шагов и возвращает 0. ^ r 1 . , , ^ r 2 n - 1, где ^ r i = 1, если i -я машина Тьюринга останавливается на пустом входе менее чем за n шагов, а ^ r i = 0 в противном случае. Ясно, что для всех n верно, что M $M$$n$$< n$$n$$0.\hat{r_1}...\hat{r_{2^n-1}}$$\hat{r_i}=1$$i$$n$$\hat{r_i}=0$$n$ , и это не слишком сложночтобы показатьчто { М ( п ) } п ∈ N сходится к R . Ключевым моментом являетсячто скорость сходимости не вычислимой,означаетчто при ε , вы не можете вычислить индекс такойчто за ней серия ε -близким к R .$M(n)< R$$\{M(n)\}_{n\in\mathbb{N}}$$R$$\epsilon$$\epsilon$$R$