Есть ли разница между

В настоящее время я изучаю лямбда-исчисление, и мне было интересно узнать о двух разных видах написания лямбда-термина.

1. $\lambda xy.xy$
2. $\lambda x.\lambda y.xy$

Есть ли разница в значении или способе применения бета-сокращения, или это просто два способа выразить одно и то же?

Особенно это определение создания пары заставило меня задуматься:

пара = $\lambda xy.\lambda p.pxy$

Это просто различия в обозначениях. коротка для . Никакой магии здесь.$λxyz.t$$λx.λy.λz.t$

Действительно, но вы склонны подчеркивать, что является функцией , изменяя способ написания определения. Но это действительно то же самое.$\mbox{pair}=λxyp.pxy$$\mbox{pair}\,t\,u$$λp.ptu$

Первый аббревиатура для второго. Это общее синтаксическое соглашение для сокращения выражений.

С другой стороны, если у вас есть кортежи в языке, то есть разница между

1. $\lambda x.\lambda y.xy$ и
2. $\lambda (x,y).xy$ .

В первом случае я могу предоставить один аргумент функции и передать полученную функцию другим функциям. В последнем случае оба аргумента должны быть предоставлены одновременно. Конечно, есть функция, которая может быть применена для преобразования 1 в 2 и наоборот. Этот процесс известен как (не) карри .

Упомянутое вами определение является кодированием понятия пар в -calculus, а не пар как примитивного типа данных (как я уже говорил выше).$\text{pair}$$\lambda$

Преобразование функции, которая принимает несколько аргументов в цепочку функций с одним аргументом, называется каррированием . Две функции по сути одинаковы.

Статья про карри из Википедии