Что именно отличает информатику от математики в теоретическом контексте?

15

Я студент университета компьютерных наук, с большим увлечением изучать математику. У меня есть твердое убеждение, что информатика или теоретическая информатика является прямым разделом математики и логики, а также мнение, что степень по информатике всегда должна быть ориентирована на математику. Пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь.

Честно говоря, я чувствую, что в двух предметах нет большой разницы, чтобы быть откровенным, поскольку каждое «вычисление» включает в себя «вычисление» , хотя каждое «вычисление» может не быть «вычислением» . Опять, пожалуйста, предоставьте существенную информацию и доказательства и сообщите мне, если я ошибаюсь здесь. Спасибо

Maxood
источник
5
Re: «каждое« вычисление »включает в себя« вычисление »»: мне кажется, это имеет отношение только к делу, так как исследование CS на самом деле не состоит из вычислений, а исследование математики на самом деле не состоит из вычислений.
Руах
«хотя каждое« вычисление »не может быть« вычислением ».» Если тезис Черча-Тьюринга верен, а мы (люди) - просто машины Тьюринга, тогда да, каждое вычисление - это просто (часть) вычисления машины Тьюринга и все, что когда-либо производилось человеческим разумом, является просто результатом этой машины ...
Бакуриу
1
Закончите учебу. Вы поймете, что ученые-компьютерщики и математики думают и подходят к проблемам по-разному. Вот твой ответ.
Рафаэль
1
Я чувствую, что статистика находится в аналогичном положении. В своей наиболее теоретической форме это ветвь математики, в прикладной форме она «просто» использует математику для решения нематематических задач, и четкой разделительной линии нет.
RemcoGerlich
1
IMO CS более ориентирован на практическую деятельность, в то время как математика более теоретическая / абстрактная. Я бы сказал, что большинство исследований в области КС связаны с практическими аспектами и сосредоточены на них, и во многих случаях это связано с прямыми промышленными потребностями, с которыми сталкиваются некоторые компании. Так что, как и другие, CS обычно не делает то, что делают исследователи математики.
xji

Ответы:

18

Теоретическая информатика - это то, что делают теоретические информатики; а математика - это то, что делают математики. Кроме этого, нет общепринятого определения ни того, ни другого. Можно утверждать, что теоретическая информатика - это особая отрасль (или разделы) математики, находящаяся под влиянием (по крайней мере, изначально) проблемы эффективных вычислений.

Многие области математики явно не являются теоретической информатикой, например, функциональный анализ, теория категорий, алгебраическая геометрия, теория алгебраических чисел и многие другие. Однако иногда эти области применяются в теоретической информатике. Их части могут затем стать частью теоретической информатики, если существует сообщество теоретических информатиков, решивших поработать над ними.

С другой стороны, теория вычислимости не обязательно является частью теоретической информатики, в зависимости от того, какое сообщество теоретической информатики можно взять в качестве эталона. Теоретическая информатика (или, по крайней мере, ее часть, известная как «Теория А») традиционно относится к тому, что может быть эффективно вычислено, а не к тому, что можно вычислить вообще.

Многие математические теоремы не имеют вычислительного содержания, а в некоторых случаях это можно сделать точным. Одним из примеров является результат Кавамуры о том, что ОДУ трудно решить вообще. Неверно, что каждое математическое доказательство имеет конструктивное содержание - на самом деле существуют математические методы, которые по своей сути неконструктивны, например, использование компактности или аксиомы выбора в любом другом виде.

Если вас интересует вычислительное содержание математических утверждений и доказательств, вы можете обратиться к обратной математике и ограниченной арифметике (иногда называемой выполнимой математикой или выполнимой арифметикой ).

Юваль Фильмус
источник
Комментарии не для расширенного обсуждения; этот разговор был перенесен в чат .
Рафаэль
Многие области (теоретической) информатики явно не математика (в том смысле, что они не математики).
Рафаэль
Категориальная теория явно не теоретическая информатика? В моем университете этот курс преподавался исключительно на факультете компьютерных наук (хотя некоторые исследования проводились и на математическом факультете).
Пол GD
8

Информатика - для программной инженерии, а химия - для химической инженерии.

Фактически, в большинстве областей науки есть одна или несколько инженерных дисциплин, которые их поддерживают. Биология дает начало биомедицинской инженерии, генной инженерии и так далее. Физика порождает аэрокосмическую технику, электронику и так далее. Отношения один-к-одному не отчасти связаны с тем, что инженерия часто опирается на более чем одну отрасль науки, а различные отрасли науки в любом случае не отличаются.

Отношение математики к информатике почти такое же, как отношение математики к физике: это язык, который лежит в основе их обоих. Теоретическую информатику можно рассматривать как раздел математики. Но тогда, теоретическая физика тоже могла ...

Псевдоним
источник
Я датируюсь эпохой, когда каждый, кто учился на бакалавра, был «действительно» чем-то другим. Они были «действительно» инженером, или «действительно» математиком, или «действительно» лингвистом, или кем-то еще. Тьюринг был правильным, на то время.
Псевдоним
Означает ли это, что в современной тенденции быть математиком не обязательно, чтобы быть хорошим программистом?
переобмена
Знание математики так же важно для инженера-программиста, как и для инженера-химика или инженера-строителя.
псевдоним
Будучи инженером-программистом, когда вы говорите, что вы хорошо разбираетесь в математике, считаете ли вы их достаточными темами по математике, что нужно быть достаточно сильным и уметь применять эти понятия, когда это необходимо при создании программного обеспечения?
переобмена
Если бы вы опубликовали это как вопрос, он, вероятно, был бы закрыт как «в основном основанный на мнении». Сколько математики вам нужно, отчасти зависит от того, что вы делаете.
Псевдоним
6

В одной фразе я бы сказал, что основной проблемой является проблема сложности вычислений .

В математике вы просто заинтересованы в возможности и правильности; в TCS вас беспокоит не только это, но и вычислительная сложность задачи с точки зрения сложности времени, аппроксимируемости, сложности пространства, сложности ввода-вывода и тому подобного.

Вы можете найти странное исключение где-то, как и в любом правиле, но мне кажется, что в целом это довольно точно.

user541686
источник
Это никоим образом не препятствует информатике стать отраслью математики. Ваше определение «математика» слишком узкое, если CS не подходит.
Уайлдкарт
@Wildcard: Информатика не является отраслью математики, хотя ... как физика тоже. Люди не называют компьютерных математиков математиками, а компьютерные ученые вообще не называют себя математиками. Черт возьми, некоторые люди даже спорят, считается ли статистика математикой ... Я не собираюсь пытаться открыть эту банку с червями, но этого, безусловно, более чем достаточно, чтобы показать, что мое определение математики не "слишком узкое" любым значит ...
user541686 10.10.16
Принятые законы физики основаны только на наблюдении, гипотезе, экспериментах в реальном мире, большем количестве наблюдений, пересмотре гипотезы, большем количестве экспериментов в реальном мире, большем количестве наблюдений, продвижении гипотезы до статуса «теории» и так далее. CS идет от аксиом, которые верны по определению, к доказательствам теорем (или алгоритмов), основанным на этих аксиомах. Он не подлежит признанию недействительным посредством наблюдения за реальным миром или недействительностью путем экспериментов. Следовательно, это математика, а не наука в соответствии с научным методом.
Wildcard
Справедливо; Большое спасибо за ссылку. Я предпочитаю свое собственное различие между терминами (и я не одинок в этом), хотя хорошо видеть четкую связь между моими определениями и определениями Википедии. По сути, я определяю науку так, как это делает Википедия: «... проверяемые объяснения и предсказания о вселенной», которые я бы сказал, включает в себя «естественные науки» и «социальные науки», но не «формальные науки», поскольку они априори, а не проверяемый. Точно так же я определяю «математику» так, чтобы она включала в себя все, что входит в сферу так называемых «формальных наук», включая CS.
Wildcard
1

Математика - это изучение определений и их последствий; структур и моделей. Информатика - это искусство и наука достижения цели. Математик изучает проблему, чтобы понять ее абстрактную структуру. Компьютерный ученый, с другой стороны, хочет найти общий подход к решению подобных проблем.

Некоторые подполя информатики перекрывают математику. Другие ближе к статистике, технике, науке и даже общественным наукам.

Джуни Сирен
источник
1

В дополнение к ответу псевдонима, я бы добавил, что информатика, как и физика, имеет эмпирический компонент, которого чистая математика не имеет и не может иметь.

В отличие от физики, эмпирическая составляющая информатики связана со временем и пространством, но поскольку они задействованы языком, апостериори. Это означает, что мы заинтересованы в формализации в математических терминах (потому что мы ученые) аспектов мыслительных процессов, которые имеют отношение к опыту языка и языка. С философской точки зрения, это определение только начало разговора, но я подумал, что это будет полезно (вот почему я решил опубликовать его).

При этом границы между соседними (или дополнительными) полями никогда не бывают абсолютными. Наука всегда намного богаче и сложнее, чем наши академические классификации.

Андре Соуза Лемос
источник
0

После моего разговора в комментариях с Мердадом по поводу его ответа , я чувствую, что должен дать свой собственный ответ; На самом деле в этом вопросе есть философские стороны, которые допускают более широкую интерпретацию, чем классификация, преобладающая среди современных компьютерных ученых.

Чтобы ответить на ваше точное утверждение (выделение добавлено):

У меня есть твердое убеждение, что информатика или теоретическая информатика является прямым разделом математики и логики, а также мнение, что степень по информатике всегда должна быть ориентирована на математику. Пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь.

Ваша классификация не соответствует Википедии и многим современным ученым, но значит ли это, что это неправильно? Не обязательно. Даже сама Википедия признает противоположные взгляды на эту тему, включая ваше собственное мнение, которое я разделяю.


Сначала давайте рассмотрим определения. (Акцент добавлен.) Каждый из этих отрывков взят из Википедии; ссылки приведены в первом слове или фразе каждого отрывка.

Наука - это систематическое предприятие, которое строит и организует знания в форме проверяемых объяснений и предсказаний о вселенной.

Современная наука обычно подразделяется на естественные науки, которые изучают материальную вселенную; социальные науки, которые изучают людей и общества; и формальные науки, которые изучают логику и математику. Формальные науки часто исключаются, поскольку они не зависят от эмпирических наблюдений.

И далее (с другой страницы):

Математика (от греческого μάθημα máthēma, «знания, учеба, обучение») - это изучение таких тем, как количество (числа), структура, пространство и изменение. Среди математиков и философов существует множество точек зрения относительно точного охвата и определения математики.

Математики ищут закономерности и используют их для формулирования новых гипотез. Математики разрешают истину или ложность предположений с помощью математических доказательств.

...

Сегодня нет единого мнения об определении математики, даже среди профессионалов.

...

Многие философы считают, что математика не является экспериментально фальсифицируемой и, следовательно, не наукой ...

А теперь что касается CS:

Теоретическая информатика - это подразделение или подмножество общей информатики и математики, которое фокусируется на более абстрактных или математических аспектах вычислительной техники и включает теорию вычислений.


Согласно статье в Википедии «Отрасли науки» :

В отличие от других наук, формальные науки касаются не валидности теорий, основанных на наблюдениях в реальном мире (эмпирические знания), а скорее свойств формальных систем, основанных на определениях и правилах.

Классификация там продолжает определять теоретическую информатику как раздел формальной науки наряду с математикой.

Однако, учитывая тот очевидный факт , что математика не имеет общепринятого определения , но , безусловно , включает в себя математические (формальные) доказательства, он бы не возмутительно включать все в «формальные науки» классификации в рамках определения «математики» , как вы кажется, делают.


Мои собственные определения (классификации) исключают «формальные науки» из области «науки» по вышеуказанной причине, поскольку они не зависят от эмпирических наблюдений.

Кроме того, мое собственное определение «математика» включает в себя всю совокупность так называемых «формальных наук», включая информатику.

Различие между этими терминами состоит в том, что наука эмпирическая; математика основана на выводах из основных предположений.

Обоснованность науки основана на точности наблюдений.

Применимость математики зависит от применимости первичных предположений.

Wildcard
источник
Считаете ли вы химию физикой?
user541686
@ Mehrdad, нет: физика имеет дело прежде всего с энергией и изменениями в формах энергии; химия имеет дело прежде всего с материей и изменениями форм материи. Они делают имеют некоторые совпадения (подобия в приложении). Хотя мне интересно, если этот вопрос был задуман как джеб?
Wildcard
Чего ждать? Под моим ответом вы проводили все это время, споря со мной, что CS - это математика, потому что обе основаны на аксиомах, а не на наблюдениях или чем-то еще, но теперь, когда я спрашиваю вас о химии, вы просто игнорируете свою собственную логику и говорите, что химия на самом деле не физика, потому что она "в основном имеет дело с материей", а не с энергией? Очевидно, что CS имеет дело с вычислениями, в то время как математика имеет дело с истинами / логикой / чем угодно, так почему же вы не можете применить свою логику там? (Не берите в голову, что вы также ошибаетесь, и, например, «состояния материи» - это физика, а не химия ..)
user541686
Физика и химия - оба направления эмпирической науки. CS, арифметика, логика первого порядка, алгебра, исчисление, геометрия, теория графов, тригонометрия, теория отношений - все это разделы математики. Многие из них, конечно, включают подотрасли; например, триг включает сферический триг. CS имеет много филиалов. Это все еще раздел математики. (Кроме того, я не знаю, почему вы подчеркиваете физику; я никогда не утверждал, что «физика» и «наука» являются синонимами.)
Wildcard
На что я не претендую, так это на то, что между различными разделами математики существуют четкие и быстрые (жесткие) разделительные линии. Я также не утверждаю, что между различными отраслями эмпирической науки существуют четкие разделительные линии. Там является четкая разделительная линия между математикой и наукой, потому что подходы принципиально различны. (Математика исходит из предположений, которые верны по определению, а наука - эмпирически.) Математика может даже применяться к науке, если ее основные предположения совпадают с эмпирическими наблюдениями.
Wildcard