Что именно отличает информатику от математики в теоретическом контексте?

Я студент университета компьютерных наук, с большим увлечением изучать математику. У меня есть твердое убеждение, что информатика или теоретическая информатика является прямым разделом математики и логики, а также мнение, что степень по информатике всегда должна быть ориентирована на математику. Пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь.

Честно говоря, я чувствую, что в двух предметах нет большой разницы, чтобы быть откровенным, поскольку каждое «вычисление» включает в себя «вычисление» , хотя каждое «вычисление» может не быть «вычислением» . Опять, пожалуйста, предоставьте существенную информацию и доказательства и сообщите мне, если я ошибаюсь здесь. Спасибо

Теоретическая информатика - это то, что делают теоретические информатики; а математика - это то, что делают математики. Кроме этого, нет общепринятого определения ни того, ни другого. Можно утверждать, что теоретическая информатика - это особая отрасль (или разделы) математики, находящаяся под влиянием (по крайней мере, изначально) проблемы эффективных вычислений.

Многие области математики явно не являются теоретической информатикой, например, функциональный анализ, теория категорий, алгебраическая геометрия, теория алгебраических чисел и многие другие. Однако иногда эти области применяются в теоретической информатике. Их части могут затем стать частью теоретической информатики, если существует сообщество теоретических информатиков, решивших поработать над ними.

С другой стороны, теория вычислимости не обязательно является частью теоретической информатики, в зависимости от того, какое сообщество теоретической информатики можно взять в качестве эталона. Теоретическая информатика (или, по крайней мере, ее часть, известная как «Теория А») традиционно относится к тому, что может быть эффективно вычислено, а не к тому, что можно вычислить вообще.

Многие математические теоремы не имеют вычислительного содержания, а в некоторых случаях это можно сделать точным. Одним из примеров является результат Кавамуры о том, что ОДУ трудно решить вообще. Неверно, что каждое математическое доказательство имеет конструктивное содержание - на самом деле существуют математические методы, которые по своей сути неконструктивны, например, использование компактности или аксиомы выбора в любом другом виде.

Если вас интересует вычислительное содержание математических утверждений и доказательств, вы можете обратиться к обратной математике и ограниченной арифметике (иногда называемой выполнимой математикой или выполнимой арифметикой ).

Информатика - для программной инженерии, а химия - для химической инженерии.

Фактически, в большинстве областей науки есть одна или несколько инженерных дисциплин, которые их поддерживают. Биология дает начало биомедицинской инженерии, генной инженерии и так далее. Физика порождает аэрокосмическую технику, электронику и так далее. Отношения один-к-одному не отчасти связаны с тем, что инженерия часто опирается на более чем одну отрасль науки, а различные отрасли науки в любом случае не отличаются.

Отношение математики к информатике почти такое же, как отношение математики к физике: это язык, который лежит в основе их обоих. Теоретическую информатику можно рассматривать как раздел математики. Но тогда, теоретическая физика тоже могла ...

В одной фразе я бы сказал, что основной проблемой является проблема сложности вычислений .

В математике вы просто заинтересованы в возможности и правильности; в TCS вас беспокоит не только это, но и вычислительная сложность задачи с точки зрения сложности времени, аппроксимируемости, сложности пространства, сложности ввода-вывода и тому подобного.

Вы можете найти странное исключение где-то, как и в любом правиле, но мне кажется, что в целом это довольно точно.

Математика - это изучение определений и их последствий; структур и моделей. Информатика - это искусство и наука достижения цели. Математик изучает проблему, чтобы понять ее абстрактную структуру. Компьютерный ученый, с другой стороны, хочет найти общий подход к решению подобных проблем.

Некоторые подполя информатики перекрывают математику. Другие ближе к статистике, технике, науке и даже общественным наукам.

В дополнение к ответу псевдонима, я бы добавил, что информатика, как и физика, имеет эмпирический компонент, которого чистая математика не имеет и не может иметь.

В отличие от физики, эмпирическая составляющая информатики связана со временем и пространством, но поскольку они задействованы языком, апостериори. Это означает, что мы заинтересованы в формализации в математических терминах (потому что мы ученые) аспектов мыслительных процессов, которые имеют отношение к опыту языка и языка. С философской точки зрения, это определение только начало разговора, но я подумал, что это будет полезно (вот почему я решил опубликовать его).

При этом границы между соседними (или дополнительными) полями никогда не бывают абсолютными. Наука всегда намного богаче и сложнее, чем наши академические классификации.

После моего разговора в комментариях с Мердадом по поводу его ответа , я чувствую, что должен дать свой собственный ответ; На самом деле в этом вопросе есть философские стороны, которые допускают более широкую интерпретацию, чем классификация, преобладающая среди современных компьютерных ученых.

Чтобы ответить на ваше точное утверждение (выделение добавлено):

У меня есть твердое убеждение, что информатика или теоретическая информатика является прямым разделом математики и логики, а также мнение, что степень по информатике всегда должна быть ориентирована на математику. Пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь.

Ваша классификация не соответствует Википедии и многим современным ученым, но значит ли это, что это неправильно? Не обязательно. Даже сама Википедия признает противоположные взгляды на эту тему, включая ваше собственное мнение, которое я разделяю.

Сначала давайте рассмотрим определения. (Акцент добавлен.) Каждый из этих отрывков взят из Википедии; ссылки приведены в первом слове или фразе каждого отрывка.

Наука - это систематическое предприятие, которое строит и организует знания в форме проверяемых объяснений и предсказаний о вселенной.

Современная наука обычно подразделяется на естественные науки, которые изучают материальную вселенную; социальные науки, которые изучают людей и общества; и формальные науки, которые изучают логику и математику. Формальные науки часто исключаются, поскольку они не зависят от эмпирических наблюдений.

И далее (с другой страницы):

Математика (от греческого μάθημα máthēma, «знания, учеба, обучение») - это изучение таких тем, как количество (числа), структура, пространство и изменение. Среди математиков и философов существует множество точек зрения относительно точного охвата и определения математики.

Математики ищут закономерности и используют их для формулирования новых гипотез. Математики разрешают истину или ложность предположений с помощью математических доказательств.

...

Сегодня нет единого мнения об определении математики, даже среди профессионалов.

...

Многие философы считают, что математика не является экспериментально фальсифицируемой и, следовательно, не наукой ...

А теперь что касается CS:

Теоретическая информатика - это подразделение или подмножество общей информатики и математики, которое фокусируется на более абстрактных или математических аспектах вычислительной техники и включает теорию вычислений.

Согласно статье в Википедии «Отрасли науки» :

В отличие от других наук, формальные науки касаются не валидности теорий, основанных на наблюдениях в реальном мире (эмпирические знания), а скорее свойств формальных систем, основанных на определениях и правилах.

Классификация там продолжает определять теоретическую информатику как раздел формальной науки наряду с математикой.

Однако, учитывая тот очевидный факт , что математика не имеет общепринятого определения , но , безусловно , включает в себя математические (формальные) доказательства, он бы не возмутительно включать все в «формальные науки» классификации в рамках определения «математики» , как вы кажется, делают.

Мои собственные определения (классификации) исключают «формальные науки» из области «науки» по вышеуказанной причине, поскольку они не зависят от эмпирических наблюдений.

Кроме того, мое собственное определение «математика» включает в себя всю совокупность так называемых «формальных наук», включая информатику.

Различие между этими терминами состоит в том, что наука эмпирическая; математика основана на выводах из основных предположений.

Обоснованность науки основана на точности наблюдений.

Применимость математики зависит от применимости первичных предположений.