Интуиция за воротами Адамара

10

Я пытаюсь научить себя квантовым вычислениям, и у меня есть приличное понимание линейной алгебры.

Я прошел через ворота НЕ, что было не так уж плохо, но затем я добрался до ворот Адамара. И я застрял. Главным образом потому, что, хотя я «понимаю» манипуляции, я не понимаю, что они на самом деле делают или почему вы хотите их делать, если это имеет смысл.

Например, когда ворота Адамара принимает это дает | 0 + | 1 |0 . Что это значит? Для НЕ ворот, он принимает| 0и дает| 1. В этом нет ничего неясного; она дает «противоположную» бита (для суперпозиции, он принимает вальфа|0+& beta|1и дает& beta|0+& alpha|1)и я понимаюпочему это полезно; по тем же причинам (в основном), что это полезно в классическом компьютере. Но что (например) является Адамара ворот делает геометрически к вектору[& alpha& beta]|0+|12|0|1α|0+β|1β|0+α|1[αβ]? И почему это полезно?

вереск
источник

Ответы:

10

Ворота Адамара могут быть вашей первой встречей с созданием суперпозиции . Когда вы говорите, что можете связать полезность ворот Паули (он же ) с их классическим аналогом - тогда Адамар именно там, где вы покидаете сферу классического аналога. Это полезно точно по той же причине, однако, именно то , что он часто используется для формирования универсального набора вентилей (как clasical с и вентилятор-аут, или с вентилятором-одиночку).ИксNOTANDNOTNOR

В то время как один шлюз несколько напрямую полезен при генерации случайных чисел (как сказал Ювал Фильмус), его истинная сила проявляется при появлении в большем количестве случаев или в сочетании с другими воротами. Когда у вас есть n кубитов, инициализированных в | 0 , к примеру, и применить один H к каждому из них в любом порядке, что вы получаете ( | 0 + | 1 ) ( | 0 + | 1 ) ... ( | 0 + | 1ЧАСN|0ЧАС , которая может быть расширена до 1 / 2 л / 2( | 00 ... 00 + | 00 ... 01 + | 00 ... 11 + ... + | 11 ... 11 ) Вуаля, мы можем Теперь оцените функции на 2 n разных входах параллельно! Это, например, первый шаг валгоритме Гровера.

(|0+|1)(|0+|1)...(|0+|1)/2N/2
1/2N/2(|00...00+|00...01+|00...11+...+|11...11)
2N

Другое популярное использование - Адамар на одном кубите, за которым следует CNOTконтролируемый кубит, который вы только что поместили в суперпозицию. См: Этосостояние Беллкоторый является краеугольным камнем различныхквантового распределения ключейпротоколовизмеренийоснове вычислений,квантовой телепортациии многих других приложений. Вы также можете использоватьнесколько раз на более нулевых инициализированными целевых кубитов (с тем же контролем)чтобы создать 2 - 1 / 2 ( | 00 ... 00 + | 11 ... 11 ) , который известен каксостояние GHZ

СNОT(2-1/2(|0+|1)|0)знак равно2-1/2СNОT(|00+|10)знак равно2-1/2(|00+|11)
CNOT
2-1/2(|00...00+|11...11)
Также очень полезно.

ЧАС2знак равнояCNOT


NOTИксYZCNOTв своем квантовом компьютере вы просто создаете очень дорогое и неэффективное классическое устройство.) Вращение с чем-то наклонено важно, и еще один ингредиент, который вам обычно нужен, также вращается на меньшую долю угла, например, на 45 ° (как в Фазе). сдвиг ворот ).

Ви
источник
9

α|0+β|1|α|2+|β|2знак равно10|α|21|β|2|0,|1

|0|0+|12

Согласно Википедии , ворота Адамара используются для формирования «случайного входа». Применительно к постоянному кубиту (т.е.|0|1

Я предлагаю вам продолжить чтение квантовых вычислений; когда вы доберетесь до квантовых алгоритмов (например, Гровера и Шора), вы поймете, для чего полезны все эти квантовые элементы.

Юваль Фильмус
источник
3
«единичный вектор нормы длины два» меня смущал, потому что я привык взаимозаменяемо использовать норму и длину.
adrianN