Теорема Райса для несемантических свойств

Теорема Райса говорит нам, что единственные семантические свойства машин Тьюринга (т.е. свойства функции, вычисляемой машиной), которые мы можем решить, - это два тривиальных свойства (то есть всегда истинно и всегда ложно).

Но есть и другие свойства машин Тьюринга, которые нельзя решить. Например, свойство наличия недоступного состояния в данной машине Тьюринга неразрешимо † .$^{\dagger}$

Существует ли подобная теорема к теореме Райс, которая категоризирует разрешимость подобных свойств? У меня нет точного определения. Любая известная теорема, которая покрывает приведенный мной пример, была бы мне интересна.

легко доказать, что это множество неразрешимо, используятеоремы Клини о рекурсии / неподвижной точке.$^\dagger$

$\Sigma^0_1$$m$$\Sigma^0_1$

$\Sigma^0_1$