Анализ и ссылки на топологии сетей типа Кох-снежинки (и других экзотических)

В компьютерных сетях и высокопроизводительном кластерном компьютерном проектировании топология сети относится к разработке способа, которым узлы соединяются ссылками для формирования сети связи. Общие топологии сети включают сетку, тор, кольцо, звезду, дерево и т. Д. Эти топологии можно анализировать аналитически для определения свойств, связанных с их ожидаемой производительностью; такие характеристики включают в себя диаметр (максимальное расстояние между парой узлов, с точки зрения количества линий, которые должны быть пересечены, если такие узлы обмениваются данными), среднее расстояние между узлами (по всем парам узлов в сети) и ширина полосы деления пополам (пропускная способность в худшем случае между двумя половинами сети). Естественно, существуют другие топологии и метрики.

Рассмотрим топологию сети на основе снежинки Коха. Простейшее воплощение такой топологии состоит из трех узлов и трех ссылок в полностью подключенной установке. Диаметр равен 1, среднее расстояние равно 1 (или 2/3, если вы включаете связь внутри узла) и т. Д.

Следующее воплощение топологии состоит из 12 узлов и 15 ссылок. Существует три кластера из трех узлов, каждый из которых полностью связан тремя звеньями. Кроме того, есть три исходных узла, соединяющих три кластера с использованием шести дополнительных ссылок.

Фактически, число узлов и связей в воплощении описывается следующими рекуррентными соотношениями: N ( 1 ) = 3 Надеюсь, форма этой топологии ясна; Воплощение выглядит как воплощение снежинки Коха. (Ключевым отличием является то, что для того, что я имею в виду, я фактически сохраняю связь между 1/3 и 2/3 узлами на последовательных итерациях, так что каждый «треугольник» полностью связан и вышеупомянутые рекуррентные отношения выполняются).$k$

$$N(1) = 3$$ $$L(1) = 3$$ $$N(k+1) = N(k) + 3L(k)$$ $$L(k+1) = 5L(k)$$ $k$$k^{th}$

Теперь к вопросу:

Была ли изучена эта топология сети, и если да, то как она называется? Если это было тщательно изучено, есть ли ссылки? Если нет, то каков диаметр, среднее расстояние и ширина полосы деления пополам этой топологии? Как они соотносятся с другими типами топологий с точки зрения затрат (ссылок) и выгод?

Я слышал о топологии "звездных звезд", которая, на мой взгляд, похожа, но не идентична этой. Во всяком случае, это похоже на «кольцо колец» или что-то в этом роде. Естественно, могут быть внесены изменения в определение этой топологии, и могут быть заданы более сложные вопросы (например, мы можем назначить разные полосы пропускания для ссылок, представленных на более ранних этапах, или обсудить планирование или размещение данных для такой топологии). В целом, меня также интересуют любые полезные ссылки для экзотических или малоизученных сетевых топологий (независимо от практичности).

Опять же, извинения, если это демонстрирует незнание соответствующих результатов исследований, и любые идеи приветствуются.

Не совсем прямой ответ, но у меня пока нет возможности комментировать. Я думаю, что вы путаете снежинку Коха с прокладкой Серпинского. Топология Коха будет просто эквивалентна пути. Треугольник Серпинского имеет свойства, которые вы описываете.

Быстрый гугл показывает множество статей и веб-страниц в сетях Серпинского, хотя точная топология практически не согласована.