Случайная выборка в многоугольнике

Я хотел бы выбрать равномерно случайную точку в многоугольнике ...

Если выбрать большое количество, они с равной вероятностью могут попасть в два региона, если они имеют одинаковую площадь.

Это было бы довольно просто, если бы это был квадрат, поскольку я бы взял два случайных числа в [0,1] в качестве моих координат.

У меня есть форма правильного многоугольника, но я бы хотел, чтобы она работала для любого многоугольника.

/programming/3058150/how-to-find-a-random-point-in-a-quadrangle

1. Триангуляция многоугольника
2. Определите, в каком из треугольников должна лежать точка (взвешивает площади треугольника)
3. Пример точки в треугольнике, как описано в этом посте

$1/2$

$\{(x,y) : x,y \geq 0, x+y \leq 1\}$$x \in [0,1]$$2(1-x)$$r \in [0,1]$$x = 1-\sqrt{1-r}$$y \in [0,1-x]$$s \in [0,1]$$y = (1-x)s$$x,y \in [0,1]$$x+y > 1$$(x,y)$$(1-x,1-y)$

Это немного безумно, но должно работать хорошо, даже если ваш многоугольник очень странный.

$\mathbb{C}$

http://siam.org/pdf/news/1297.pdf

Затем используйте толчок равномерной плотности на диске в качестве плотности предложения в выборке Metropolis-Hastings MCMC .