Почему преобразование Лапласа не популярно для свертки при обработке изображений?

12

Почему преобразование Лапласа не популярно для свертки при обработке изображений? Большинство учебников конвертируют только преобразования Фурье.

history image-processing user1095332
источник
Можете ли вы привести некоторые причины за и против? В нынешнем виде вопрос представляется не очень конструктивным.
Рафаэль

Ответы:

4

Лапласиан действительно часто используется в обработке изображений, но, возможно, не так сильно, как преобразования Фурье. Причины (кроме разницы в области использования, узкие и более широкие) могут быть следующими: преобразования Фурье были высоко оптимизированы из-за их широкого применения и, возможно, теоретически менее сложны, чем лапласиан. иногда лапласиан гауссиана принимается за «обнаружение капли». [2] [3]

Из книги Основы цифровой обработки сигналов Ашфак А. Хан стр. 105:

Свертка является главным инструментом в обработке изображений, в то время как преобразование Лапласа используется главным образом в обработке сигналов, таких как речь и системы управления.

[1] Фильтр Лапласа при обработке изображений (с приложениями обнаружения кромок и оценки движения)

[2] Лапласиан в интуиции обнаружения капель (mathoverflow)

[3] обнаружение блобов

ВЗН
источник
«Преобразования Фурье были высоко оптимизированы», верно ли это и для обычного преобразования Фурье (не для быстрого преобразования Фурье)? Вы знаете, насколько быстрее? У вас есть другие примеры с математическим описанием и исходным кодом?
user1095332
ссылался на БПФ в ответе. другие примеры чего? статья в википедии сравнивает БПФ с другими алгоритмами преобразования Фурье.
vzn
DFT против преобразования Лапласа, тест и исходный код?
user1095332
эти два преобразования в действительности не используются для одних и тех же конкретных целей, поэтому для авторов представляется маловероятным / необычным сравнивать их непосредственно друг с другом.
13:00
популярность преобразования Фурье как-то связана с тем, что «вы не можете работать с преобразованием а-ля-место и дельта-функцией» и конвергенцией ...
user1095332
3

Преобразование Лапласа является (в принципе) односторонним преобразованием Фурье с экспоненциальным членом ослабления. Это делает его подходящим для многих проблем с начальным состоянием (например, запуск питания цепи). Кажется, что для анализа изображений достаточно простого преобразования Фурье. Лапласиан выражает второй производный. Это не имеет ничего общего с преобразованием Лапласа.

Papanoel
источник