Является ли исчисление SK2 полным базисом, где K2 - перевернутый K комбинатор?

В частности, если я определил новый $K_2$ как

Я предполагаю «нет» только потому, что я не могу построить обычный K-комбинатор из $S$ , $I$ и $K_2$ комбинаторов, но у меня нет алгоритма для подражания и нет хорошего интуиция о создании вещей из этих комбинаторов.

Кажется, что вы можете определить

Моя попытка доказать, что она не была функционально завершена, по сути, была попыткой исчерпывающим образом построить каждую функцию, достижимую этими комбинаторами, чтобы показать, что вы зашли в тупик (функцию, которую вы видели раньше), независимо от того, какие комбинаторы вы используете. Я понимаю, что это не обязательно будет справедливо в отношении функционально неполных наборов комбинаторов (например, комбинатор $K$ по себе никогда не будет тупиком при применении к самому себе), но это была моя лучшая мысль. Мне всегда удавалось использовать комбинатор $S$ чтобы вырваться из того, что я считал, наконец, тупиком, поэтому я больше не уверен в целесообразности такого подхода.

Я задал этот вопрос на StackOverflow, но мне было рекомендовано опубликовать его здесь. Я получил несколько комментариев на этот пост, но я не уверен, что понял их правильно.

Бонус: если это не полная основа, является ли итоговый язык, тем не менее, полным по Тьюрингу?

$S,K_2,I$$S, K_2$

$S(SS)K_2$

        @
       / \
      /   \
     @    K2
    / \
   /   \
  S     @
       / \
      /   \
     S     S

$T$@$K_2$

$S, K_2, I$

         @                           @
        / \                         / \
       /   \                       /   \
      @     g    [reduces to]     @     @
     / \                         / \   / \
    /   \                       e   g f   g
   @     f                 
  / \
 /   \
S     e

      @
     / \
    /   \
   @     f    [reduces to]   f
  / \
 /   \
K2    e

$T$$T'$$T$$T'$$T$$S, K_2, I$$TK_2S$$K_2$$KK_2S$$K_2$$K$$S,K_2, I$

$S,K_2,I$

$A,B,C$

• $K: A \rightarrow B \rightarrow A$
• $K_2: A \rightarrow B \rightarrow B$
• $S: (A \rightarrow B \rightarrow C) \rightarrow (A \rightarrow B) \rightarrow (A \rightarrow C)$
• $I: A \rightarrow A$

$K$$I,S,K_2$$A \rightarrow B \rightarrow B, (A \rightarrow B \rightarrow C) \rightarrow (A \rightarrow B) \rightarrow (A \rightarrow C), A \rightarrow A$$A$$A \rightarrow B$$B$$A \rightarrow B \rightarrow A$

t,f,u$\rightarrow$$A \rightarrow B \rightarrow B$$(A \rightarrow B \rightarrow C) \rightarrow (A \rightarrow B) \rightarrow (A \rightarrow C)$$A \rightarrow A$t

A B | A -> B
t t | t
t f | f
f t | t
f f | t
t u | f
f u | t
u t | t
u f | f
u u | t

$K_2, S, I$tt$A \rightarrow B \rightarrow A$fu$A$t$B$$S, K_2, I$