Найти скорость изменения в точке полинома

15

По заданному уравнению многочлена и x-координаты найдите скорость изменения точки в этой x-координате на кривой.

Полином имеет вид: ax n + ax n-1 + ... + ax 1 + a, где a ϵ Q и n ϵ W. Для этой задачи n также может быть 0, если вы не хотите иметь иметь дело с особыми случаями (константами), где нет х.

Чтобы найти скорость изменения в этой x-координате, мы можем получить производную от многочлена и вставить x-координату.

вход

Полином может быть взят в любой разумной форме, но вы должны указать, что это за формат. Например, массив формы [..[coefficient, exponent]..]является приемлемым.

Выход

Скорость изменения точки при заданной координате х.

Это , поэтому выигрывает самый короткий код в байтах.

Примеры

[[4, 3], [-2, 4], [5, 10]]   19    ->   16134384838410
                  [[0, 4]]  400    ->   0
           [[4, 0], [5,1]]  -13    ->   5
      [[4.14, 4], [48, 2]]   -3    ->   -735.12
         [[1, 3], [-5, 0]]    5.4  ->   87.48
Даниил
источник
8
Алгоритм для тех, кто не имеет соответствующего математического фона: производная от A x ^ B + C x ^ D + ... есть (A B) * x ^ (B-1) + (C D) * x ^ ( Д-1) + ...
Спарр
Я не знаком с множеством W. Это натуральное число 0?
Алекс А.
@ AlexA., Да, это так.
Даниил
1
Пограничный обман
Питер Тейлор
2
@PeterTaylor Я думаю, что они разделяют аналогичную идею, но я не думаю, что какой-либо ответ оттуда мог бы быть размещен здесь без очень, очень существенной модификации.
Алекс А.

Ответы:

23

Mathematica, 6 байтов

#'@#2&

(Удар ЭТО , MATL и 05AB1E)

Первый аргумент должен быть полиномом, в #качестве его переменной и с &в конце (т. Е. Полиномиальной функцией; например 3 #^2 + # - 7 &). Второй аргумент - это x-координата интересующей точки.

объяснение

#'

Возьмем производную от первого аргумента ( 1подразумевается).

... @#2&

Подключите второй аргумент.

использование

#'@#2&[4 #^3 - 2 #^4 + 5 #^10 &, 19] (* The first test case *)

16134384838410

Юнг Хван Мин
источник
3
Вы выиграли на 0 байтов сейчас :-P
Луис Мендо
@LuisMendo Когда парень с ножом шеф-повара может связать себя мандолиной в соревнованиях по нарезке, я дам парню, который использует нож. ;)
J ...
8

MATL , 8 6 байт

yq^**s

Входные данные: массив показателей, число, массив коэффициентов.

Попробуйте онлайн! Или проверьте все контрольные примеры: 1 , 2, 3 , 4 , 5 .

объяснение

Рассмотрим пример входов [3 4 10], 19, [4 -2 5].

y    % Take first two inputs implicitly and duplicate the first
     %   STACK: [3 4 10], 19, [3 4 10]
q    % Subtract 1, element-wise
     %   STACK: [3 4 10], 19, [2 3 9]
^    % Power, element-wise
     %   STACK: [3 4 10], [361 6859 322687697779]
*    % Multiply, element-wise
     %   STACK: [1083 27436 3226876977790]
*    % Take third input implicitly and multiply element-wise
     %   STACK: [4332 -54872 16134384888950]
s    % Sum of array
     %   STACK: 16134384838410
Луис Мендо
источник
7

Юлия, 45 42 40 37 байт

f(p,x)=sum(i->prod(i)x^abs(i[2]-1),p)

Это функция, которая принимает вектор кортежей и число и возвращает число. Абсолютное значение должно гарантировать, что показатель степени не отрицателен, что необходимо, потому что раздражающая Джулия бросает a, DomainErrorповышая целое число до отрицательного показателя.

Попробуйте онлайн! (включает все тестовые случаи)

Спасибо Глену О за пару исправлений и байтов.

Алекс А.
источник
3
Я боялся, что @AlexA. и Юля рассталась, но вот они снова, вместе в гармонии <3
flawr
Вы можете сохранить дополнительные три байта, если вместо использования i[2]>0&&для работы с постоянным регистром вы используете abs(i[2]-1)в показателе степени x. И чуть менее чистый прием для сохранения еще трех байтов - p%xвместо этого f(p,x)- обратите внимание, что вы можете вызывать его так, как %(p,x)если бы вы хотели использовать его в форме функции ... к сожалению, похоже, что он не работает на TIO (который, очевидно, работает Юлия 0.4.6), хотя она работает на моей Джулии 0.5.0.
Глен О
@GlenO Хорошо, спасибо за предложения. Я пошел с absчастью, но переопределение инфиксных операторов причиняет мне физическую боль ...
Алекс А.
5

05AB1E ,12 11 байт

Сохранено один байт благодаря Аднану.

vy¤<²smsP*O

v          For each [coefficient, power] in the input array
 y         Push [coefficient, power]
  ¤<       Compute (power-1)
   ²       Push x value (second input entry)
    sms    Push pow(x, power-1)
       P   Push coefficient * power ( = coefficient of derivative)
        *  Push coefficient * power * pow(x, power-1)
         O Sum everything and implicitly display the result

Попробуйте онлайн!

Точность с плавающей точкой - это Python. В настоящее время я меняю значения стека дважды, возможно, есть способ избежать этого и сохранить несколько байтов.

Osable
источник
1
Я верю, что вы можете оставить это }:).
Аднан
DIs<m**Oсоставляет 8 байт после ответа MATL, предоставленного @Luis Mendo.
Волшебная Осьминог Урна
Еще лучше s¹<m**O- 7 байтов. ( 05ab1e.tryitonline.net/… )
Волшебная Урна Осьминога
Это существенно меняет формат ввода, в то время как я сохранил оригинальный. Но я согласен, что манипулирование форматом ввода позволяет получить более короткие ответы.
Osable
@ Возможно, правда, но другие использовали эту лазейку;)
Волшебная Осьминога Урна
4

Python 3, 41 байт

6 байтов удалено благодаря @AndrasDeak ! На самом деле, этот ответ теперь больше его, чем мой ...

Спасибо также @ 1Darco1 за две исправления!

lambda A,x:sum(a*b*x**(b-1) for a,b in A)

Анонимная функция, которая принимает список списков с коэффициентами и показателями степени (тот же формат, как описано в задании) и число.

Попробуй это здесь .

Луис Мендо
источник
Почему вы можете суммировать a*x**(b-1)вместо a*b*x**(b-1)? И далее, что если $ x = 0 $?
1Darco1
@ 1Darco1 Вы правы в обоих. Я изменю это через некоторое время
Луис Мендо
3

R, 31 байт

function(a,n,x)sum(a*n*x^(n-1))

Анонимная функция, которая принимает вектор коэффициентов a, вектор показателей nи xзначение.

rturnbull
источник
1
Ницца! Я добавил еще один ответ с тем же количеством байтов. Он использует совершенно другой подход, хотя. Разве R не удивителен?
Billywob
1
Изменить: больше не такое же количество байтов :)
Billywob
2

Matlab, 27 байт

Это анонимная функция, которая принимает значение xи многочлен pв виде списка коэффициентов, например, x^2 + 2может быть представлен как [1,0,2].

@(x,p)polyval(polyder(p),x)
flawr
источник
2

JavaScript (ES7), 40 байт

(a,n)=>a.reduce((t,c,i)=>t+i*c*n**--i,0)

aявляется массивом коэффициентов в возрастающем порядке экспоненты с включенными нулями, например, x ³-5 будет представлен как [-5, 0, 0, 1].

Нил
источник
2

MATLAB с символическим набором математических инструментов, 26 байтов

@(p,x)subs(diff(sym(p)),x)

Это определяет анонимную функцию. Входы:

  • строка, pопределяющая полином в формате'4*x^3-2*x^4+5*x^10'
  • число x

Пример использования:

>> f = @(p,x)subs(diff(sym(p)),x)
f = 
    @(p,x)subs(diff(sym(p)),x)

>> f('4*x^3-2*x^4+5*x^10', 19)
ans =
16134384838410
Луис Мендо
источник
Вы можете использовать @(x,p)polyval(polyder(p),x), чтобы получить байт.
flawr
@ Flawr Ну, он не должен сейчас, потому что вы только что опубликовали это в качестве ответа; P
Алекс А.
@flawr Спасибо, но это уже не так, вы должны опубликовать это!
Луис Мендо
1
Ну, я думаю, вы бы не сделали этого, потому что вы получили бы байт = D
flawr
@ Flawr Aww. Я совершенно не понял, ха-ха
Луис Мендо
2

Р, 31 27 байт

Безымянная функция принимает два входа pи x. pПредполагается, что это R-выражение многочлена (см. пример ниже) и xявляется просто точкой оценки.

function(p,x)eval(D(p,"x"))

Это работает, вызывая Dкоторый вычисляет символическую производную поx и вычисляет выражение в x.

Пример вывода

Предполагая, что функция теперь названа, fее можно вызвать следующим образом:

f(expression(4*x^3-2*x^4+5*x^10),19)
f(expression(0*x^4),400)
f(expression(4*x^0+5*x^1),-13)
f(expression(4.14*x^4+48*x^2),-3)
f(expression(1*x^3-5*x^0),5.4)

который соответственно производит:

[1] 1.613438e+13
[1] 0
[1] 5
[1] -735.12
[1] 87.48
Billywob
источник
Спасибо, что показали мне это! Я не рассматривал возможность использования ввода в качестве выражения - это действительно элегантное решение.
rturnbull
2

PARI / GP , 20 байтов

a(f,n)=subst(f',x,n)

Например, a(4*x^3-2*x^4+5*x^10,19)урожайность 16134384838410.

Чарльз
источник
Как, черт возьми, это работает?
кот
@cat Вычисляет производную f'от f, а затем подставляет nдля x.
Paŭlo Ebermann
2

С ++ 14, 165 138 133 112 110 байт

Универсальный Variadic Lambda экономит много. -2 байта для #importи удаление места перед<

#import<cmath>
#define A auto
A f(A x){return 0;}A f(A x,A a,A b,A...p){return a*b*std::pow(x,b-1)+f(x,p...);}

Ungolfed:

#include <cmath>

auto f(auto x){return 0;}

auto f(auto x,auto a,auto b,auto...p){
    return a*b*std::pow(x,b-1)+f(x,p...);
}

Использование:

int main() {
 std::cout << f(19,4,3,-2,4,5,10) << std::endl;
 std::cout << f(400,0,4) << std::endl;
 std::cout << f(-13,4,0,5,1) << std::endl;
 std::cout << f(-3,4.14,4,48,2) << std::endl;
 std::cout << f(5.4,1,3,-5,0) << std::endl;
}
Карл Напф
источник
Вы, кажется, вычеркнули все ваши байты. Каков же фактический счетчик байтов?
номер
1
@numbermaniac спасибо, готово.
Карл Напф
1

Haskell, 33 байта

f x=sum.map(\[c,e]->c*e*x**(e-1))

Использование:

> f 5.4 [[1, 3], [-5, 0]]
87.48000000000002
Angs
источник
1

постоянный ток, 31 байт

??sx0[snd1-lxr^**ln+z2<r]srlrxp

Использование:

$ dc -e "??sx0[snd1-lxr^**ln+z2<r]srlrxp"
4.14 4 48 2
_3
-735.12
poi830
источник
0

DASH , 33 байта

@@sum(->@* ^#1- :1#0 1(sS *)#0)#1

Использование:

(
  (
    @@sum(->@* ^#1- :1#0 1(sS *)#0)#1
  ) [[4;3];[_2;4];[5;10]]
) 19

объяснение

@@                             #. Curried 2-arg lambda
                               #. 1st arg -> X, 2nd arg -> Y
  sum                          #. Sum the following list:
    (map @                     #. Map over X
                               #. item list -> [A;B]
      * ^ #1 - :1#0 1(sS *)#0  #. This mess is just A*B*Y^(B-1)
    )#1                        #. X
Mama Fun Roll
источник
0

Скала, 46 байт

s=>i=>s map{case(c,e)=>c*e*math.pow(i,e-1)}sum

Использование:

val f:(Seq[(Double,Double)]=>Double=>Double)=
  s=>i=>s map{case(c,e)=>c*e*math.pow(i,e-1)}sum
print(f(Seq(4.0 → 3, -2.0 → 4, 5.0 → 10))(19))

Объяснение:

s=>                        //define an anonymous function with a parameter s returning
  i=>                        //an anonymous function taking a paramater i and returning
    s map{                   //map each element of s:
      case(c,e)=>              //unpack the tuple and call the values c and e
        c*e*math.pow(i,e-1)    //calculate the value of the first derivate
    }sum                      //take the sum
corvus_192
источник
0

Аксиома 31 байт

h(q,y)==eval(D(q,x),x,y)::Float

Результаты

 -> h(4*x^3-2*x^4+5*x^10, 19)
     161343 84838410.0

 -> h(4.14*x^4+48*x^2, -3)
     - 735.12
RosLuP
источник
0

Python 2, 39 байт

lambda p,x:sum(c*e*x**~-e for c,e in p)

lambdaФункция принимает два входа, pи x. pявляется полиномом, приведенным в формате примера, приведенного в вопросе. xэто значение х, при котором можно найти скорость изменения.

nog642
источник
0

C 78 байтов

f(int*Q,int*W,int S,int x){return Q[--S]*W[S]*pow(x,W[S]-1)+(S?f(Q,W,S,x):0);}
Khaled.K
источник
0

Clojure, 53 байта

#(apply +(for[[c e]%](apply * c e(repeat(dec e)%2))))

Полином выражается в виде хэш-карты, ключи - это коэффициенты, а значения - это показатели.

NikoNyrh
источник
0

Casio Basic, 16 байтов

diff(a,x)|x=b

Ввод должен быть полиномом в терминах x. 13 байтов для кода, +3 байта для ввода в a,bкачестве параметров.

Просто получает выражение aпо отношению к x, а затем к югу от x=b.

numbermaniac
источник
0

Dyalog APL, 26 25 23 байта

{a←⍺⋄+/{×/⍵×a*2⌷⍵-1}¨⍵}

Принимает многочлен в качестве правого аргумента и значение в качестве левого аргумента.

Zachary
источник