Недавно я прочитал роман «Одиночество простых чисел», где главные герои несколько сравниваются с двумя простыми числами (« всегда вместе, но никогда не трогай »).

Твин простое простое число , что либо 2 меньше или больше , чем 2 другого простого числа -для например, двойной прайм пары (41, 43). Другими словами, двойное простое число - это простое число, у которого простое число равно двум. Иногда термин «двойное простое число» используется для пары двойных простых чисел; альтернативное название для этого - простой близнец или простая пара. Википедия

Хотя мне не очень понравился депрессивный роман, и с тех пор, как я недавно попал в PPCG, у меня возник вопрос ...

Задача:

Учитывая положительное целое число N> 4, найдите одиночные простые числа (AKA- изолированные простые числа ) между ближайшими парами двойных простых чисел .

Обратите внимание, что в данном случае под термином « одиночные простые числа» я имею в виду все простые числа, которые не являются двойными простыми числами и между парами двойных простых чисел . Вот почему N> 4, потому что первые две пары простых чисел (3, 5) и (5, 7).

Пример:

1. N = 90
2. Найдите первые две пары двойниковых простых чисел <N и> N. Это: (71, 73) и (101, 103).
3. Найдите одинокие простые числа в диапазоне> 73 и <101.
4. Это: 79, 83, 89, 97.

Особые случаи:

• Если N находится между двумя двойными простыми числами, найдите ближайшие пары простых чисел> N + 1 и <N-1. Пример: N = 72, найдите ближайшие пары простых чисел> 73 и <71, затем исключите их из списка 71 и 73, поскольку они не являются простыми простыми числами . Таким образом, для N = 72 ожидаемый результат: 67, 71 , 73 , 79, 83, 89, 97
• Если N принадлежит паре простых чисел-близнецов, например N = 73, ближайшими парами простых чисел являются (71, 73) и (101, 103). Если N = 71, ближайшими парами простых чисел являются (59, 61) и (71, 73).

Тестовые случаи:

N = 70   >  Lonely primes are:  67
N = 71   >  Lonely primes are:  67
N = 72   >  Lonely primes are:  67, 79, 83, 89, 97 (not the twins 71 and 73)
N = 73   >  Lonely primes are:  79, 83, 89, 97 
N = 90   >  Lonely primes are:  79, 83, 89, 97
N = 201  >  Lonely primes are:  211, 223
N = 499  >  Lonely primes are:  467, 479, 487, 491, 499, 503, 509

Правила:

• Напишите полную программу или функцию, которая будет брать число N из стандартного ввода.
• Выведите список простых чисел в удобочитаемом формате как csv, list, array и т. Д.
• Самый короткий код выигрывает.
• Пожалуйста, включите (когда это возможно) тестируемую онлайн скрипку.

На самом деле, 47 байтов

Это решение касается случая , где nнаходится между двумя раздельными штрихами, проверяя , если нижняя граница является больше пары сдвоенных простых чисел (исключая двойной прайм слева от нас от того , наша нижняя граница) , и если верхняя граница IS меньше паров сдвоенных простых чисел (исключающих двойной прайм справа от нас от того , наших верхней границы). Чтобы не допустить включения двойных простых чисел в наш диапазон, когда у нас есть нижняя и верхняя границы, нам нужно удалить простые числа, pгде p-2OR p+2- простые числа, отсюда логическое ИЛИ и отрицание в коде.

Это немного долго и, вероятно, может быть дальше в гольфе. Предложения по игре в гольф приветствуются. Попробуйте онлайн!

╗1`╜+;⌐p@p&`╓F╜+1`╜-;¬p@p&`╓F╜-x`;;¬p@⌐p|Y@p&`░

Ungolfing

╗         Store implicit input n in register 0.

1`...`╓   Get the first value x for which the following function f returns a truthy value.
  ╜         Push n from register 0.
  +         Add x to n.
  ;⌐        Duplicate n+x and add 2 to a copy of n+x.
  p         Check if n+x+2 is prime.
  @p        Swap n+x to TOS and check if n+x is prime.
  &         Logical AND the two results.
F         Push the first (and only) result of previous filtering
╜+        Add that result to n to get the upper bound for our solitude.

1`...`╓   Get the first value x for which the following function f returns a truthy value.
  ╜         Push n from register 0.
  -         Subtract x from n.
  ;¬        Duplicate n-x and subtract 2 from a copy of n-x.
  p         Check if n-x-2 is prime.
  @p        Swap n-x to TOS and check if n-x is prime.
  &         Logical AND the two results.
F         Push the first (and only) result of previous filtering.
╜-        Subtract that result from n to get the lower bound for our solitude.

x`...`░   Push values of the range [a...b] where f returns a truthy value. Variable m.
  ;;        Duplicate m twice.
  ¬p        Check if m-2 is prime.
  @⌐p       Check if m+2 is prime. 
  |Y        Logical OR the results and negate.
             This eliminates any numbers with neighboring primes.
  @p        Check if m is prime.
  &         Logical AND primality_check(m) and the previous negation.
             This keeps every other prime number in the range.

PowerShell v2 +, 237 149 147 231 216 181 174 169 166 байт

param($n)filter f($a){'1'*$a-match'^(?!(..+)\1+$)..'}for($i=$n;!((f $i)-and(f($i+2)))){$i++}for(){if(f(--$i)){if((f($i-2))-or(f($i+2))){if($i-lt$n-1){exit}}else{$i}}}

Принимает участие $n. Определяет новую функцию fв качестве простой функции регулярного выражения (здесь возвращается логическое значение, если вход является простым или нет).

Следующая часть устанавливается $iравной $n, затем переходит в цикл вверх, пока мы не найдем нижнюю половину верхней границы нашей пары простых чисел. Например, для ввода 90это останавливается на $i=101.

Затем мы переходим от верхней границы вниз. Я знаю, это похоже на бесконечный цикл, но это в конце концов закончится.

Если текущее число простое ( f(--$i)), но его +/- 2 не простой, мы добавим $iк трубопроводу. Однако, если +/- 2это простое число, мы проверяем, не ниже ли мы $n-1(т.е. учитываем ли мы ситуацию, когда она находится внутри пары двойных простых чисел), и в этот момент мы exit. По завершении программы конвейер выводится на экран неявным образом Write-Output.

NB. Из-за циклической структуры простые числа печатаются в порядке убывания. ОП уточнил, что все в порядке.

Примеры

Выходные данные здесь разделены пробелами, так как это метод строковой классификации по умолчанию для массива.

PS C:\Tools\Scripts\golfing> 70,71,72,73,90,201,499,982|%{"$_ --> "+(.\the-solitude-of-prime-numbers.ps1 $_)}
70 --> 67
71 --> 67
72 --> 97 89 83 79 67
73 --> 97 89 83 79
90 --> 97 89 83 79
201 --> 223 211
499 --> 509 503 499 491 487 479 467
982 --> 1013 1009 997 991 983 977 971 967 953 947 941 937 929 919 911 907 887

Haskell, 105 байт

p x=all((>0).mod x)[2..x-1]
a%x=until(\z->p z&&p(z+2*a))(+a)x
f n=[x|x<-[(-1)%n+1..1%n-1],p x,1%x>x,(-1)%x<x]

Попробуйте онлайн

JavaScript, 186 183 168 158 байт

// solution:
function d(d){function p(n){for(i=n;n%--i;);return!--i}u=d;for(;!p(d--)||!p(--d););for(;!p(u++)||!p(++u););for(;++d<u;)if(p(d)&&!p(d-2)&&!p(d+2))console.log(d)}

// runnable test cases:
console.info('Test ' + 70);
d(70);
console.info('Test ' + 71);
d(71);
console.info('Test ' + 72);
d(72);
console.info('Test ' + 73);
d(73);
console.info('Test ' + 90);
d(90);
console.info('Test ' + 201);
d(201);
console.info('Test ' + 499);
d(499);

PHP, 207 байт

47 54 байта для is_primeфункции, которой нет в PHP. Я бы победил Mathematica без этого. :-D

function p($n){for($i=$n>1?$n:4;$n%--$i;);return$i<2;}if(p($n=$argv[1])&p($n+2)|$z=p($n-1)&p($n+1))$n-=2;for($n|=1;!p($n)|!p($n-2);$n--);for($z++;$z--;$n+=2)for(;$n+=2;)if(p($n)){if(p($n+2))break;echo"$n,";}

беги с -r. печатает запятую

сломать

// is_prime function:
// loops from $n-1 down to 1, breaks if it finds a divisor.
// returns true if divisor is <2 (==1)
// special case $n==1: initialize $i=4 to prevent warnings
function p($n){for($i=$n>1?$n:4;$n%--$i;);return$i<2;}

// is $n between primes?
if($z=p(1+$n=$argv[1])&p($n-1)) // set $z to go to the _second_ twin pair above
    $n-=2;
// no:
else
    if(p($n)&p($n+2))$n-=2;     // $n is part of the upper pair
    // p($n)&p($n-2):           // $n is part of the lower pair
    // else:                    // this is a lonely (isolated) prime

// 1. find closest twins <=$n
for($n|=1;!p($n)|!p($n-2);$n--);

// 2. list primes until the next twin primes
L:
for(;$n+=2;)if(p($n))
    if(p($n+2))break;       // next twin primes found: break loop
    else echo"$n,";         // isolated prime: print

// 3. if ($z) repeat (once)
$n+=2;  // skip twin pair
if($z--)goto L;

Примечание :

is_primeФункция на самом деле возвращает trueдля $n<2; но, по крайней мере, это не производит предупреждение. Вставьте, $n=прежде чем $n>1исправить.

Mathematica, 169 157 байт

Select[PrimeQ]@Sort@Flatten@{If[q@#,0,#],Most@NestWhileList[i-=2;#+i&,#,!q@#&]&/@(i=3;q=PrimeQ@#&&Or@@PrimeQ[{2,-2}+#]&;#+{1,-1}(1+Boole@PrimeQ[{1,-1}+#]))}&

Ракетка 228 байт

(λ(n)(let*((t 0)(lr(λ(l i)(list-ref l i)))(pl(drop(reverse(for/list((i(in-naturals))#:when(prime? i)#:final(and(> i n)
(= 2(- i t))))(set! t i)i))2)))(for/list((i(length pl))#:break(= 2(-(lr pl i)(lr pl(add1 i)))))(lr pl i))))

Недостатком этой версии является то, что она находит все простые числа до N, а не только те, которые находятся вокруг N.

Безголовая версия:

(define (f n)
  (let* ((t 0)
         (lr (λ(l i) (list-ref l i)))
         (pl (drop(reverse  
                   (for/list ((i (in-naturals))
                              #:when (prime? i)
                              #:final (and
                                       (> i n)
                                       (= 2 (- i t))))
                     (set! t i)
                     i)) 2)))
    (for/list ((i (length pl))
               #:break (= 2 (- (lr pl i) (lr pl (add1 i)))) )
      (lr pl i)))
)

Тестирование:

(f 90)

Выход:

'(97 89 83 79)

Ракетка 245 байтов

(λ(n)(let((pl(reverse(let lp((n n)(t 0)(ol '()))(set! t(prev-prime n))(if(and(>(length ol)0)
(= 2(-(car ol)t)))(cdr ol)(lp t 0(cons t ol)))))))(let lq((n n)(t 0)(ol pl))(set! t(next-prime n))
(if(= 2(- t(car ol)))(cdr ol)(lq t 0(cons t ol))))))

Безголовая версия:

(require math)
(define f
  (lambda(n)
    (let ((pl 
           (reverse
            (let loop ((n n) (t 0) (ol '()))
              (set! t (prev-prime n))
              (if (and
                   (> (length ol) 0)
                   (= 2 (- (car ol) t)))
                  (cdr ol)
                  (loop t 0 (cons t ol)))))))
      (let loop2 ((n n) (t 0) (ol pl))
        (set! t (next-prime n))
        (if (= 2 (- t (car ol)))
            (cdr ol)
            (loop2 t 0 (cons t ol))))))
  )

(f 90)

Выход:

'(97 89 83 79)

Python 2.7: 160 байт

t=lambda n:all(n%d for d in range(2,n))
def l(n):
 i=n
 while t(i)*t(i+2)-1:i+=1
 while t(n)*t(n-2)-1:n-=1
 print[x for x in range(n,i)if t(x)&~(t(x-2)|t(x+2))]

предложения приветствуются :)