^{Отказ от ответственности: кодирование Левенштейна совершенно не связано с метрикой расстояния редактирования Левенштейна .}

<Вставьте длинный рассказ о том, почему коды Левенштейна должны быть рассчитаны здесь.>

Код

Кодирование Левенштейна - это система присвоения двоичных кодов неотрицательным целым числам, которая сохраняет некоторую странную особенность вероятности, которая не имеет отношения к этой задаче. Мы будем обозначать этот код как L ( n ). Википедия описывает это как пятиступенчатый процесс:

1. Инициализируйте переменную количества шагов C до 1.
2. Запишите двоичное представление числа, не приводя 1к началу кода.
3. Пусть M будет количеством битов, записанных на шаге 2.
4. Если M не равно 0, увеличьте C , повторите с шага 2 с M в качестве нового номера.
5. Запишите биты C 1 и a 0в начало кода.

Тем не менее, код также может быть описан рекурсивно:

1. Если число 0, то его код 0.
2. Запишите двоичное представление числа, не приводя 1к началу кода.
3. Пусть M будет количеством битов, записанных на шаге 2.
4. Напишите L ( M ) в начале кода.
5. Напиши 1немного в начало кода.

Для тех, кто предпочитает примеры, вот рекурсивный процесс для L (87654321) с обозначением конкатенации:

Соревнование

Напишите программу или функцию, которая, учитывая число n , выводит цепочку битов L ( n ) в любом приемлемом формате (это включает в себя возврат числа с указанными битами). Стандартные лазейки, как всегда, запрещены.

Примеры

Входные данные: 5

Вывод: 1110001

Входные данные: 30

Вывод: 111100001110

Входные данные: 87654321

Вывод: 111110000101001001110010111111110110001

Входные данные: 0

Вывод: 0

Желе , 13 11 байт

Ḣ;LÑ$;
BÇṀ¡

Попробуйте онлайн! или проверьте все контрольные примеры .

Как это работает

Представление состоит из пары взаимно рекурсивных ссылок.

BÇṀ¡    Main link. Argument: n

B       Convert n to binary.
   ¡    Execute...
 Ç        the helper link...
  Ṁ       m times, where m is the maximum of n's binary digits.

Ḣ;LÑ$;  Helper link. Argument: A (array of binary digits)

Ḣ       Head; remove and return the first element of A.
    $   Combine the two links to the left into a monadic chain.
  L       Yield the length (l) of A without its first element.
   Ñ      Call the main link with argument l.
 ;      Concatenate the results to both sides.
     ;  Append the tail of A.

Haskell, 70 байт

b 0=[]
b n=b(div n 2)++[mod n 2]
f 0=[0]
f n|1:t<-b n=1:f(length t)++t

Определяет функцию f : Int -> [Int]. Например, f 5 == [1,1,1,0,0,0,1].

Python, 49 байт

f=lambda n:n and'1%s'%f(len(bin(n))-3)+bin(n)[3:]

Проверьте это на Ideone .

Mathematica, 61 байт

f@0={0};f@n_:=Join[{1},f@Length@#,#]&@Rest@IntegerDigits[n,2]

JavaScript (ES6), 54 52 байта

f=n=>(s=n.toString(2)).replace(1,_=>1+f(s.length-1))

<input type=number oninput=o.textContent=f(+this.value)><pre id=o>

Изменить: Сохранено 2 байта благодаря @Arnauld.

Pyth, 12 байт

L&bX1.Bbyslb

демонстрация

(В yконце, чтобы запустить результирующую функцию на входе)

Объяснение:

L&bX1.Bbyslb
L               def y(b):
 &b             If b is 0, return 0. This is returned as an int, but will be cast
                to a string later.
          lb    Take the log of b
         s      Floor
        y       Call y recursively
   X1           Insert at position 1 into
     .Bb        Convert b to binary.

SQF, 110

Рекурсивная функция:

f={params[["i",0],["l",[]]];if(i<1)exitWith{[0]};while{i>1}do{l=[i%2]+l;i=floor(i/2)};[1]+([count l]call f)+l}

Звоните как: [NUMBER] call f

Обратите внимание, что это на самом деле не работает для 87654321 или других больших чисел из-за ошибки в двигателе ArmA. Хотя это, вероятно, будет исправлено в ближайшее время, и должно работать в соответствии со спецификацией.

( Этот билет здесь )

PHP, 116 114 байт

<?$f=function($i)use(&$f){$b=decbin($i);return!$b?0:preg_replace('/^1/',1 .$f(~~log10($b)),$b);};echo$f($argv[1]);

Введите число в качестве первого аргумента.

Обновить:

• Сохранение байта путем замены strlen($b)-1на ~~log10($b)(наконец-то понятно, почему все остальные используют логарифм) и другого путем конкатенации по-другому.

Рубин, 38 байт

Очень похоже на ответ Нейла на JavaScript .

f=->n{("%b"%n).sub(/1\K/){f[$'.size]}}

Смотрите его на repl.it: https://repl.it/CnhQ

Java 8 (полная программа), 257 249 байт

interface M{static void main(String[]a)throws Exception{int i=0,j;while((j=System.in.read())>10)i=i*10+j-48;System.out.print(L(i));}static String L(int i){if(i==0)return "0";String s=Integer.toString(i,2);return "1"+L(s.length()-1)+s.substring(1);}}

Читаемая версия с объяснением (в основном это просто рекурсия):

interface M {
    static void main(String[]a) throws Exception { // Using Exception is unadvised in real coding, but this is Code Gold
        int i = 0, j; // i stores the input; j is a temporary variable
        while ((j = System.in.read()) > 10) // Read the input to j and stop if it is a newline. Technically this stops for tabulators as well, but we shouldn't encounter any of those...
            i = i * 10 + j - 48; // Looping this step eventually reads the whole number in from System.in without using a reader (those take up a lot of bytes)
        System.out.print(L(i)); // Make a method call
    }

    static String L(int i) { // This gets the actual Levenshtein Code
        if (i == 0)
            return "0"; // The program gets a StackOverflowException without this part
        String s = Integer.toString(i, 2); // Shorter than toBinaryString
        return "1" + L(s.length() - 1) + s.substring(1); // Write in the first character (which is always a one), followed by the next L-code, followed by the rest of the binary string
    }
}

РЕДАКТИРОВАТЬ 1 : Сохранено 8 байтов : первый символ двоичной строки всегда 1; следовательно, вместо использования s.charAt(0), лучший вариант просто "1".