Ваша задача довольно проста, рассчитайте n-й элемент A190810 .

Элементы A190810 рассчитываются по следующим правилам:

1. Первый элемент 1
2. Последовательность увеличивается
3. Если xпроисходит в последовательности, а затем 2x+1и 3x-1сделать

Вы можете использовать индексацию на основе 1 или 0, но если вы используете индексацию на основе 0, скажите это в ответе.

Контрольные примеры

a(1) = 1
a(2) = 2
a(3) = 3
a(4) = 5
a(5) = 7
a(10) = 17
a(20) = 50
a(30) = 95
a(55) = 255

Поскольку это код-гольф, выигрывает самый короткий ответ в байтах!

Желе , 16 байт

×3’;Ḥ‘$;
1Ç¡ṢQ³ị

Очень неэффективно. Попробуйте онлайн!

Как это работает

1Ç¡ṢQ³ị   Main link. Argument: n (integer)

1         Set the return value to 1.
 Ç¡       Execute the helper link n times.
   Ṣ      Sort the resulting array.
    Q     Unique; deduplicate the sorted array.
     ³ị   Retrieve its n-th element.


×3’;Ḥ‘$;  Helper link. Argument: A (array)

×3        Multiply all elements of A by 3.
  ’       Decrement the resulting products.
      $   Combine the two links to the left into a monadic chain.
    Ḥ     Unhalve; multiply all elements of A by 2.
     ‘    Increment the resulting products.
   ;      Concatenate 3A-1 and 2A+1.
       ;  Concatenate the result with A.

Python 2, 88 83 72 байта

Вы можете прочитать программы в этом ответе в обратном порядке ...

Еще медленнее и короче, благодаря Деннису:

L=1,;exec'L+=2*L[0]+1,3*L[0]-1;L=sorted(set(L))[1:];'*input()
print L[0]

Попробуйте онлайн

Это не так быстро, но короче ( 83 байта ). Сортируя и удаляя дубликаты на каждой итерации, а также удаляя первый элемент, я убираю потребность в индексе в списке. Результатом является просто первый элемент после nитераций.

Возможно, я переиграл Денниса. : D

L=[1]
n=input()
while n:L+=[2*L[0]+1,3*L[0]-1];n-=1;L=sorted(set(L))[1:]
print L[0]

Попробуйте онлайн

Эта версия ниже ( 88 байт ) работает очень быстро, находя 500000-й элемент примерно за две секунды.

Это довольно просто. Вычислять элементы списка до тех пор, пока элементов не будет в три раза больше n, поскольку каждый добавленный элемент может добавить не более 2 уникальных элементов. Затем удалите дубликаты, отсортируйте и напечатайте nэлемент th (с нулевым индексом.)

L=[1]
i=0
n=input()
while len(L)<3*n:L+=[2*L[i]+1,3*L[i]-1];i+=1
print sorted(set(L))[n]

Попробуйте онлайн

Python 2, 59 байт

t={1}
exec'm=min(t);t=t-{m}|{2*m+1,3*m-1};'*input()
print m

Основано на ответе Python @ mbomb007 . Проверьте это на Ideone .

Haskell, 76 73 69 байт

a#b=mod a b<1&&t(div a b)
t x=x<2||(x-1)#2||(x+1)#3
(filter t[1..]!!)

Использует индекс на основе 0. Пример использования: (filter t[1..]!!) 54-> 255.

Вместо того, чтобы строить список путем многократной вставки 2x+1и, 3x-1как видно из большинства других ответов, я просматриваю все целые числа и проверяю, можно ли их уменьшить до 1повторного применения (x-1) / 2или (x+1) / 3деления.

Haskell, 77 74 байта

import Data.List
i=insert
f(x:y)=x:f(i(2*x+1)$i(3*x-1)y)
a=(!!)(nub$f[1])

Это обеспечивает функцию aдля n-й записи. Это нулевой индекс. Как вариант, a=nub$f[1]создаст весь список (лениво).

Это вариант списка Setкода Рейнхарда Цумкеллера .

Python 2, 88 84 байта

g=lambda k:g(k%2*k/2)|g(k%3/2*-~k/3)if k>1else k
f=lambda n,k=1:n and-~f(n-g(k),k+1)

Проверьте это на Ideone .

Pyth, 20 19 байтов

hutS{+G,hyhGt*3hGQ0

Попробуйте онлайн. Тестирование.

Используется индексирование с нуля.

Брахилог , 45 байт

:1-I,?:?*:1ydo:Im.
1.|:1-:1&I(:3*:1-.;I*:1+.)

Вычисляет N = 1000около 6 секунд на моей машине.

Это 1-индексированный, например,

run_from_file('code.brachylog',1000,Z).
Z = 13961 .

объяснение

• Основной предикат:

  :1-I,               I = Input - 1
       ?:?*           Square the Input
           :1y        Find the first Input*Input valid outputs of predicate 1
              do      Remove duplicates and order
                :Im.  Output is the Ith element
  

• Предикат 1:

  1.                  Input = Output = 1
  |                   Or
  :1-:1&I             I is the output of predicate 1 called with Input - 1 as input
         (            
           :3*:1-.      Output is 3*I-1
         ;            Or
           I*:1+.       Output is 2*I+1
         )
  

Вы можете заметить, что мы не передаем входные данные предикату 1 при вызове y - Yield. Из-за распространения ограничений он найдет правильный ввод, как только достигнет 1.предложения, который будет распространять правильные входные значения.

MATL, 19, 18 17 байт

1w:"tEQy3*qvSu]G)

Это крайне неэффективный алгоритм. Онлайн-интерпретатору не хватает памяти для входов больше 13.

Один байт сохранен, благодаря Луису Мендо!

Попробуйте онлайн!

Эта версия длиннее, но эффективнее (21 байт)

1`tEQy3*qvSutnG3*<]G)

Попробуйте онлайн

Объяснение:

Логический способ сделать это - добавить элементы в массив, пока он не станет достаточно длинным, чтобы захватить i-й элемент. Вот как работает эффективный. Golfy (и неэффективный) способ сделать это, чтобы просто увеличить размер массива я раз.

Таким образом , во- первых, мы определяем массив запуска: 1. Затем мы меняем два верхних элемента, так что ввод идет сверху. w, Теперь мы перебираем ввод с помощью :". Итак, я раз:

t             %Duplicate our starting (or current) array.
 EQ           %Double it and increment
   y          %Push our starting array again
    3*q       %Multiply by 3 and decrement
       v      %Concatenate these two arrays and the starting array
        Su    %Sort them and remove all duplicate elements.

Теперь у нас есть гигантский массив последовательности. (Намного больше, чем необходимо для вычисления). Итак, мы прекращаем цикл ]и извлекаем i-е число из этого массива с помощью G)(1-indexed)

JavaScript (ES6), 63 байта

 f=(n,a=[1],i=0)=>a[i++]?--n?f(n,a,a[i*2]=a[i*3-2]=1):i:f(n,a,i)

Вероятно, быстро сдается из-за рекурсии.

Сетчатка, 57

^.+
$*¶¶1
¶¶(1(1*))
¶1$1$1¶$2$1$1
O`
}`(¶1+)\1\b
$1
G2`
1

Попробуйте онлайн!

0 индексированные. Следует часто используемому алгоритму: удалить минимальное значение из текущего набора, вызвать его x, добавить 2x+1и3x-1 к набору число раз, равное входному , тогда в качестве результата следует начальное число. «Набор» в Retina - это просто список, который многократно сортируется и состоит только из уникальных элементов. В алгоритм игры в гольф добавлены некоторые хитрые кусочки, которые я объясню, как только у меня будет больше времени.

Огромное спасибо Мартину за то, что он занял около 20 байтов

Clojure, 114 108 байт

#(loop[a(sorted-set 1)n 1](let[x(first a)](if(= n %)x(recur(conj(disj a x)(+(* 2 x)1)(-(* 3 x)1))(inc n)))))

Я не был бы удивлен, если бы это могло быть уменьшено / значительно уменьшено, но то, setчто я не поддерживаю, действительно повредило бы мои мысли.

Попробуйте онлайн

Версия с пробелами:

#(loop [a (sorted-set 1)
        n 1]
  (let [x (first a)]
    (if (= n %)
      x
      (recur (conj (disj a x) (+ (* 2 x) 1) (- (* 3 x) 1)) (inc n))
      )))

05AB1E, 18 17 байт

Использует кодировку CP-1252 .

$Fз>s3*<)˜Ù}ï{¹è

объяснение

$                  # initialize with 1
 F          }      # input number of times do
  Ð                # triplicate current list/number
   ·>              # double one copy and add 1
     s3*<          # multiply one copy by 3 and subtract 1
         )˜Ù       # combine the 3 lists to 1 list and remove duplicates
             ï{    # convert list to int and sort
               ¹è  # take the element from the list at index input

Попробуйте онлайн для небольших номеров

Очень медленно.
Использует индексирование на основе 0.

C ++, 102 байта

[](int i){int t;map<int,int>k;for(k[1];i--;k.erase(t))t=k.begin()->first,k[t*2+1],k[t*3-1];return t;};

Эта лямбда-функция требует #include <map>и using std::map.

mapЗдесь это просто набор ключей; их значения игнорируются. Я использую mapдля того, чтобы извлечь выгоду из краткого кода для вставки:

k[1]; // inserts the key 1 into the map

Благодаря отсортированному порядку map, самый маленький элемент извлекается с помощью k.begin()->first.

На самом деле, 27 байтов

╗1#╜`;;2*1+)3*1@-#++╔S`n╜@E

Попробуйте онлайн!

Эта программа использует индексирование на основе 0. Подход очень грубый, поэтому не ожидайте, что он будет работать в онлайн-переводчике для больших входов.

Объяснение:

╗1#╜`;;2*1+)3*1@-#++╔S`n╜@E
╗                            save input (n) in register 0
 1#                          push [1]
   ╜                         push n
    `;;2*1+)3*1@-#++╔S`n     do the following n times:
     ;;                        make two copies of the list
       2*1+                    apply 2x+1 to each element in one copy
           )3*1@-              and 3x-1 to each element in the other copy
                 #             workaround for a weird list bug
                  ++           append those two lists to the original list
                    ╔S         uniquify and sort
                        ╜@E  get the nth element (0-indexed)

CJam (25 байт)

ri1a1${{_2*)1$3*(}%_&}*$=

Демо онлайн . Обратите внимание, что здесь используется индексация с нуля.

Это использует аналогичный подход для большинства: применить время преобразования, nа затем отсортировать и извлечь этот nэлемент. В качестве указания на эффективность дедупликация применяется внутри цикла, а сортировка применяется вне цикла.

Сетчатка , 48 байт

.+
$*
+1`^(((!*)!(!|\3)(?=\3!1))*!)1|\b
!$1
-2`.

Попробуйте онлайн!

Вдохновленный ответом Ними я подумал, что попробую другой подход к Retina, используя обратное отслеживание движка regex, чтобы выяснить, есть ли какое-либо заданное (унарное) число в последовательности или нет. Оказывается, это можно определить с помощью 27-байтового регулярного выражения, но его использование стоит несколько дороже, но все же в конечном итоге оказывается короче, чем генеративный подход.

Вот альтернативное 48-байтовое решение:

.+
$*
{`1\b
1!
}T`1``1((!*)!(!|\2)(?=!\2$))*!$
!

И используя унарный ввод / вывод, мы можем сделать 42 байта, но я пытаюсь избежать этого, и другой ответ Retina также использует десятичную дробь:

1\b
1!
}T`1``1((!*)!(!|\2)(?=!\2$))*!$
!
1

Рубин, 70 байт

->n{a=*1
n.times{a<<a.map{|i|([2*i+1,3*i-1]-a).min||1.0/0}.min}
a[-2]}

объяснение

->n{
    # Magical, golfy way of initializing an array. Equivalent to a = [1].
    a=*1
    n.times{
        # Generate the next element in the sequence, by...
        a<<
            # ... finding the minimal term that will appear at some point.
            a.map{|i|
                ([2*i+1,3*i-1]-a).min||1.0/0
            }.min
    }
    # We generated n+1 elements, so we'll take the *second* to last one.
    a[-2]
}

J, 31 байт

{1(]]/:~@~.@,3&*,&:<:2*>:)^:[~]

Используется индексирование с нуля. Очень мало памяти.

объяснение

{1(]]/:~@~.@,3&*,&:<:2*>:)^:[~]  Input: n
                              ]  Identity function, gets n
 1                               The constant 1
  (                      )^:[~   Repeat n times with an initial array a = [1]
                       >:          Increment each in a
                     2*            Multiply by 2 to get 2a+2
             3&*                   Multiply each in a by 3 to get 3a
                 &:<:              Decrement both x and y to get 2a+1 and 3a-1
                ,                  Join them
    ]                              Identity function, gets a
            ,                      Join a with 2a+1 and 3a-1
         ~.@                       Take the distinct values
     /:~@                          Sort up
   ]                               Return the sorted list
{                                Select the value from the list at index n and return it

Октава, 68 байт

function r=a(n)s=1;for(i=1:n)r=s(i);s=union(s,[r*2+1 r*3-1]);end;end

Perl, 173 132 байта +1 для -n = 133

sub c{my$a=pop;return($a==1||($a%2&&c(($a-1)/2))?1:$a%3!=2?0:$a%3==2?c(($a+1)/3):1)}while($#b<$_){$i++;@b=(@b,$i)if c$i}say$b[$_-1];

Ungolfed:

my @array = ();
my $n = <>;
sub chk {
    my $a = shift;
    return 1 if ($a == 1);
    if ($a % 2 == 0) {
        if ($a % 3 != 2) {
            return 0;
        } else {
            return chk(($a + 1) / 3);
        }
    } else {
        if (chk(($a - 1) / 2) == 0) {
            if ($a % 3 != 2) {
                return 0;
            } else {
                return chk(($a + 1) / 3);
            }
        } else {
            return 1
        }
    }
}
my $i = 1;
while ($#array < $n-1) {
    push(@array,$i) if (chk($i) == 1);
    $i++;
}
print $array[$n];

Возможно, я мог бы добиться большего, если бы больше думал об этом, но это то, что я придумал через несколько минут. Я впервые играл в гольф, так что это было довольно весело!

Благодаря @Dada и @ TùxCräftîñg (и куче незначительных оптимизаций байтов) для -40 байтов

JavaScript (ES6), 58

n=>(a=>{for(;n;)a[++i]?a[i-~i]=a[3*i-1]=--n:0})([i=0,1])|i

Меньше гольфа

n=>{
  a=[];
  a[1] = 1;
  for(i = 0; n;)
  {
    ++i
    if (a[i])
    {
      a[2*i+1] = 1;
      a[3*i-1] = 1;
      --n;
    }
  }
  return i
}

Тест

О времени и памяти: элемент 500000 в ~ 20 секунд и 300 МБ, используемый 64-битной альфа-версией FireFox

F=
n=>(a=>{for(;n;)a[++i]?a[i-~i]=a[3*i-1]=--n:0})([i=0,1])|i

function test() {
  var n=+I.value, t0=+new Date
  O.textContent = F(n)
  console.log((+new Date-t0)/1000,'sec')
}  

test()

#I { width:5em}

<input id=I type=number value=10 oninput="test()"> 
<span id=O></span>