Полигональное число - это число точек в k-гоне размера n.

Вам будет предоставлена nи k, и ваша задача состоит в том, чтобы написать программу / функцию , которая выводит / выводит соответствующий номер.

счет

Это код-гольф . Самое короткое решение в байтах побеждает.

пример

Номер 3шестнадцатеричного числа ( k=6, n=3) - 28потому что есть 28точки выше.

Testcases

Может быть сгенерирован из этого набора тестов Pyth .

Использование: две строки в каждом тесте, nвыше, kниже.

n    k  output
10   3  55
10   5  145
100  3  5050
1000 24 10990000

Дальнейшая информация

В Википедии: https://en.wikipedia.org/wiki/Polygonal_number
В Wolfram Mathworld: http://mathworld.wolfram.com/PolygonalNumber.html
В OEIS Wiki: http://oeis.org/wiki/Polygonal_numbers
Последовательности OEIS для n -угольных чисел для различных n : 3 (A000217) , 4 (A000290) , 5 (A000326) , 6 (A000384) , 7 (A000566) , 8 (A000567) , 9 (A001106) , 10 (A001107) , 11 (A051682) , 12 (A051624) , 13 (A051865) , 14 (A051866) , 15 (A051867) , 16 (A051868) , 17 (A051869) , 18 (A051870) , 19 (A051871) , 20 (A051872) , 21 (A051873) , 22 (A051874) , 23 (A051875) , 24 (A051876)

code-golf sequence number-theory code-golf math geometry code-golf combinatorics code-golf integer code-golf arithmetic number-theory code-golf arithmetic restricted-source number-theory restricted-complexity Дрянная Монахиня
источник

1

Разве это не 4-е шестиугольное число на картинке?

Нейл

@Neil Мы считаем с нуля.

Утренняя монахиня

2

Вы действительно собираетесь публиковать вопросы, не так ли?

Р. Кап

Пример может быть выключен. Если вы положите n=3и k=6в свой набор тестов, вы получите 15. Если вы вставите n=4и k=6вы получите 28.

Нелинейный

9

Желе , 7 байт

’;’;PH+

Это использует формулу

формула

вычислить n- ^е s -гональное число.

Попробуйте онлайн!

Как это устроено

’;’;PH+  Main link. Arguments: s, n

’        Decrement; yield s - 1.
 ;       Concatenate; yield [s - 1, n].
  ’      Decrement; yield [s - 2, n - 1].
   ;     Concatenate; yield [s - 2, n - 1, n].
    P    Product; yield (s - 2)(n - 1)n.
     H   Halve; yield (s - 2)(n - 1)n ÷ 2.
      +  Add; yield (s - 2)(n - 1)n ÷ 2 + n.

Деннис
источник

4

Гексагония , 25 байтов

?(({"+!@/"*'+{/?('*})/2':

Развернутая:

   ? ( ( {
  " + ! @ /
 " * ' + { /
? ( ' * } ) /
 2 ' : . . .
  . . . . .
   . . . .

Читает kпервый и nвторой (используя любой разделитель).

Попробуйте онлайн!

объяснение

Программа полностью линейна, но, как обычно, в Hexagony, порядок выполнения повсюду:

Дорожки выполнены в следующем порядке: серый , темно-синий , красный , светло-синий , темно-зеленый , розовый . Как видите, три /действуют только для перенаправления потока. Кроме того ., нет опс. Разбирая все гексагональные фантазии, получаем линейную программу:

?(({?('*})"*'+{2':"+!@

Это вычисляет стандартную формулу

формула

как и большинство других ответов. Для этого используются следующие пять ребер памяти, причем указатель памяти (MP) начинается, как показано красным:

Вот как это делается:

?    Read integer input s into edge A.
((   Decrement twice to get (s-2).
{    Move the MP forwards onto edge B.
?    Read integer input n into edge B.
(    Decrement to get (n-1).
'    Move the MP backwards onto edge C.
*    Multiply edges A and B to store the result (s-2)(n-1) in edge C.
}    Move the MP forwards onto edge B.
)    Increment to restore the value n.
"    Move the MP backwards onto edge A.
*    Multiply edge B and C to store the result (s-2)(n-1)n in edge A.
'    Move the MP backwards onto edge D.
+    Add edges E (initially 0) and A to copy (s-2)(n-1)n into edge D.
{    Move the MP forwards onto edge E.
2    Set the memory edge to value 2.
'    Move the MP backwards onto edge A.
:    Divide edge D by edge E to store (s-2)(n-1)n/2 in edge A.
"    Move the MP backwards onto edge C.
+    Add edges A and B to store (s-2)(n-1)n/2+n in edge C.
!    Print as integer.
@    Terminate the program.

Мартин Эндер
источник

Такая простая формула ... требует 25 байтов ?!

Утренняя монахиня

4

@KennyLau Это является Hexagony все - таки ...

Мартин Эндер

Мета вопрос

гексагонии

3

05AB1E , 8 байтов

Код:

D<LOIÍ*+

Объяснение:

D         # Duplicate the input
 <LO      # Compute n × (n - 1) / 2
    IÍ    # Compute k - 2
      *   # Multiply, resulting into (k - 2)(n - 1)(n) / 2
       +  # Add, resulting into n + (k - 2)(n - 1)(n) / 2

Использует кодировку CP-1252 . Попробуйте онлайн! ,

Аднан
источник

3

Лабиринт , 13 байт

?::(*?((*#/+!

Попробуйте онлайн!

объяснение

Благодаря своим односимвольным командам (которые являются просто необходимостью двумерности языка), Labyrinth может удивительно играть в гольф для линейных программ.

Это использует ту же формулу, что и несколько других ответов:

формула

Op  Explanation                 Stack
?   Read n.                     [n]
::  Make two copies.            [n n n]
(   Decrement.                  [n n (n-1)]
*   Multiply.                   [n (n*(n-1))]
?   Read s.                     [n (n*(n-1)) s]
((  Decrement twice.            [n (n*(n-1)) (s-2)]
*   Multiply.                   [n (n*(n-1)*(s-2))]
#   Push stack depth, 2.        [n (n*(n-1)*(s-2)) 2]
/   Divide.                     [n (n*(n-1)*(s-2))/2]
+   Add.                        [(n+(n*(n-1)*(s-2))/2)]
!   Print.                      []

В этот момент указатель инструкции попадает в тупик и оборачивается. Теперь +выполняется снова, что является запретом (поскольку дно стека неявно заполнено бесконечным количеством нулей), а затем /пытается выполнить деление на ноль, которое завершает программу с ошибкой.

Мартин Эндер
источник

2

JavaScript (ES6), 24 22 байта

(k,n)=>n+n*--n*(k-2)/2

Пояснение: каждый n-угольник можно рассматривать как n точек вдоль одной стороны плюс k-2 треугольника размера n-1, то есть n + n (n-1) (k-2) / 2.

Нил
источник

k--*n--+2-nне проверял, хотя

Leaky Nun

@KennyLau Извините, но (k,n)=>n*(--k*--n-n+2)/2все еще 24 байта.

Нейл

@KennyLau На самом деле я упустил очевидное использование --nдля (n-1). D'о!

Нейл

@NeiI Ну, хорошо.

Утренняя монахиня

Вы можете сэкономить до свидания с карри:k=>n=>n+n*--n*(k-2)/2

Деннис

2

CJam, 13 байтов

q~__(*2/@2-*+

Попробуйте онлайн

источник

2

APL (Dyalog Extended) , 11 байтов ^SBCS

Спасибо Адаму за помощь в предложении альтернативной версии.

⊢+-∘2⍤⊣×2!⊢

Попробуйте онлайн!

объяснение

⊢+-∘2⍤⊣×2!⊢  Right argument (⊢) is n. Left argument (⊣) is s.

        2!⊢  Binomial(n, 2) == n*(n-1)/2.
  -∘2⍤⊣×     Multiply (×) with by getLeftArgument (⊢) with (⍤) minus 2 (-∘2) called on it.
             In short, multiply binomial(n,2) with (s-2).
⊢+           Add n.

APL (Dyalog Unicode) , 12 11 байтов ^SBCS

Спасибо Адаму за помощь в игре в гольф.

Редактировать: -1 байт от ngn.

⊢+{⍺-2}×2!⊢

Попробуйте онлайн!

Ungolfing

⊢+{⍺-2}×2!⊢  Right argument (⊢) is n. Left argument (⊣) is s.

        2!⊢  Binomial(n, 2) == n*(n-1)/2.
  {⍺-2}×     Multiply it by s-2.
⊢+           Add n.

Sherlock9
источник

1

На самом деле, 12 байтов

3@n(¬@D3╟π½+

Попробуйте онлайн!

Объяснение:

3@n(¬@D3╟π½+
3@n           push 3 copies of n (stack: [n, n, n, k])
   (¬         bring k to front and subtract 2 ([k-2, n, n, n])
     @D       bring an n to front and subtract 1 ([n-1, k-2, n, n])
       3╟π    product of top 3 elements ([n*(n-1)*(k-2), n])
          ½   divide by 2 ([n*(n-1)*(k-2)/2, n])
           +  add ([n*(n-1)*(k-2)/2 + n])

Mego
источник

1

постоянный ток , 14 байтов

?dd1-*2/?2-*+p

Попробуйте онлайн!

объяснение

Это использует следующую формулу (обратите внимание, что T _n = n*(n-1)/2):

Полигональные числа

                # inputs              | N S                  | 10 5
?dd             # push N three times  | N, N, N              | 10, 10, 10
   1-           # subtract 1          | (N-1), N, N          | 9, 10, 10
     *          # multiply            | (N-1)*N, N           | 90, 10
      2/        # divide by two       | (N-1)*N/2, N         | 45, 10
        ?       # push S              | S, (N-1)*N/2, N      | 5, 45, 10
         2-     # subtract 2          | (S-2), (N-1)*N/2, N  | 3, 45, 10
           *    # multiply            | (S-2)*(N-1)*N/2, N   | 135, 10
            +   # add                 | (S-2)*(N-1)*N/2 + N  | 145
             p  # print to stdout

ბიმო
источник

1

Ацето , 18 15 байт

Порт DC Брюса Форте ответ :

riddD*2/ri2-*+p

Сэкономили 3 байта, поняв, что любая «чистая» (без комбинированных команд) программа Aceto может быть написана линейно.

L3viathan
источник

1

MathGolf , 8 байт

_┐*½?⌡*+

Попробуйте онлайн!

$n = 10, k = 5$

_          duplicate first implicit input, stack is [10, 10]
 ┐         push TOS-1 without popping, stack is [10, 10, 9]
  *        multiply, stack is [10, 90]
   ½       halve TOS, stack is [10, 45]
    ?      rotate top 3 stack elements, popping k to the top: [10, 45, 5]
     ⌡     decrement TOS twice: [10, 45, 3]
      *    multiply: [10, 135]
       +   add: [145]

Альтернативный 8-байтный ┼┐*½\⌡*+, который принимает входные данные в обратном порядке.

maxb
источник

1

> <> , 13 байт

::1-*2,{2-*+n

Попробуйте онлайн!

Emigna
источник

0

Mathematica, 17 байт

(#2-2)#(#-1)/2+#&

Прямое применение формулы.

использование

  f = (#2-2)#(#-1)/2+#&
  f[10, 3]
55
  f[10, 5]
145
  f[100, 3]
5050
  f[1000, 24]
10990000

миль
источник

0

J, 14 байт

]++/@i.@]*[-2:

На основании формулы.

P(k, n) = (k - 2) * T(n - 1) + n where T(n) = n * (n + 1) / 2
        = (k - 2) * n * (n - 1) / 2 + n

использование

   f =: ]++/@i.@]*[-2:
   3 f 10
55
   5 f 10
145
   3 f 100
5050
   24 f 1000
10990000

объяснение

]++/@i.@]*[-2:
            2:  The constant function 2
          [     Get k
           -    Subtract to get k-2
        ]       Get n
     i.@        Make a range from 0 to n-1
  +/@           Sum the range to get the (n-1) Triangle number = n*(n-1)/2
                The nth Triangle number is also the sum of the first n numbers
         *      Multiply n*(n-1)/2 with (k-2)
]               Get n
 +              Add n to (k-2)*n*(n-1)/2

миль
источник

Как долго это будет, используя мой подход?

Лаки Монахиня

0

TI-Basic, 20 байтов

Prompt K,N:(K-2)N(N-1)/2+N

Timtech
источник

0

Язык GameMaker, 44 байта

n=argument1;return (argument0-2)*n*(n-1)/2+n

Timtech
источник

Требуется ли место?

Лаки Монахиня

0

Python 3, 31 30 28 байт

Прямое уравнение из этой статьи вики

lambda s,n:(s-2)*(n-1)*n/2+n

Спасибо @Mego за сохранение байта!

NonlinearFruit
источник

Вы можете удалить пробел между двоеточием и скобками.

Мего

0

Фурье, 18 байт

I-2~SI~Nv*N/2*S+No

Попробуйте это на FourIDE!

Принимает k как первый вход и n как второй вход. Использует формулу:

Пояснение псевдокод:

S = Input - 2
N = Input
Print (N - 1) * N / 2 *S + N

Бета распад
источник

0

Excel, 22 байта

Вычисляет A1th B1-угольное число.

=(B1-2)*A1*(A1-1)/2+A1

Wernisch
источник

0

Java 8, 21 байт

Все индивидуальные ответы одинаковой длины в байтах:

k->n->n+n*~-n*(k-2)/2
k->n->n+n*--n*(k-2)/2
k->n->n+n*~-n*~-~-k/2
k->n->n+n*--n*~-~-k/2

Объяснение:

Попробуй это здесь.

k->n->            // Method with two integer parameters and integer return-type
  n+              //  Return `n` plus
    n*            //   `n` multiplied by
      ~-n         //   `n-1`
         *(k-2)   //   Multiplied by `k-2`
               /2 //   Divided by 2
                  // End of method (implicit / single-line return-statement)

Кевин Круйссен
источник

0

Japt , 14 12 байт

U+[U½UÉVa2]×

Попытайся

мохнатый
источник

0

Шелуха , 9 байт

S+~*-2(Σ←

Попробуйте онлайн!

объяснение

Используя ту же формулу, что и в моем dcответе:

Полигональные числа

            -- implicit inputs S, N                     | 5, 10
S+          -- compute N + the result of the following  | 10 + 
  ~*        --   multiply these two together            |      (   ) * 
    -2      --     S-2                                  |       S-2
      (Σ←)  --     triangle number of (N-1)             |              tri(N-1)

ბიმო
источник

0

APL (NARS), 16 символов, 32 байта

{⍵+(⍺-2)×+/⍳⍵-1}

Это основано на том факте, что кажется n × (n-1) / 2 = сумма (1..n-1) тест:

  f←{⍵+(⍺-2)×+/⍳⍵-1}
  10 f 3
27
  3 f 10
55
  5 f 19
532
  3 f 10
55
  5 f 10
145
  3 f 100
5050
  24 f 1000
10990000

RosLuP
источник

Полигональные числа

счет

пример

Testcases

Дальнейшая информация

Ответы:

Желе , 7 байт

Как это устроено

Гексагония , 25 байтов

объяснение

05AB1E , 8 байтов

Лабиринт , 13 байт

объяснение

JavaScript (ES6), 24 22 байта

CJam, 13 байтов

APL (Dyalog Extended) , 11 байтов SBCS

APL (Dyalog Unicode) , 12 11 байтов SBCS

На самом деле, 12 байтов

постоянный ток , 14 байтов

объяснение

Ацето , 18 15 байт

MathGolf , 8 байт

n=10,k=5n=10,k=5n = 10, k = 5

> <> , 13 байт

Mathematica, 17 байт

использование

J, 14 байт

использование

объяснение

TI-Basic, 20 байтов

Язык GameMaker, 44 байта

Python 3, 31 30 28 байт

Фурье, 18 байт

Excel, 22 байта

Java 8, 21 байт

Japt , 14 12 байт

Шелуха , 9 байт

объяснение

APL (NARS), 16 символов, 32 байта

APL (Dyalog Extended) , 11 байтов ^SBCS

APL (Dyalog Unicode) , 12 11 байтов ^SBCS

$n = 10, k = 5$