Вы находитесь в одноэтажном подземелье. Есть сокровище, которое защищено запертыми дверями. Двери можно открыть, найдя соответствующие ключи. Ваша цель - найти кратчайший путь к сокровищу.

вход

На входе будет двухмерная сетка, представляющая начальную планировку подземелья.

###########
#$   #   g#
#    # ####
###G##    #
#    ####C#
#c  @     #
###########

Это вы: @
Это стены: #
Это сокровище: $
Запертые двери - заглавные буквы: A... Z
Каждая дверь имеет соответствующий ключ в нижнем регистре: a...z

• Всегда будет один @и один $.
• Подземелье всегда будет прямоугольным.

• Не гарантируется, что внешний край подземелья является стеной. Это действительное подземелье:

    $ 
  A## 
  @ a
  

• Не гарантируется, что сокровище достижимо. Некоторые подземелья могут быть неразрешимыми.
• Там могут быть двери без ключа, и могут быть ключи, которые не открывают двери.
• Там никогда не будет дубликатов дверей или ключей.

Выход

Ваша программа должна вывести последовательность R, L, U, D(или 4 других различных символов) , чтобы представить кратчайший возможный путь к сокровищам. Здесь RLUDозначает правый, левый, вверх и вниз соответственно. Если существует несколько кратчайших путей, ваша программа должна распечатать только один из них.

• Вы не можете перейти на стену.
• Вы не можете выйти за пределы подземелья.
• Вы не можете войти в дверь, не подняв ее ключ.
• Переместите на ключ, чтобы забрать его.
• Нет необходимости открывать каждую дверь.

Если невозможно получить сокровище с помощью правильной последовательности ходов, то ваша программа должна завершиться, ничего не печатая. (Завершающий перевод строки разрешен.)

счет

Это код-гольф, поэтому выигрывает ответ с наименьшим количеством байтов.

Тестовые случаи

Каждый тестовый пример будет иметь высоту и ширину подземелья в первой строке и один возможный путь с оптимальным количеством ходов в последней строке.

1 2
@$
R (1)

3 3
  $
#Z#
@ z
RRLUUR (6)

3 5
c#d#$
 #C#D
@    
UUDDRRUUDDRRUU (14)

7 16
c   # b #  ###@ 
###     #       
  A #####  #### 
d #           e 
  B    ## ##### 
###    C   ##   
       # a DE $ 
RDDDDDDL (8)

16 37
#####################################
#    #ijk #a M   ##m##   #    #  R  #
#    #    #  #           #       ####
###J#### ############# ###    #  P b#
#e                       N  h #  ####
##########  ###########  ######     #
#        #  #    $    #  #    #  ####
#  D     H  #         #  #       Q f#
# EcF    #  #####A#####  ######  ####
#  G     #  #####B#####  #          #
#        K  #####C#####  ############
#        #                          #
########### #         #### ##### ####
#     # p   #         # n    #      #
# d         #    @    #     o#   r  #
#################Z###################
UUULLLLLLDDLLLDLLLLLLRRRRRRRRRUUURRRRRRRRRRRRRRRDDLLRRUULLUUUUUUURRRRRUURRRDRRRLLLLULLLLLDDLLLLUULLLUDLLLLLULLLRRRRRDRRRRRRDDLLLLLLLLLLLLDDDLLLLLLLDURRRRRRRRDDDDRRRRRRUUUUU (172)

Невозможно достичь сокровища в следующих подземельях. Для этих тестовых случаев не должно быть никакого вывода.

1 3
@#$

7 11
#a#j#$#i#f#
# #E#F#c#H#
# #K#D#A#G#
#         #
#C#J# #I#B#
#h#d# #L#g#
#l#e#@#b#k#

10 25
#########################
   # fgh  #  # c B b #  #
 $ #      #  #   #   #  #
   ###### #  ##H###E##  #
   #                    #
   #     #########  ##e##
   Z @   D     y #  #   #
   #     #########  F  C#
   #     G          # Ad#
#########################

Следующий фрагмент может быть использован для проверки ответов.

function run() {var dungeonText = document.getElementById("dungeon").value;var dungeonLines = dungeonText.split("\n");var height = dungeonLines.length;var width = dungeonLines[0].length;var dungeon = new Array(height);for (i = 0; i < dungeon.length; i++) {var dungeonLine = dungeonLines[i];if (dungeonLine.length != width) {return error("The dungeon is not rectangular");} dungeon[i] = dungeonLines[i].split("");} var movesText = document.getElementById("moves").value;var moves = movesText.trim().split("");var moveCount = moves.length;var rowAt, colAt;for (r = 0; r < dungeon.length; r++) {for (c = 0; c < dungeon[r].length; c++) {if (dungeon[r][c] == '@') {rowAt = r;colAt = c;}}} var treasure = false;while (moves.length > 0) {var move = moves[0];var row = rowAt,col = colAt;switch (move) {case 'R':col++;break;case 'L':col--;break;case 'U':row--;break;case 'D':row++;break;default:return print(dungeon, moves, "Invalid move");} if (row < 0 || col < 0 || row >= height || col >= width) {return print(dungeon, moves, "Out of bounds");} var target = dungeon[row][col];if (target.match(/[A-Z#]/)) {return print(dungeon, moves, "Path blocked");} if (target.match(/[a-z]/)) {var door = target.toUpperCase();for (r = 0; r < dungeon.length; r++) {for (c = 0; c < dungeon[r].length; c++) {if (dungeon[r][c] == door) {dungeon[r][c] = ' ';}}}} if (target == '$') {treasure = true;} dungeon[row][col] = '@';dungeon[rowAt][colAt] = '.';rowAt = row;colAt = col;moves.shift();} if (treasure) {print(dungeon, moves, "Got the treasure in " + moveCount + " moves!");} else {print(dungeon, moves, "Failed to reach treasure");}} function error(message) {var result = document.getElementById("result");result.innerHTML = message;} function print(dungeon, moves, message) {var output = message + "\n";for (r = 0; r < dungeon.length; r++) {for (c = 0; c < dungeon[r].length; c++) {output += dungeon[r][c];} output += "\n";} for (i = 0; i < moves.length; i++) {output += moves[i];} var result = document.getElementById("result");result.innerHTML = output;}

Dungeon:<br/><textarea id="dungeon" name="dungeon" rows="20" cols="40"></textarea><br/>Moves:<br/><textarea id="moves" name="moves" cols="40"></textarea><br/><button id="run" name="run" onclick="run();">Start</button><br/><br/>Result:<br/><textarea id="result" name="result" rows="20" cols="40" disabled></textarea><br/>

Perl 157 152 151 байт

Включает в себя +4 для -p0(не может считаться просто продолжением, -eпотому что используется 'в нескольких местах)

Запустите с лабиринтом на STDIN:

./keymaze.pl < maze.txt

keymaze.pl:

#!/usr/bin/perl -p0
1until$n{map/\n/&&"L1R-1U@+D-@+"=~s%\pL%$t=$1{$_}.$&;pos=$^H=-$'+s'@' '*"@-",s/\G[a-z\$ ]/\@/+s/$&/ /i?/\$/?$1{$_}:$\||=$t:0for"$_"%reg,$_,%1}++.$\}{

Заменить \nи ^Hих буквальными версиями на заявленную оценку. Требуется около 1 часа и чуть менее 2 гигабайт на моей машине, чтобы решить большой лабиринт.

Ява 8 - 1282 1277 1268 1259 1257 байт

Это проходит все испытания. Однако для некоторых из них это дает несколько отличные результаты (когда существует более одного оптимального способа, что не является проблемой).

Для 4-го теста это дает:

RDDDDDLD

Вместо этого:

RDDDDDDL

Для 5-го теста это дает:

LLLLUUULLDDLLLLDLLLLLRRRRRRURRRUURRRRRRRRRRRRRRRDDLLRRUULLUUUUUUURRRRRUURRRDRRRLLLLULLLDDLLLLLLUULLLUDLLLLLULLLRRRRRDRRRRRRDDLLLLLLLLLLLLDDDLLLLLLLDURRRRRRRRDDDDRRRRRRUUUUU

Вместо этого:

UUULLLLLLDDLLLDLLLLLLRRRRRRRRRUUURRRRRRRRRRRRRRRDDLLRRUULLUUUUUUURRRRRUURRRDRRRLLLLULLLLLDDLLLLUULLLUDLLLLLULLLRRRRRDRRRRRRDDLLLLLLLLLLLLDDDLLLLLLLDURRRRRRRRDDDDRRRRRRUUUUU

Гольф версия:

import java.util.*;class G{int y,w,h,p;String C="",S,o,v;Map m=new HashMap();String q(int a){return a<1?"":"#"+q(a-1);}public static void main(String[]a)throws Exception{new G(new String(java.nio.file.Files.readAllBytes(new java.io.File(a[0]).toPath())));}G(String a){w=(a+"\n").indexOf(10)+3;String t=q(w)+a.replace("\n","##")+q(w);for(char j=65,k=97;j<91;j++,k++){if(t.indexOf(j)*t.indexOf(k)<0)t=t.replace(j,'#').replace(k,' ');}h=t.length()/--w;S=v=q(w*h);t=g(t);if(t!=v)System.out.print(t);}String g(String t){o=(String)m.get(t);if(o!=null)return o;if(t.indexOf(36)<0){if(S.length()>C.length())S=C;return"";}String d="";int f=t.indexOf(64),M[]=new int[w*h],N[]=new int[w*h];Queue<Integer>s=new ArrayDeque();s.add(f);while(!s.isEmpty()){y=s.poll();int[]P={y+1,y-1,y+w,y-w};for(int v:P){char j=t.replaceAll("[A-Z]","#").charAt(v);if(v!=f&j!=35&(N[v]<1|M[y]+1<M[v])){M[v]=M[y]+1;N[v]=y;s.add(v);if(j>32)d+=j;}}}o=d.chars().distinct().mapToObj(e->{String z="",c=C;for(y=t.indexOf(e);y!=f;y=N[y]){p=y-N[y];z=(p==w?"D":p==-w?"U":p==1?"R":"L")+z;}if(S.length()<=(C+z).length())return v;C+=z;String u=g(t.replace('@',' ').replace((char)e,'@').replace((char)(e-32),' '));C=c;return u==v?v:z+u;}).reduce(v,(a,b)->a.length()<b.length()?a:b);m.put(t,o);return o;}}

Неуправляемая версия

Особенности:

• Информативные имена переменных;
• Пояснительные и подробные комментарии;
• Правильная идентификация.

import java.util.*;

/**
 * @author Victor Stafusa
 */
class TreasureHunt {

    // Note: on normal (non-golfing programming) those variables should have been scoped properly.
    // They are instance variables just for golfing purposes.
    // On the golfed version, nextCellIndex and waypointCellIndex are the same variable. The same also happens to cachedValue and result. This happens is for golfing purposes.

    int nextCellIndex,
            width,
            height,
            waypointCellIndex,
            cellIndexDifference;

    String previousPath = "",
            bestSolutionSoFar,
            cachedValue,
            result,
            failureFlag;

    // This should be Map<String, String>, but the generics were omitted for golfing.
    // It is needed to avoid recomputing long partial dungeons (i.e. dynamic programming).
    Map cachedResults = new HashMap();

    // Returns a lot of hashes. Like aLotOfHashes(7) will return "#######".
    String aLotOfHashes(int howMany) {
        return howMany < 1 ? "" : "#" + aLotOfHashes(howMany - 1);
    }

    // Here is where our program starts.
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        // Read all the content of the file from args[0] and put it into a string.
        // Pass that string as a parameter to the constructor.
        // The instance itself is useless - it is just a golfing trick.
        new TreasureHunt(new String(java.nio.file.Files.readAllBytes(new java.io.File(args[0]).toPath())));
    }

    // Pre-processs the source in order to format it in the way that we want:
    // * No separators between rows. It uses the (row * width + column) formula, so no separators are needed.
    // * An extra layer of wall is added in all sides. This naturally fix up problems about walking out of the edges of the board, wrapping-around or acessing invalid array indexes.
    // This is a constructor just for golfing purposes. Its instances are worthless.
    TreasureHunt(String originalSource) {

        // Finds the width by searching the first line-feed.
        // If there is just one line and no line-feed, the [+ "\n"] will ensure that it will not break.
        // The [+ 3] is because we will add a layer of walls around, so it will be widen by one cell in the left and one in the right (which is +2).
        // We still get one more in the width that will be decremented later to use that in the aLotOfHashes method below.
        // 10 == '\n'.
        width = (originalSource + "\n").indexOf(10) + 3;

        // Add a layer of walls in the top and in the bottom (using a lot of hashes for that).
        // Replaces the line-feed by a pair of walls, representing the rightmost wall of a row and the leftmost row of the following row.
        // Since there is no line-feed before the first line nor after the last line, we add more two walls to fill those.
        String newSource = aLotOfHashes(width) + originalSource.replace("\n", "##") + aLotOfHashes(width);

        // Remove the keys without door (replaces them as blank spaces) and the doors without keys (replaces them with walls.
        // This way, the resulting dungeon will always have matching keys and doors.
        // 65 == 'A', 97 == 'a', 91 == 'z'+1
        for (char door = 65, key = 97; door < 91; door++, key++) {

            // Now a little math trick. For each key or door, we find an index. If the key or door exist, it will be a positive number. Otherwise it will be negative.
            // The result will never be zero, because the zeroey position is filled with part of the layer of wall that we added.
            // If only one of the key and the door exist, the multiplication will be the product of two numbers with opposite signals, i.e. a negative number.
            // Otherwise (both exists or both don't), then the product will be positive.
            // So, if the product is negative, we just remove the key and the door (only one of them will be removed of course, but we don't need to care about which one).
            if (newSource.indexOf(door) * newSource.indexOf(key) < 0) {
                newSource = newSource.replace(door, '#').replace(key, ' ');
            }
        }

        // Knowing the source length and the width (which we fix now), we can easily find out the height.
        height = newSource.length() / --width;

        // Creates a special value for signaling a non-existence of a path. Since they are sorted by length, this must be a sufficiently large string to always be unfavoured.
        bestSolutionSoFar = failureFlag = aLotOfHashes(width * height);

        // Now, do the hard work to solve the dungeon...
        // Note: On the golfed version, newSource and solution are the same variable.
        String solution = solvingRound(newSource);

        // If a solution is found, then show it. Otherwise, we just finish without printing anything.
        // Note: It is unsafe and a bad practice to compare strings in java using == or != instead of the equals method. However, this code manages the trickery.
        if (solution != failureFlag) System.out.print(solution);
    }

    // This does the hard work, finding a solution for a specific dungeon. This is recursive, so the solution of a dungeon involves the partial solution of the dungeon partially solved.
    String solvingRound(String dungeon) {
        // To avoid many redundant computations, check if this particular dungeon was already solved before. If it was, return its cached solution.
        cachedValue = (String) cachedResults.get(dungeon);
        if (cachedValue != null) return cachedValue;

        // If there is no treasure in the dungeon (36 == '$'), this should be because the adventurer reached it, so there is no further moves.
        if (dungeon.indexOf(36) < 0) {
            if (bestSolutionSoFar.length() > previousPath.length()) bestSolutionSoFar = previousPath;
            return "";
        }

        String keysOrTreasureFound = ""; // Initially, we didn't found anything useful.
        int adventurerSpot = dungeon.indexOf(64), // 64 == '@', find the cell index of the adventurer.
                cellDistance[] = new int[width * height],
                previousWaypoint[] = new int[width * height];

        // Use a queue to enqueue cell indexes in order to floodfill all the reachable area starting from the adventurer. Again, screw up the proper user of generics.
        Queue<Integer> floodFillQueue = new ArrayDeque();
        floodFillQueue.add(adventurerSpot); // Seed the queue with the adventurer himself.

        // Each cell thies to populate its neighbours to the queue. However no cell will enter the queue more than once if it is not featuring a better path than before.
        // This way, all the reachable cells will be reached eventually.
        while (!floodFillQueue.isEmpty()) {
            nextCellIndex = floodFillQueue.poll();

            // Locate the four neighbours of this cell.
            // We don't need to bother of checking for wrapping-around or walking into an invalid cell indexes because we added a layer of walls in the beggining,
            // and this layer of wall will ensure that there is always something in each direction from any reachable cell.
            int[] neighbourCells = {nextCellIndex + 1, nextCellIndex - 1, nextCellIndex + width, nextCellIndex - width};

            // For each neighbouring cell...
            for (int neighbourCellIndex : neighbourCells) {
                // Find the cell content. Considers doors as walls.
                char neighbourCellContent = dungeon.replaceAll("[A-Z]", "#").charAt(neighbourCellIndex);

                if (neighbourCellIndex != adventurerSpot // If we are not going back to the start ...
                        & neighbourCellContent != 35 // ... nor walking into a wall or a door that can't be opened (35 == '#') ...
                        & (previousWaypoint[neighbourCellIndex] < 1 // ... and the neighbour cell is either unvisited ...
                            | cellDistance[nextCellIndex] + 1 < cellDistance[neighbourCellIndex])) //  ... or it was visited before but now we found a better path ...
                { // ... then:
                    cellDistance[neighbourCellIndex] = cellDistance[nextCellIndex] + 1; // Update the cell distance.
                    previousWaypoint[neighbourCellIndex] = nextCellIndex; // Update the waypoint so we can track the way from this cell back to the adventurer.
                    floodFillQueue.add(neighbourCellIndex); // Enqueue the cell once again.
                    if (neighbourCellContent > 32) keysOrTreasureFound += neighbourCellContent; // If we found something in this cell (32 == space), take a note about that.
                }
            }
        }

        // Brute force solutions chosing each one of the interesting things that we found and recursively solving the problem as going to that interesting thing.
        // Warning: This has an exponential complexity. Also, if we found something interesting by more than one path, it will compute that redundantly.
        result = keysOrTreasureFound.chars().distinct().mapToObj(keyOrTreasure -> {
            String tracingWay = "", savedPreviousPath = previousPath;

            // From our keyOrTreasure, trace back the path until the adventurer is reached, adding (in reverse order) the steps needed to reach it.
            for (waypointCellIndex = dungeon.indexOf(keyOrTreasure); waypointCellIndex != adventurerSpot; waypointCellIndex = previousWaypoint[waypointCellIndex]) {

                // Use the difference in cell indexes to see if it is going up, down, right or left.
                cellIndexDifference = waypointCellIndex - previousWaypoint[waypointCellIndex];
                tracingWay = (cellIndexDifference == width ? "D" : cellIndexDifference == -width ? "U" : cellIndexDifference == 1 ? "R" : "L") + tracingWay;
            }

            // If this path is going to surely be longer than some other path already found before, prune the search and fail this path.
            if (bestSolutionSoFar.length() <= (previousPath + tracingWay).length()) return failureFlag;

            // Prepare for recursion, recording the current path as part of the next level recursion's previous path.
            previousPath += tracingWay;

            // Now that we traced our way from the adventurer to something interesting, we need to continue our jorney through the remaining items.
            // For that, create a copy of the dungeon, delete the door of the key that we found (if it was a key),
            // move the adventurer to the thing that we just found and recursively solve the resulting simpler problem.
            String nextRoundPartialSolution = solvingRound(dungeon
                        .replace('@', ' ') // Remove the adventurer from where he was...
                        .replace((char) keyOrTreasure, '@') // ... and put him in the spot of the key or treasure.
                        .replace((char) (keyOrTreasure - 32), ' ')); // ... and if it was a key, delete the corresponding door ([- 32] converts lowercase to uppercase, won't do anything in the case of the treasure).

            // Recursion finished. Now, get back the previous path of the previous recursion level.
            previousPath = savedPreviousPath;

            // If the subproblem resulted in a failure, then it is unsolvable. Otherwise, concatenates the subproblem solution to the steps that we took.
            return nextRoundPartialSolution == failureFlag ? failureFlag : tracingWay + nextRoundPartialSolution;

        // From all the paths we took, choose the shorter one.
        }).reduce(failureFlag, (a, b) -> a.length() < b.length() ? a : b);

        // Now that we have the result of this recursion level and solved this particular dungeon instance,
        // cache it to avoid recomputing it all again if the same instance of the dungeon is produced again.
        cachedResults.put(dungeon, result);
        return result;
    }
}

Принимая вход

Чтобы запустить его, попробуйте это:

javac G.java
java G ./path/to/file/with/dungeon.txt

Или , если вы работаете в ungolfed версии, замените G«S с TreasureHunt.

Файл должен содержать подземелье. Ввод не должен заканчиваться переводом строки. Кроме того, он принимает только строки в \nформате. Это не будет работать с \r\nили с \r.

Кроме того, он не проверяет и не дезинфицирует ввод. Если входные данные искажены, то поведение не определено (скорее всего, возникнет исключение). Если файл не может быть найден, то будет сгенерировано исключение.

замечания

Моя первая реализация где-то около 1100 байт не смогла решить 5-й тестовый пример за разумное время. Причина этого в том, что моя реализация - это грубая форсирование всех возможных перестановок коллекционных предметов (то есть ключей и сокровищ), которые доступны (то есть не заперты в недоступной комнате).

В худшем случае, со всеми 26 ключами и сокровищами, это будет 27! = 10,888,869,450,418,352,160,768,000,000 различных перестановок.

ФП не уточнил, что ответом должно быть что-то, что принимается в разумные сроки. Однако я считаю, что это лазейка, которую я не хотел бы использовать. Итак, я решил заставить его работать в приемлемое время для всех тестовых случаев. Чтобы добиться этого, моя пересмотренная программа имеет функцию сокращения путей поиска, которая оказалась хуже, чем некоторые уже знают решение. Кроме того, он также кэширует подрешения (т. Е. Динамическое программирование), чтобы избежать пересчета многих идентичных подземелий, которые могут возникнуть. С этим он может решить 5-й тестовый пример всего за одну минуту на моем компьютере.

Решение рекурсивное. Идея заключается в том, чтобы сначала найти искателя приключений (ключ или сокровище). В случае ключа, после того, как искатель достигнет его, создается новое похожее подземелье с удаленными ключом и дверью, и искатель перемещается туда, где находился ключ. При этом сгенерированное простое подземелье решается рекурсивно до тех пор, пока не будет достигнута сокровище или алгоритм не решит, что предмета не существует. Порядок посещаемых предметов является грубым с обрезкой и кэшированием, как объяснено выше.

Поиск пути между искателем приключений и предметами осуществляется с помощью алгоритма, который напоминает и флудфилл, и Дейкстру.

Наконец, я подозреваю, что эта проблема является NP-полной (ну, в общем, ее версия без ограничения количества дверей / ключей). Если это так, не ожидайте решений, которые оптимально решат очень большие подземелья с мириадами дверей и ключей в разумные сроки. Если бы неоптимальные пути были разрешены, то это было бы легко отследить с некоторой эвристикой (просто перейдите к сокровищу, если это возможно, в противном случае перейдите к ближайшему ключу).