Вступление

Метод среднего квадрата используется для генерации псевдослучайных чисел. Однако на практике это не очень хороший метод, поскольку его период обычно очень короткий и имеет некоторые серьезные недостатки. Как это работает? Давайте возьмем пример:

Для семян мы выбираем 123456:

Seed     123456

Квадрат семени (семя × семя), равен:

Seed²  15241383936

Мы начали с 6-значного числа. Это означает, что в квадрате семян должно быть 12-значное число. Если это не так, добавляются начальные нули для компенсации:

Seed²  015241383936

Затем мы берем среднюю часть числа того же размера, что и начальное число:

Seed²  015241383936
          ^^^^^^

Это наше новое семя : 241383. Мы повторяем тот же процесс, как показано выше. Мы получаем следующее:

0:     123456
    015241383936
       |    |
1:     241383
    058265752689
       |    |
2:     265752
    070624125504
       |    |
3:     624125
    389532015625
       |    |
4:     532015
    283039960225
       |    |
5:     039960
    001596801600
       |    |
6:     596801

И это продолжается некоторое время ... Теперь мы знаем, что такое метод среднего квадрата, давайте перейдем к задаче:

Задание

Каждое семя имеет в период . Период n- цифрового семени не может быть длиннее 8 ⁿ . Например, семя 82. Это дало бы следующую последовательность:

82 > 72 > 18 > 32 > 02 > 00 > 00 > 00 > 00 > 00
|____|____|____|____|____|____|____|____|____|___...
0    1    2    3    4    5    6    7    8    9

Вы можете видеть, что период равен 5 , прежде чем снова содержать ту же цифру. Ваша задача, если задано начальное число больше 0, не содержащее начальных нулей, вывести период начального числа . Итак, в этом случае вам необходимо вывести 5.

Другой пример:, 24который дает следующее:

24 > 57 > 24
|____|____|___...
0    1    2

Как видите, не все последовательности заканчиваются на 0. Этот цикл имеет период 1 .

Контрольные примеры

Input   >   Output
24      >   1
82      >   5
123456  >   146
8989    >   68
789987  >   226

Пастбины с последовательностями по 123456 , 8989 , 789987

Это код-гольф , поэтому выигрывает представление с наименьшим количеством байтов!

Вы можете предположить, что ввод никогда не будет иметь разное количество цифр.

Желе, 26 24 18 байт

³DL⁵*
²:¢½¤%¢µÐĿL’

Попробуйте онлайн!

Как это устроено

³DL⁵*         Helper link. No arguments.

³             Yield the original input.
 D            Convert from integer to base 10.
  L           Get l, the length of the decimal representation.
   ⁵*         Compute 10 ** l.


²:¢½¤%¢µÐĿL’  Main link. Input: n (integer)

²             Square n.
  ¢½¤         Call the helper link and take the square root of the result.
 :            Integer division; divide the left result by the right one.
      ¢       Call the helper link.
     %        Take the left result modulo the right one.
       µ      Convert the previous chain into a link, and begin a new chain.
        ÐĿ    Repeat the previous chain until the results are no longer unique,
              updating n in each iteration. Collect the intermediate results.
          L   Get the length of the list of results.
           ’  Decrement.

Чистая Баш, 162 131 116 113 107

Сохранено 3 байта с помощью $c...

Спасибо @Dennis за помощь, чтобы сохранить еще 6 байтов.

---- begin middleSquare ----

for((b=$1;i[c=10#$b]<2;)){ a=${#b}
printf -v b %0$[a*2]d $[c*c]
b=${b:a/2:a};((i[10#$b]++))
};echo ${#i[@]}

---- end middleSquare ----

for testCase in 24 82 123456 8989 789987 111111;do
    printf "%12s: " $testCase
    bash middleSquare $testCase
  done
          24: 2
          82: 5
      123456: 146
        8989: 68
      789987: 226
      111111: 374

Квадрат, 131

---- begin middleSquare ----

for((b=$1;i[
10#$b]<2;1))
do a="${#b}" 
printf -v b\
 %0$[a*2]d \
$[10#$b**2];
b=${b:a/2:a}
((i[10#$b]++
));done;ech\
o ${#i[@]:0}

---- end middleSquare ----

for testCase in 24 82 123456 8989 789987 111111;do
    printf "%12s: %9d\n" $testCase $(
        bash middleSquare $testCase)
  done
          24:         2
          82:         5
      123456:       146
        8989:        68
      789987:       226
      111111:       374

Старый, но с фантастическим выходом, 162

---- begin middleSquare ----

for((b=$1;i[10#$b
]<2;1))do a=${#b}
printf -v b %0$[a
*2]d  $[10#$b**2]
b=${b:a/2:a};((i[
10#$b]++));print\
f "%9d %s\n" ${#\
i[@]} $b;done;ec\
ho -- ${#i[@]} --

---- end middleSquare ----

bash middleSquare 24
        1 57
        2 24
        2 57
-- 2 --

for testCase in 24 82 123456 8989 789987 111111
    do while read f v f
        do r=$v;done < <(
        bash middleSquare $testCase)
    printf "%12s: %11d\n" $testCase $r
  done
          24:           2
          82:           5
      123456:         146
        8989:          68
      789987:         226
      111111:         374

JavaScript (ES7), 82 байта

f=(n,p={},m=-1,l=n.length)=>p[n]?m:f(`${n*n+100**l}`.substr(l/2+1,l,p[n]=1),p,++m)

Принимает ввод в виде строки, например, «82», и возвращает целое число. Простая хвостовая рекурсивная техника для проверки каждого семени по очереди на хеш семян, которые уже были замечены. Я добавляю 100 ** л к квадрату, чтобы обеспечить постоянную длину.

Python 3 2, 139 114 97 байт

Спасибо Seeq за игру в гольф с 25 байтами и благодаря Деннису за игру с 17 байтами! Код:

s=`input()`;u=[];l=len(s)/2
while not s in u:u+=[s];s=`int(s)**2`.zfill(l*4)[l:3*l]
print~-len(u)

Определенно можно дальше играть в гольф. Этот код также использовался для создания тестовых случаев: P.

Pyth, 21 байт

tl.us_<>_`^N2/lz2lzsz

Попробуйте онлайн: демонстрация или тестовый набор

редактировать: нашел крайний случай 1000, который не работал с моим предыдущим кодом. Исправлено это за 1 байт.

Объяснение:

tl.us_<>_`^N2/lz2lzsz   implicit: z = input string
  .u               sz   apply the following instructions to N, starting with N = int(z), 
                        until it runs into a loop:
          ^N2              square it
         `                 convert it to a string
        _                  reverse order
       >     /lz2          remove the first len(z)/2
      <          lz        remove everything but the first len(z)  
     _                     reverse order
    s                      convert to int
  .u                   returns the list of all intermediate values
 l                     compute the length of this list
t                      minus 1

MATL , 33 35 40 байт

`t0)2^10GVnXK2/^/k10K^\vtun@>]n2-

Попробуйте онлайн!

`           % do...while
  t         %   duplicate. Take input implicitly on first iteration
  0)        %   pick last value of array
  2^        %   square
  10        %   push 10
  GVn       %   number of digits of input
  XK        %   copy that to clipboard K
  2/        %   divide by 2
  ^         %   power
  /k        %   divide and floor. This removes rightmost digits from the square value
  10K^      %   10 ^ number of digits of input
  \         %   modulo. This takes the central part of the squared number
  v         %   concatenate this new number to array of previous numbers
  tun@>     %   does the number of unique values exceed the iteration index?
]           % if so: next iteration. Else: exit loop
n2-         % desired result is the amount of numbers minus 2. Implicitly display

Oracle SQL 11.2, 184 байта

WITH v(v,p,n)AS(SELECT:1,'0',-1 FROM DUAL UNION ALL SELECT SUBSTR(LPAD(POWER(v,2),LENGTH(v)*2,0),LENGTH(v)/2+1,LENGTH(v)),v,n+1 FROM v)CYCLE v SET c TO 1 DEFAULT 0 SELECT MAX(n)FROM v;

Un-golfed

WITH v(v,p,n) AS
(
  SELECT :1,'0',-1 FROM DUAL
  UNION ALL
  SELECT SUBSTR(LPAD(POWER(v,2),LENGTH(v)*2,0), LENGTH(v)/2+1, LENGTH(v)),v,n+1 FROM v
)
CYCLE v SET c TO 1 DEFAULT 0
SELECT MAX(n) FROM v;

Он использует встроенное обнаружение цикла, чтобы остановить рекурсивность.

Юлия, 64 байта

f(n,A=[],p=10^endof(dec(n)))=n∈A?-1:f(n^2÷√p%p,[A...n],p)+1

Попробуйте это с Coding Ground .

Mathematica, 80 байт

(a=10^⌊Log10@#+1⌋;Length@NestWhileList[⌊#^2/a^.5⌋~Mod~a&,#,Unequal,All]-2)&

CJam, 37 байт

q{__,W*:D;~_*sD2/<D>]___|=:A;~A}g],((

Столкнулся с досадной проблемой порядка стеков, которую я не могу сразу увидеть, как решить. Это также невероятно медленно.

Как это работает: Каждая итерация помещает новое значение поверх стека, затем мы упаковываем стек в массив и видим, совпадает ли он с его объединением с самим собой (чтобы увидеть, есть ли у него дублирующиеся элементы). Когда у него есть повторяющиеся элементы, остановитесь и посмотрите, сколько элементов в стеке.

Python 2, 82 байта

def f(n,A=[],l=0):l=l or len(`n`)/2;return-(n in A)or-~f(n*n/10**l%100**l,A+[n],l)

Попробуйте это на Ideone .

Python, 124 байта

def f(s,p=-1,n=0,m=[]):
 x=len(str(s))*2
 while n not in m:m+=[s];y=str(s*s).zfill(x);n=int(y[x/4:x*3/4]);p+=1;s=n
 return p

VBSCRIPT, 131 байт

s=inputbox(c):l=len(s):do:t=t&","&s:s=space(l*2-len(s*s))&s*s:s=mid(s,l/2+1,l):i=i+1:loop until instr(t,","&s)>0:msgbox i-1

Лучшее, что я мог сделать с VBScript, первым постером, так что будь осторожен со мной!