Матрица кофактора - это транспонированная матрица адъютатов . Элементы этой матрицы являются кофакторами исходной матрицы.

Кофактор (т.е. элемент матрицы кофактора в строке i и столбце j) является определителем подматрицы, образованной удалением i-й строки и j-го столбца из исходной матрицы, умноженной на (-1) ^ (i + j).

Например, для матрицы

Элемент матрицы кофактора в строке 1 и столбце 2:

Вы можете найти информацию о том, что определитель матрицы и как их рассчитать, здесь .

Вызов

Ваша цель - вывести матрицу кофактора входной матрицы.

Примечание : Встроенные модули, оценки матриц кофактора или adjugate матрицы, или детерминанты или что - нибудь подобное будут разрешены .

вход

Матрица может быть введена как аргумент командной строки, как параметр функции, STDINили любым другим способом, наиболее подходящим для используемого вами языка.

Матрица будет отформатирована как список списков, каждый подсписок соответствует одной строке, которая содержит факторы, упорядоченные слева направо. Строки упорядочены сверху вниз в списке.

Например, матрица

a b
c d

будут представлены [[a,b],[c,d]].

Вы можете заменить квадратные скобки и запятые чем-то еще, если это соответствует вашему языку и разумно (например ((a;b);(c;d)))

Матрицы будут содержать только целые числа (которые могут быть отрицательными) .

Матрицы всегда будут квадратными (т.е. одинаковое количество строк и столбцов).

Вы можете предположить, что входные данные всегда будут правильными (т.е. нет проблем с форматированием, нет ничего, кроме целых чисел, нет пустой матрицы).

Выход

Полученная матрица кофактора может быть выведена в STDOUT , возвращена из функции, записана в файл или что-либо подобное, что естественно подходит для используемого вами языка.

Матрица кофактора должна быть отформатирована точно так же, как заданы входные матрицы, например [[d,-c],[-b,a]]. Если вы читаете строку, то вы должны вернуть / вывести строку, в которой матрица отформатирована точно так же, как во входных данных. Если вы используете что-то вроде, например, списка списков в качестве входных данных, вы должны также вернуть список списков.

Контрольные примеры

• Входные данные: [[1]]

Выход: [[1]]

• Входные данные: [[1,2],[3,4]]

Выход: [[4,-3],[-2,1]]

• Входные данные: [[-3,2,-5],[-1,0,-2],[3,-4,1]]

Выход: [[-8,-5,4],[18,12,-6],[-4,-1,2]]

• Входные данные: [[3,-2,7,5,0],[1,-1,42,12,-10],[7,7,7,7,7],[1,2,3,4,5],[-3,14,-1,5,-9]]

Выход:

[[9044,-13580,-9709,23982,-9737],[-1981,1330,3689,-3444,406],[14727,7113,2715,-9792,414],[-28448,-2674,-707,16989,14840],[-2149,2569,-2380,5649,-3689]]

счет

Это код-гольф, поэтому выигрывает самый короткий ответ в байтах.

J, 29 байт

3 :'<.0.5+|:(-/ .**%.)1e_9+y'

Тот же эпсилон / обратный / детерминантный трюк. Справа налево:

• 1e_9+ добавляет эпсилон,
• (-/ .**%.)является определяющим ( -/ .*) раз обратный ( %.),
• |: транспонированные,
• <.0.5+ раунды.

Matlab, 42 33 байта

Использование анонимной функции:

@(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))

Вход и выход - матрицы (двумерные числовые массивы).

epsдобавляется в случае, если матрица является единственной. «Удаляется» с помощьюround (истинный результат гарантированно будет целым числом).

Пример:

>> @(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))
ans = 
    @(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))
>> ans([-3,2,-5; -1,0,-2; 3,-4,1])
ans =
-8    -5     4
18    12    -6
-4    -1     2

Пример с единственной матрицей:

>> @(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))
ans = 
    @(A)round(inv(A+eps)*det(A+eps)')
>> ans([1,0 ; 0,0])
ans =
     0     0
     0     1

Или попробуйте онлайн в Octave.

Mathematica, 27 35 байт

Thread[Det[#+x]Inverse[#+x]]/.x->0&

R, 121 94 байта

function(A)t(outer(1:(n=NROW(A)),1:n,Vectorize(function(i,j)(-1)^(i+j)*det(A[-i,-j,drop=F]))))

Это нелепо длинная функция, которая принимает объект класса matrixи возвращает другой такой объект. Чтобы вызвать его, присвойте его переменной.

Ungolfed:

cofactor <- function(A) {
    # Get the number of rows (and columns, since A is guaranteed to
    # be square) of the input matrix A
    n <- NROW(A)

    # Define a function that accepts two indices i,j and returns the
    # i,j cofactor
    C <- function(i, j) {
        # Since R loves to drop things into lower dimensions whenever
        # possible, ensure that the minor obtained by column deletion
        # is still a matrix object by adding the drop = FALSE option
        a <- A[-i, -j, drop = FALSE]

        (-1)^(i+j) * det(a)
    }

    # Obtain the adjugate matrix by vectorizing the function C over
    # the indices of A
    adj <- outer(1:n, 1:n, Vectorize(C))

    # Transpose to obtain the cofactor matrix
    t(adj)
}

GAP , 246 байт

Вы можете сказать, что это хорошее кодирование с помощью тройных вложенных циклов for.

Это довольно просто. GAP на самом деле не обладает теми же инструментами для работы с матрицами, как другие математически ориентированные языки. Единственное, что здесь действительно используется, это встроенный оператор определителя.

f:=function(M)local A,B,i,j,v;A:=StructuralCopy(M);if not Size(M)=1 then for i in [1..Size(M)] do for j in [1..Size(M)] do B:=StructuralCopy(M);for v in B do Remove(v,j);od;Remove(B,i);A[i][j]:= (-1)^(i+j)*DeterminantMat(B);od;od;fi;Print(A);end;

ungolfed:

f:=function(M)
    local A,B,i,j,v;
    A:=StructuralCopy(M);
    if not Size(M)=1 then
        for i in [1..Size(M)] do
            for j in [1..Size(M)] do
                B:=StructuralCopy(M);
                for v in B do
                    Remove(v,j);
                od;
                Remove(B,i);
                 A[i][j]:= (-1)^(i+j)*DeterminantMat(B);
            od;
        od;
    fi;
    Print(A);
end;

Многословие v2 , 196 байт

IncludeTypePackage<Matrix>
IncludeTypePackage<OutputSystem>
print=OutputSystem:NewOutput<DEFAULT>
input=Matrix:Adjugate<ARGV0>
input=Matrix:Transpose<input>
OutputSystem:DisplayAsText<print;input>

Попробуйте онлайн!

_{NB: в настоящее время не работает на TIO, ожидая тяги. Должен работать в автономном режиме}

Принимает ввод в форме ((a b)(c d))для представления

Несмотря на наличие встроенного для адъюгата, многословие многословия все еще наносит вред его. Довольно просто, как это работает, просто транспонирует адъюгат ввода.