На этом сайте есть вопрос, который похож на этот вопрос, но я добавил изюминку.

У вас есть три входа: количество людей в круге n , k-й человек, отсчитываемый на каждом шаге, и q-й человек, который выжил. Люди в круге пронумерованы от 1 до n .

Например, в кругу из 20 человек выживший 20-й - это самый первый удаленный человек, оставшийся в живых 19-й - второй удаленный человек и так далее. Обычно проблема Иосифа заключается в том, чтобы определить, кто из последних удален, здесь его называют первым выжившим.

Напишите самую короткую программу или функцию, которая с этими тремя входными данными возвращает номер q-го человека, который выжил.

Если есть какие-либо вопросы с ясностью, пожалуйста, дайте мне знать.

Некоторые примеры:

>>> josephus(20, 3, 9)
4
>>> josephus(4, 3, 1)
1
>>> josephus(100, 9, 12)
46

Изменить: Предположим, что все входные данные действительны То есть никто не попросит 0 или отрицательных чисел, и никто не попросит 20-го выжившего в кругу из 5 человек (то есть 1 ≤ q ≤ n)

Изменить: Я приму ответ в полночь UTC + 7 в начале 2 декабря.

Pyth, 16 байт

eu.<PGvzh-QvwShQ

Попробуйте онлайн: демонстрация или тестовый набор

Вход имеет форму k<newline>n<newline>q.

Объяснение:

eu.<PGvzh-QvwShQ   implicit: z = first input line (string)
                             Q = second input line (integer)
              hQ   Q + 1
             S     the range [1, 2, ..., Q+1]
 u      h-Qvw      apply the following statement (Q-input()+1) times to G=^
    PG                remove the last number of G
  .<  vz              and rotate eval(z) to the left
e                  print the last number of the resulting list  

Пит, 280 273 кодекса

Редактировать: Я еще немного ударил это, и думаю, что смогу еще больше, но это еще впереди. На данный момент, я просто рад, что это работает, и что у меня было место, чтобы подписать его в левом нижнем углу. У меня есть две идеи, чтобы сохранить больше кодов: а) изменить конечные инструкции pop, push 1, add, out num(pop n, output r + 1) и b) снова дублировать в левом нижнем углу, чтобы сохранить кодеры при манипуляциях со стеком позже в цикле.

На картинке выше мой код в 8 пикселей на кодель. В общем, это тот же алгоритм, что и в моем ответе на Python, но с входными данными в порядке k , q , n . На практике также существует много манипуляций со стеком. Вы можете попробовать это здесь , открыв изображение там и запустив код с ним.

объяснение

Это пошаговое решение проблемы.

in num    get k
dup       Stack: k k
push 1
subtract  Stack: k k-1
in num    get q
dup       Stack: k k-1 q q
dup       Stack: k k-1 q q q
push 4
push 2
roll      Stack: k q q k-1 q
mod       Stack: k q q r
in num    get n
# note: the loop will return to the following codel
dup       Stack: k q q r n n
push 4
push 3
roll      Stack: k q r n n q
greater   1 or 0
pointer   Here the loop begins. If q>n, the pointer moves clockwise.
          Else, it points straight ahead

LOOP:     Stack: k i r n (i=q at the start of the loop)
push 4
push 2
roll      Stack: r n k i
push 1
add       Stack: r n k i=i+1
push 2
push 1
roll      Stack: r n i k
dup       Stack: r n i k k
push 5
push 4
roll      Stack: n i k k r
add       Stack: n i k m=r+k
push 3
push 2
roll      Stack: n k m i
dup       Stack: n k m i i
push 3
# here it turns the corner
push 1
roll      Stack: n k i m i
mod       Stack: n k i r=m%i
push 4
# here it turns the corner and avoids the black codels
push 1
roll      Stack: r n k i
dup       Stack: r n k i i
push 5
push 3
roll      Stack: k i i r n
dup       Stack: k i i r n n
# and we meet up with the dark green codel once more
push 4
push 3
roll      Stack: k i r n n i
greater   Stack: k i r n (0 or 1)
pointer   if else again

# else    Stack: k i r n
push 2    
push 1
roll      Stack: k i n r
# and turn the corner
push 1
add       Stack: k i n r+1
out num   print r+1
# turn the corner into the end pattern (the shape with the black edges)
END

CJam, 22 20 19 байтов

q~_,@a@*{m<)\}%\~=)

Это читает вход как q k n. Попробуйте онлайн в интерпретаторе CJam .

Как это работает

q~                   Read and evaluate all input. This pushes q, k, and n.
  _,                 Push A := [0 ... n-1].
    @a               Rotate on top of the stack and wrap it in an array.
      @*             Rotate the original n on top and repeat [k] n times.
        {    }%      For each of the n k's:
         m<            Rotate A k units to the left.
           )\          Pop the last element and swap it with A.
               \~    Swap the resulting array with q and apply bitwise NOT.
                 =)  Select the corresponding element and add 1 to it.

Golfscript, 58 56 55 35 31 30 байт

Предполагая, что три входа уже находятся в стеке, в порядке n , k , q

~1$(1$%3$),@),-{\2$+\%}%\)])\;

Это решение предполагает, что мне нужно избавиться от всего, кроме окончательного ответа.

Как это работает

Смотрите j(n,k,q)в моем решении Python 3 для более подробной информации.

~                                   Read the inputs n, k, q
 1$(                                Duplicate k, decrement
    1$                              Duplicate q
      %                             (k-1)%q
       3$),                         Create array [0..n+1]
           @),                      Create array [0..q+1]
              -                     Subtract the second array from the first,
                                        leaving only [q+1..n+1]
               {      }%            Map the following statement onto [q+1..n+1].
                                        The numbers from this array will be denoted i.
                \                   Swap i and r
                 2$+                Duplicate k, add to r
                    \               Swap r and i
                     %              r mod i
                        \)          Swap the leftover array from map with r, increment
                          ]         Put the whole stack into an array
                           )        Remove the last member of the array, r
                            \;      Pop the array, leaving only the result

Редактировать 1: Использовано предложение @ Doorknob (добавлено +, чтобы получить все входные данные в массив)

Раньше,

\.(2$2$*1$4$%-{.5$3$*>!}{~)2$*1$/~)}while 4$3$*\-)\;\;\;\;

Редактирование 2: добавлено ~, согласно правилам вики, и сокращено код. Спасибо @Dennis

Раньше,

[\.(2$2$*1$4$%-{.5$3$*>!}{~)2$*1$/~)}while 4$3$*\-)]+)\;

Редактировать 3: Реализован более короткий алгоритм.

Раньше,

~\.(2$2$*1$4$%-{.5$3$*>!}{~)2$*1$/~)}while 4$3$*\-)]-1=

Редактировать 4: понял, что я мог бы использовать в %качестве карты.

Раньше,

~1$(1$%{1$4$<}{\)\2$+1$%}while)])\;

Редактировать 5: Незначительное редактирование. Измененный 2$для @сделать [0..q-1]и 3$для 2$извлекать k. Сохранил укус

Раньше,

~1$(1$%3$),2$),-{\3$+\%}%\)])\;

JavaScript (ES6), 56 байт

(n,k,q)=>{r=(k-1)%q;for(i=q;i<n;r=(r+k)%++i);return r+1}

Ungolfed

По сути, это адаптация JavaScript к ответу Python @ Sherlock9 .

(n,k,q)=>{
  r=(k-1)%q;
  for(i=q;i<n;r=(r+k)%++i);
  return r+1
}

Тест

n = <input type="number" id="N" value="100" /><br />
k = <input type="number" id="K" value="9" /><br />
q = <input type="number" id="Q" value="12" /><br />
<button onclick="result.innerHTML=(

(n,k,q)=>{r=(k-1)%q;for(i=q;i<n;r=(r+k)%++i);return r+1}

)(+N.value,+K.value,+Q.value)">Go</button><br />
<pre id="result"></pre>

Mathematica, 50 байтов

<<Combinatorica`
Tr@Position[Josephus@##2,1+#2-#]&

Анонимная функция. Принимает входные данные в порядке q,n,k.

C, 81 73 байта

Основано на реализации моего Python ответа @ user81655 на Javascript.

Изменить: Удалено я

int j(int n,int k,int q){int r=(k-1)%q;for(;q<n;r=(r+k)%++q);return r+1;}

Тест

#include <stdio.h>
int j(int n,int k,int q){int r=(k-1)%q;for(;q<n;r=(r+k)%++q);return r+1;}
int main()
{
    printf("%d\n", j(20,3,9));
    return 0;
}

Python 3, 72 66 62 байта

Функция динамического программирования в 62 байта. Адаптировано из алгоритма в Википедии. Раньше была прямая реализация этого алгоритма, когда q = 1 (т.е. i = 1, r = 0) на этой странице, но я вижу, что это было удалено сейчас.

Редактировать 1: я удалил, iчтобы сохранить 4 байта. Объяснение остается без изменений.

Редактировать 2: Просчет в байтах. Я использовал \r\nдля EOL и не заметил, когда это добавило 3 байта. Я снизил количество байтов соответственно.

def j(n,k,q):
 r=(k-1)%q
 while q<n:q+=1;r=(r+k)%q
 return r+1

Как это работает

def j(n,k,q):
 i=q;r=(k-1)%q              We start with the smallest possible circle to have a q-th
                                survivor, a circle of q people.
 while i<n:i+=1;            Iterate from q to n
                r=(r+k)%i   Every time you add people to the circle, r increases by k, 
                                modulo the current size of the circle i.
 return r+1                 Return the result.

Спасибо @Dennis за напоминание, что я должен объяснить свой код (хотя бы неявно, потому что он включил один в свой ответ). Если что-то неясно, пожалуйста, дайте мне знать.

Редактировать:

Раньше,

Итерационная функция, адаптированная из « Бетонной математики » Грэмом, Кнутом и Паташником. Хотя этот алгоритм длиннее, он быстрее для больших n и малых k .

def t(n,k,q):
 m=k-1;z=q*k-m%q
 while z<=n*m:z=-(-z*k//m)
 return n*k-z+1

PHP, 71 байт

Основано на ответах @ Sherlock9. Смотрите его Python ответ для алгоритма.

function a($n,$k,$q){for($r=($k-1)%$q;$q<$n;$r=($r+$k)%++$q);echo$r+1;}

Как вариант, вот мой оригинальный наивный подход без алгоритма. Это использует массив, чтобы отметить, какие люди найдены.

91 байт

function a($n,$k,$q){for($r=--$i;$q<=$n;++$i%$k||$c[$r]=$q++)while($c[$r=++$r%$n]);echo$r;}

Haskell, 48 47 43 байта

(n!k)q=1+foldl(mod.(k+))(mod(k-1)q)[q+1..n]

На основе алгоритма Хаскелла на кодовой странице Розетты функции Джозефуса с двумя входами. Предложения по игре в гольф приветствуются.

Редактировать: Моя благодарность Ними за помощь в игре в гольф первого алгоритма, предложив бессмысленную версию, и за помощь в игре второго алгоритма, сообщив мне, что untilключевое слово существует.

(n#k)q|m<-k-1=1+n*k-until(>n*m)(\z-> -div(-z*k)m)(q*k-mod m q)

Версия алгоритма в конце моего ответа на Python, адаптированная из «Конкретной математики» Грэмом, Кнутом и Паташником. Хотя этот алгоритм длиннее на 62 байта, и его не так много, как первого, он быстрее для больших nи маленьких k.

Ungolfed:

Первый алгоритм

jos_g num step q = 1 + foldl (\x -> mod (x + step) ) (mod (step-1) q) [q+1..num]

Второй алгоритм

jos_gkp num step q
    -- ceiling throws a type-related fit with ceiling(z*k/(k-1))
    -- better to use - div (-z * k) (k - 1)
    | m <- step-1 = 1 + num*step - until (>num*m)(\z-> -div (-z*k) m) (q*step - mod m q) 

Язык GameMaker (GML), 88 байт

Основано на ответе @ user81655

r=argument0
k=argument1
q=argument2
r=(k-1)mod q;for(i=q;i<n;r=(r+k)mod ++i){}return r+1

Желе , 14 13 байтов

Rµṙ⁴ṖµL>⁵µ¿⁴ị

TryItOnline!

Как?

Rµṙ⁴ṖµL>⁵µ¿⁴ị - Main link: n, k, q
 µ            - monadic chain separation
R             - range(n): [1,2,3,...,n] - the circle of people
     µ   µ¿   - while
      L       -     length
       >      -     greater than
        ⁵     -     5th program argument (3rd input), i.e. q
  ṙ           -         rotate left by
   ⁴          -         4th program argument (2nd input) i.e. k
    Ṗ         -         pop - remove the rightmost person
            ị - get index
           ⁴  - 4th program argument (2nd input), i.e. k

Рубин, 53 48 байт

Лямбда

->n,k,q{r=(k-1)%q;(q+=1;r=(r+k)%q)while q<n;r+1}

Как это работает

def j(n,k,q)
  r=(k-1)%q   # r starts at j[q,k,q]
  while q<n
    q+=1
    r=(r+k)%q # Every time you add people to the circle, r increases by k, 
              # modulo the current size of the circle q.
  end
  r+1         # Return the result.
end