Задний план

Биективна базовые б нумерация , где Ь представляет собой положительное целое число, взаимно однозначное позиционное обозначение , что делает использование б символов с соответствующими значениями 1 до б .

В отличие от его небиективного аналога, ни один символ не имеет значения 0 . Таким образом, каждое неотрицательное целое число n имеет уникальное представление в биективной базе b .

Популярные биективные нумерации включают в себя унарное, биективное основание 2 (используется в кодировке длин серий bzip2 ) и биективное основание 26 (используется для нумерации столбцов в электронных таблицах).

Определение

В этой задаче мы определяем множество символов M как

123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz<=>

и функцию i от M до натурального числа, такую ​​что i ('1') = 1,…, i ('>') = 64 .

Учитывая, что основание b находится в диапазоне от 1 до 64 (оба включительно), мы определяем, что каждому неотрицательному целому числу n соответствует строка a _k … a ₀ , состоящая из символов M , такая, что n = b ^k i (a _k ) + … + B ⁰ i (a ₀ ) .

Это соответствие четко определено и биективно. Поскольку пустая сумма определена как 0 , целое число 0 может быть закодировано как пустая строка.

задача

Примите три строки в качестве ввода:

• Входная база b от 1 до 64 , закодированная как биективная строка base 64 .

• Неотрицательное целое число n , закодированное как биективная базовая строка b .

• Выходная база B между 1 и 64 , закодированная как строка биективного основания 64 .

Учитывая эти три входа, закодируйте n как биективную базовую строку B.

Контрольные примеры

Все тестовые задания ввода в порядке б , п , В .

Input:  "4" "" "8"
Output: ""

Input:  "A" "16" "2"
Output: "1112"

Input:  "2" "122" "A"
Output: "A"

Input:  "3" "31" "1"
Output: "1111111111"

Input:  ">" "Fe" "a"
Output: "RS"

правила

• Вы можете читать три строки в любом удобном порядке, как таковой, массив строк, их строковое представление, объединенные или разделенные разделителями из одного символа на ваш выбор.

• Если вы решите распечатать вывод в STDOUT, вы можете распечатать только символы и (необязательно) завершающий перевод строки.

• Разрешены встроенные средства преобразования базы.

• Применяются стандартные правила игры в гольф .

CJam, 43

qA,s"?[a{A<":,:^+:Mf#):B;(bLa{(Bmd)M=\j\+}j

3 байта уничтожены с помощью Дениса :) Попробуйте онлайн

Объяснение:

Входные данные принимаются как bnB, объединенные в одну строку.

q           read the input
A,s         make an array of numbers from 0 to 9 and convert to string
"?[a{A<"    push this string, which contains the ends of 3 character ranges:
             uppercase letters: ['A'…'[')
             lowercase letters: ['a'…'{')
             "<=>": ['<'…'?')
             they're in a special order for the symmetric difference below
:,          for each character, make a range of all characters smaller than it
:^          fold/reduce these 6 ranges using symmetric difference
+           concatenate with the digits before
:M          save in M; this is like the M from the statement,
             except it starts with a zero (for matching indexes)
f#          find the indexes in M of all characters from the input string
)           take out the last value from the array
:B;         save it in B and pop it
(           take out the first value
b           use it as a base and convert the remaining array to a number
             this works even if some of the digits are not in the "normal" range
La{…}j      calculate with memoized recursion, using an empty string for value 0
  (         decrement the number
  Bmd       divide by B and get the quotient and remainder
  )         increment the remainder (this is the last digit in bijective base B)
  M=        get the corresponding character from M
  \j        swap with the quotient, and convert the quotient recursively
  \+        swap again and concatenate

Пип, 84 80 78 байт

m:J[,tAZLCAZ"<=>"]p:$+(m@?^b)*(m@?a)**RV,#bs:m@?cWn:px:(mn-(p:n//s-!n%s)*s).xx

GitHub хранилище для Pip

Алгоритмы адаптированы из статьи в Википедии. Вот объяснение для слегка не одураченной более ранней версии:

                 Implicit: initialize a,b,c from cmdline args; t=10;
                 AZ=uppercase alphabet; x=""
m:               Build lookup table m:
 (J,t)             0123456789 (i.e. join(range(10)))...
 .AZ               plus A-Z...
 .LCAZ             plus lowercase a-z...
 ."<=>"            plus <=>
f:{              Define f(a,b) to convert a from bijective base b to decimal:
 $+                Sum of...
  (m@?^a)            list of index of each character of a in m
  *                  multiplied item-wise by 
  b**RV,#a           b to the power of each number in reverse(range(len(a)))
}
t:{              Define t(a,b) to convert a from decimal to bijective base b:
 x:""              Reset x to empty string (not needed if only calling the function once)
 Wa{               While a is not zero:
  p:a//b-!a%b        p = ceil(a/b) - 1 (= a//b if a%b!=0, a//b-1 otherwise)
  x:m@(a-p*b).x      Calculate digit a-p*b, look up the corresponding character in m, and
                     prepend to x
  a:p                p becomes the new a
 }
 x                 Return x
}
(t               Return result of calling t with these arguments:
 (f                Result of calling f with these arguments:
  b                  2nd cmdline arg
  m@?a)              1st cmdline arg's decimal value
 m@?c              3rd cmdline arg's decimal value
)
                 Print (implicit)

Образец прогона:

dlosc@dlosc:~/golf$ python pip.py bijectivebase.pip ">" "Fe" "a"
RS

Октава, 166 байт

function z=b(o,x,n)
M=['1':'9','A':'Z','a':'z','<=>'];N(M)=1:64;n=N(n);x=polyval(N(x),N(o));z='';while x>0 r=mod(x,n);t=n;if r t=r;end;z=[M(t),z];x=fix(x/n)-(r<1);end

Многострочная версия:

function z=b(o,x,n)
   M=['1':'9','A':'Z','a':'z','<=>'];
   N(M)=1:64;
   n=N(n);
   x=polyval(N(x),N(o));
   z='';
   while x>0
      r=mod(x,n);
      t=n;if r t=r;end;
      z=[M(t),z];
      x=fix(x/n)-(r<1);
   end
%end // implicit - not included above

Вместо того чтобы создавать карту для преобразования символа в значение индекса, я просто создал таблицу обратного просмотра Nзначений ascii 1..'z'и заполнил ее индексами с соответствующими значениями.

polyval оценивает уравнение

c ₁ x ^k + c ₂ x ^k-1 + ... + c _k x ⁰

используя преобразованное в десятичное значение входное значение в качестве вектора коэффициентов cи исходную базу в качестве x. (К сожалению, Octave base2dec()отклоняет символы вне нормального диапазона.)

Как только мы получим входное значение в базе 10, вычисление значения в новой базе будет простым.

Тестовый водитель:

% script bijecttest.m
a=b('4','','8');
disp(a);
a=b('A','16','2');
disp(a);
a=b('2','122','A');
disp(a);
a=b('3','31','1');
disp(a);
a=b('>','Fe','a');
disp(a);

Полученные результаты:

>> bijecttest

1112
A
1111111111
RS
>>

Perl, 261 248 229 байт

sub t{$b=0;$b*=$_[1],$b+=ord($1=~y/0-9A-Za-z<=>/\0-A/r)while$_[0]=~/(.)/g;return$b}sub r{$n=$_[0];$n-=$m=($n-1)%$_[1]+1,$d=(chr$m)=~y/\0-A/0-9A-Za-z<=>/r.$d,$n/=$_[1]while$n;print$d}@a=split/,/,<>;r(t(@a[1],t@a[0],64),t@a[2],64)

многострочный, в то время как циклы разглажены:

sub t{ # convert bijective base string to number
    $b=0;
    while($_[0]=~/(.)/g)
        {$b*=$_[1];$b+=ord($1=~y/0-9A-Za-z<=>/\0-A/r)}
    return$b}
sub r{ # convert number to bijective base string
    $n=$_[0];
    while($n)
        {$n-=$m=($n-1)%$_[1]+1;$d=(chr$m)=~y/\0-A/0-9A-Za-z<=>/r.$d;$n/=$_[1]}
    print$d}
@a=split/,/,<>; # parse input
r(t(@a[1],t@a[0],64),t@a[2],64)

tявляется функцией для анализа числа из строки bijective-base данной базы. rявляется функцией для генерации строки биективного основания данного основания из числа. 3 разделенных запятыми параметра разбираются со стандартного ввода и функции вызываются по мере необходимости.

Преобразование положительного числа в биективную базовую строку аналогично обычному основанию. Однако, где бы вы сделали что-то подобное для нормальной базы:

string s = ""
while(n)
{
    c = (n % base)
    s = (c + '0') + s
    n -= c // not necessary because the division will take care of it
    n /= base 
}

вы настраиваете мод, чтобы задать диапазон от 1 до базы вместо 0 до базы - 1:

string s = ""
while(n)
{
    c = (((n-1) % base)+1)
    s = (c + '0') + s
    n -= c  // necessary in the case c = base
    n /= base 
}

Python 2, ... 317 307 298 311 байт

Определенно гольф. Я действительно ненавижу, что у строк нет назначения элементов, а списки не имеют find. Я найду лучший способ, чем мое быстрое решение, которое у меня есть сейчас.

Мой метод состоит в том, чтобы преобразовать входные данные в десятичное число, затем в выходную базу, а затем преобразовать ее в биективную базу.

Изменить : обнаружил, что моя программа не работает при преобразовании в унарный. Исправлено 13 байтов e=F(o)<2и т. Д.

Попробуй здесь

R=range;M="".join(map(chr,R(48,58)+R(65,91)+R(97,123)))+"<=>"
b,s,o=input()
F=M.find
e=F(o)<2
B=lambda n:n and B(n/F(o)-e)+M[n%F(o)+e]or""
n=B(sum(F(s[~j])*F(b)**j for j in R(len(s))))
i=n.find('0')
n=list(n)
while-~i:n=n[:i-1]+[M[F(n[i-1])-1]]+[o]+n[i+1:];n=n["0"==n[0]:];i="".join(n).find('0')
print"".join(n)

Python 2, 167 байт

Никаких особых уловок здесь нет, за исключением [2::5]нарезки, чтобы получить кодировку с меньшим количеством байтов.

x=range;A=`map(chr,x(49,58)+x(65,91)+x(97,123))`[2::5]+'<=>'
r=A.find
b,n,B=input()
B=r(B)+1
d=0;s=''
for c in n:d=d*-~r(b)+r(c)+1
while d:d-=1;s=A[d%B]+s;d/=B
print s

тесты:

"4","","8"     >>> (empty string)
">","Fe","a"   >>> RS
"3","31","1"   >>> 1111111111
"A","16","2"   >>> 1112
"2","122","A"  >>> A

CJam, 73 70 69 55 51 48 байтов

В последней версии для преобразования из исходной базы используется оператор преобразования базы CJam, о котором я не думал, пока не увидел решение @ aditsu. Он также применяет недавний совет @Dennis для построения «цифровой» строки ( /codegolf//a/54348/32852 ), а также некоторые другие идеи, которыми можно поделиться в чате.

lA,s'[,_el^+"<=>"+:Lf#Ll#bLl#:K;{(Kmd)L=\}hs-]W%

Формат ввода - это значение, за которым следуют исходная и целевая базы, каждая из которых находится на отдельной строке. Для пустой строки оставьте первую строку пустой. Пример ввода:

122
2
A

Попробуйте онлайн

Объяснение:

l       Get and interpret value from input.
A,s     Build the list of 64 "digits". Start with [0..9]
'[,     Build character sequence from \0 to Z.
_el     Lower case copy of the same sequence.
^       Symmetric set difference gives only letters from both sequences.
+       Concatenate with sequence of decimal digits, creating [0..9A..Za..z].
"<=>"   Remaining 4 characters.
+       Concatenate, resulting in full 64 character "digit" string.
:L      ... and store it in variable L for repeated use.
f#      Look up input characters in digit list.
Ll#     Get source base from input, and look up value in digit list.
b       Base conversion. This produces the input value.
Ll#     Get destination base from input, and look up value in digit list.
:K;     Store it in variable K for use in loop, and pop it off stack.
{       Loop for generating output digits.
  (       Decrement to get ceiling minus 1 after division.
  Kmd     Calculate divmod of current value with destination base.
  )       Increment mod to get 1-based value for digit.
  L=      Look up digit character for digit value.
  \       Swap. Digit stays on stack for output, remaining value is processed
          in next loop iteration until it is 0.
}h      End of loop for generating output digits.
s       Final value is 0. Covert it to a string.
-       And subtract it from second but last value. This eliminates the 0,
        as well as the second but last value if it was a \0 character.
]       Wrap digits in array.
W%      Reverse array, to get result from MSB to LSB.

Желе , 22 байта

ØBḊ;“<=>”
i@€€¢ḅḃ2ƭ/ị¢

Попробуйте онлайн!