Вы капитан линкора. В этом году инженерный отдел занимался разработкой дизайна, поэтому корабль, на котором вы находитесь, принимает форму простого треугольника.

Вы выходите на палубу и наслаждаетесь морским бризом ... хотя и ненадолго. Враг выстрелил в тебя! - но ударит ли выстрел?

вход

Вы можете написать либо функцию, либо полную программу для этой задачи.

Ваша программа будет принимать 11 целых чисел, десять из которых являются парными:

• Первые три пары целых чисел (x ₁ , y ₁ ), (x ₂ , y ₂ ), (x ₃ , y ₃ ) будут указывать вершины вашего корабля. Сформированный треугольник будет иметь ненулевую площадь.

• Следующая пара целых чисел (e _x , e _y ) указывает местоположение вражеской пушки. Вражеская пушка никогда не будет лежать или находиться в пределах границ вашего корабля. *

• Пара (a _x , a _y ) после этого указывает, куда направлен противник. Это будет отличаться от (e _x , e _y ).

• Последнее положительное целое число R указывает дальность выстрела противника

_{* Ты был бы ужасным капитаном, если бы даже не заметил этого!}

Выход

Вы должны напечатать / вернуть истинное значение (например, true, 1), если линкор будет сбит, иначе ложное значение (например, false, 0).

Что такое хит?

Выстрел противника представляет собой отрезок прямой длины R от (e _x , e _y ) в направлении (a _x , a _y ). Если этот отрезок линии перекрывает любую часть внутренней части вашего треугольного линкора, то это считается ударом. В противном случае это не хит.

Выстрелы, которые пасутся вдоль или достигают границы треугольника, не считаются попаданием.

Примеры

0 0 0 1 1 0
1 1
0 0
2

Хит: Враг выстрелил прямо через центр вашего корабля!

2 0 0 2 4 4
0 0
1 1
1

Без удара: враг слишком мал, так что вы в безопасности.

0 0 1 2 3 0
-4 0
0 0
8

Без удара: враг задевает сторону вашего корабля, поэтому это не считается ударом. Счастливый!

0 0 -1 3 4 -1
-3 -4
3 4
5

Без удара: вражеский выстрел просто останавливается рядом с кораблем, так что вы в безопасности. Если бы у вражеской пушки была даже чуть лучшая дальность, то вы были бы поражены! Уф!

-2 -3 -3 6 7 -2
-6 2
1 -4
7

Хит: Даже если выстрел не проникает на другую сторону, это все равно удар.

-3 2 2 -4 7 -3
-3 -4
-3 0
10

Без хита: для протокола, это еще один близкий промах.

Дополнительные тестовые случаи

0 0 6 0 6 8
-6 -8
6 8
20

Без удара: это еще один скот, но под углом.

0 0 -2 -5 5 3
-3 4
0 0
6

Хит: выстрел, введенный через вершину корабля.

счет

Это код-гольф , поэтому выигрывает самый короткий код в байтах. Применяются стандартные лазейки .

Python 3, 252 байта

Это, безусловно, самые переменные, которые я когда-либо использовал в коде гольф. : ^ P

from math import*;A=atan2
def h(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,R):
 r=R;_=0
 while r>0:Q=A(j-h,i-g);k,l=g+r*cos(Q),h+r*sin(Q);D=A(d-b,c-a);E=A(f-b,e-a);F=A(l-b,k-a);G=A(b-d,a-c);H=A(f-d,e-c);I=A(l-d,k-c);_=_ or(D<F<E or E<F<D)and(G<I<H or H<I<G);r-=.001
 return _

Слегка разгромленный, с комментариями:

from math import*
# Parameters:
#  (a,b) (c,d) (e,f) - vertices of the triangle
#  (g,h) - location of cannon
#  (i,j) - aim of cannon
#  R - range of cannon
# Variables within function:
#  _ - was this shot a hit?
#  r - distance 0 < r <= R that we're testing
#  Q - angle between cannon source and destination
#  (k,l) - point that we're testing
#  D,E,F - angles between point 1 and 2,3,test
#  G,H,I - angles between point 2 and 1,3,test
def h(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,R):
    r=R;_=0
    while r>0:
        Q=atan2(j-h,i-g)
        k,l=g+r*cos(Q),h+r*sin(Q)
        D=atan2(d-b,c-a)
        E=atan2(f-b,e-a)
        F=atan2(l-b,k-a)
        G=atan2(b-d,a-c)
        H=atan2(f-d,e-c)
        I=atan2(l-d,k-c)
        _=_ or(D<F<E or E<F<D)and(G<I<H or H<I<G)
        r-=.001
    return _

Как это устроено:

• Рассчитайте конечную точку выстрела.
• Проверьте множество точек вдоль линии от конечной точки до местоположения пушки:
  • Вычислить углы от вершины 1 до двух других вершин и до контрольной точки;
  • Вычислить углы от вершины 2 до двух других вершин и до контрольной точки;
  • Если угол контрольной точки находится между двумя другими углами, то в обоих случаях контрольная точка находится в треугольнике, и корабль попал в цель.

Образцы прогонов:

>>> h(0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,2)
True
>>> h(0,0,1,2,3,0,-4,0,0,0,8)
False
>>> h(0,0,-1,3,4,-1,-3,-4,3,4,5)
False
>>> h(-2,-3,-3,6,7,-2,-6,2,1,-4,7)
True

Python 2,7, 235 байт

from numpy import*
X=cross
h=lambda q,w,a,s,y,x,c,v,d,f,r:max([(X([a-q,s-w],[c+k*(d-c)-q,v+k*(f-v)-w])>0)==(X([y-a,x-s],[c+k*(d-c)-a,v+k*(f-v)-s])>0)==(X([q-y,w-x],[c+k*(d-c)-y,v+k*(f-v)-x])>0)for k in arange(0,r/hypot(d-c,f-v),1e-4)])

Вычисляет перекрестное произведение AB x APмежду углами A, B и точкой P. Если все три имеют один и тот же знак, то точка находится внутри треугольника.

Ungolfed:

from numpy import *
def i(q,w,a,s,y,x,e,r): # helper-function, checks whether ER is inside the triangle QW-AS-YX
  t=cross([a-q,s-w],[e-q,r-w])>0
  g=cross([y-a,x-s],[e-a,r-s])>0
  b=cross([q-y,w-x],[e-y,r-x])>0
  return t==g==b

def h(q,w,a,s,y,x,c,v,d,f,r):
  R=arange(0,r/hypot(d-c,f-v),1e-3)
  return max([i(q,w,a,s,y,x,c+k*(d-c),v+k*(f-v)) for k in R])

тесты:

In : h(0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,2)
Out: True

In : h(-3,2,2,-4,7,-3,-3,-4,-3,0,10)
Out: False

In : h(0,0,1,2,3,0,-4,0,0,0,8)
Out: True
     Grazes may count as hits...
In : h(1,2,0,0,3,0,-4,0,0,0,8)
Out: False
     ...or not, depending on the order of edges

C 247 байт

Определенно еще не совсем гольф.

#include<math.h>
int z(float*k){float s=1e-3,t=s,p=k[8]-k[6],q=k[9]-k[7],r=k[10]/hypot(p,q);int w=0;for(;t<1;t+=s){float x=k[6]-k[0]+p*r*t,y=k[7]-k[1]+q*r*t,b=k[2]*k[5]-k[3]*k[4],d=(x*k[5]-y*k[4])/b,e=(x*k[3]-y*k[2])/b;w|=d>0&e<0&d-e<1;}return w;}

В настоящее время для этого используется подход, аналогичный решению DLosc, т.е. перебирает все возможные координаты на отрезке, чтобы определить, пересекается ли он с треугольником. (Таким образом, произойдет сбой, если диапазон превышает 1000). Однако он использует формулу из http://mathworld.wolfram.com/TriangleInterior.html, чтобы определить, находится ли точка внутри треугольника. Это позволяет избежать множества тригонометрических функций.

Пример проверки, следует напечатать 1 0 0 0 1 0.

#include <stdio.h>
int main() {
    {
        float arr[] = {0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,2};
        printf("%d\n", z(arr));
    }

    {
        float arr[] = {2,0,0,2,4,4,0,0,1,1,1};
        printf("%d\n", z(arr));
    }

    {
        float arr[] = {0,0,1,2,3,0,-4,0,0,0,8};
        printf("%d\n", z(arr));
    }

    {
        float arr[] = {0,0,-1,3,4,-1,-3,-4,3,4,5};
        printf("%d\n", z(arr));
    }

    {
        float arr[] = {-2,-3,-3,6,7,-2,-6,2,1,-4,7};
        printf("%d\n", z(arr));
    }

    {
        float arr[] = {-3,2,2,-4,7,-3,-3,-4,-3,0,10};
        printf("%d\n", z(arr));
    }
}

JavaScript (ES6) 320 448 522 627

(Можно ли еще играть в гольф?)

шаги:

1. Найти фактическую цель поражения (указать на расстоянии r на линии от противника до цели)
2. Попадание: если отрезок от врага до цели пересекает любую из сторон корабля, но не в конечных точках
3. Удар тоже: если цель находится внутри корабля - даже если выстрел попал в вершину - контрольный пример 8

Ссылка:
пересечение сегмента.
Точка внутри треугольника.
Точка в сегменте с заданным расстоянием.

Тест в Firefox

C=(i,j,k,l,m,n,g,h,a,b,r,
  d=a-g,e=b-h,f=r/Math.sqrt(d*d+e*e),
  p=g+f*d,q=h+f*e,
  z=j*(m-k)+i*(l-n)+k*n-l*m,
  s=(j*m-i*n+(n-j)*p+(i-m)*q)/z,
  t=(i*l-j*k+(j-l)*p+(k-i)*q)/z,
  S=(i,j,k,l,
     a=k-i,b=l-j,c=p-g,d=q-h,e=i-g,f=j-h,
     s=a*f-b*e,t=c*f-d*e,m=a*d-c*b)=>
     m&&((s/=m)>0&s<1&(t/=m)>0&t<1)
)=>s>0&t>0&s+t<1|S(i,j,k,l)|S(i,j,m,n)|S(m,n,k,l)

// Test
MyOutput.innerHTML = ['Test1', C(0,0, 0,1, 1,0, 1,1, 0,0, 2),
'<br>Test2', C(2,0, 0,2, 4,4, 0,0, 1,1, 1),
'<br>Test3', C(0,0, 1,2, 3,0, -4,0, 0,0, 8),
'<br>Test4', C(0,0, -1,3, 4,-1, -3,-4, 3,4, 5),
'<br>Test5', C(-2,-3, -3,6, 7,-2, -6,2, 1,-4, 7),
'<br>Test6', C(-3,2, 2,-4, 7,-3, -3,-4, -3,0 ,10),
'<br>Test7', C(0,0, 6,0, 6,8, -6,-8, 6,8, 20),
'<br>Test8', C(0,0,-2,-5, 5,3, -3,4, 0,0, 6)];

<div id="MyOutput"></div>

Ungolfed

function check(p0x, p0y, p1x, p1y, p2x, p2y, ex, ey, ax, xy, r)
{
  var sec = function(p0x, p0y, p1x, p1y, p2x, p2y, p3x, p3y)
  {
      var s10x = p1x - p0x, s10y = p1y - p0y, 
          s32x = p3x - p2x, s32y = p3y - p2y,
          s02x = p0x - p2x, s02y = p0y - p2y,
          s = s10x * s02y - s10y * s02x, t = s32x * s02y - s32y * s02x,
          d = s10x * s32y - s32x * s10y;
      return d && (s/=d) > 0 && s<1 && (t/=d) > 0 && t < 1 && [p0x + (t * s10x), p0y + (t * s10y)];
  }
  var pr = function(p0x, p0y, p1x, p1y, r)
  {
      var dx = (p1x-p0x), dy = (p1y-p0y), f = r/Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
      return [p0x + f*dx, p0y+f*dy];
  }
  var inside = function(p0x, p0y, p1x, p1y, p2x, p2y, px, py)
  {
      var area2 = (-p1y*p2x + p0y*(-p1x + p2x) + p0x*(p1y - p2y) + p1x*p2y),
          s = (p0y*p2x - p0x*p2y + (p2y - p0y)*px + (p0x - p2x)*py)/area2,
          t = (p0x*p1y - p0y*p1x + (p0y - p1y)*px + (p1x - p0x)*py)/area2;
      return s > 0 && t > 0 && s+t < 1;
  }
  var tx, xy;
  [tx, ty] = pr(ex, ey, ax, ay, r);

  return inside(p0x, p0y, p1x, p1y, p2x, p2y, tx,ty)
  || sec(p0x, p0y, p1x, p1y, ex, ey, tx, ty)
  || sec(p0x, p0y, p2x, p2y, ex, ey, tx, ty)
  || sec(p2x, p2y, p1x, p1y, ex, ey, tx, ty);
}