Два простых числа определяются как двойные простые числа, если они отличаются на два. Например, 3 и 5 являются двойными простыми числами, как 29 и 31.

Напишите программу, которая находит n-ю пару двойных простых чисел (где n берется из STDIN) и печатает их в STDOUT, разделенных запятой и пробелом. Это код-гольф, поэтому выигрывает самый короткий код.

Пример ввода:

3

Образец вывода:

11, 13

Haskell 118

main=putStrLn.(!!)[show n++", "++show(n+2)|n<-[2..],all((>0).rem n)[2..n-1],all((>0).rem(n+2))[2..n]].(+)(-1)=<<readLn

Грубая сила всех двойных простых чисел и печатает n- ^ую пару.

CJam, 29 26 байт

Y4]{{:)_{mp}/&!}g}q~*", "*

Попробуйте онлайн.

Примеры

$ for i in {1..10}; do cjam twin-primes.cjam <<< $i; echo; done
3, 5
5, 7
11, 13
17, 19
29, 31
41, 43
59, 61
71, 73
101, 103
107, 109

Как это работает

Y4]        " Push [ 2 4 ].                                                            ";
{          "                                                                          ";
  {        "                                                                          ";
    :)     " Increment each integer in the array.                                     ";
    _      " Duplicate the array.                                                     ";
    {mp}/  " For each integer in the array, push 1 if it's prime and 0 otherwise.     ";
    &!     " Compute the logical NOT of the bitwise AND of the two previous integers. "; 
  }g       " If the result is non-zero, repeat the loop.                              ";
}q~*       " Do the above “N” times, where “N” is the integer read from STDIN.        ";
", "       " Join the array by comma and space.                                       ";

Perl, 101 87

87 персонажей, построение над комментарием Ашеплера

$n=pop;$r='^1$|^(11+?)\1+$';($t=1x$s)=~$r||"11t"=~$r||--$n||die"$s, ",$s+2,$/while++$s

101 персонаж, предыдущий ответ

$n=pop;$r=qr/^1$|^(11+?)\1+$/;(1x$s)!~$r&&(1x($s+2))!~$r&&++$i==$n&&say($s,", ",$s+2)&&exit while++$s

Использование:

$ perl ./twin_primes.pl 10
107, 109

объяснение

$n = pop;                 # Pulls twin prime pair counter from @ARGV
$r = qr/^1$|^(11+?)\1+$/; # The money line - a regex that verifies
                          # if a string of 1's has non-prime length

while ( ++$s ) {          # Loop over integers

                          # '&&' short-circuits
    (1 x  $s    ) !~ $r   # Negated regex match evaluates to true if $s is prime
 && (1 x ($s+2) ) !~ $r   # Same for $s + 2
 &&          ++$i == $n   # Counter to control which pair to print
 && say( $s, ", ", $s+2 ) # Print the line
 && exit                  # Terminate program
}

Работа регулярного выражения, не являющегося первичным, объясняется в этом вопросе SO .

С: 113

n,c,l;main(i){for(scanf("%d",&n),l=2;n;l=c==i?n-=i==l+2,i:l,i+=2)for(c=2;c<i&&i%c++;);printf("%d, %d\n",l-2,l);}

Образец прогона:

$ for i in $(seq 1 10); do echo $i | ./twinprimes; done
3, 5
5, 7
11, 13
17, 19
29, 31
41, 43
59, 61
71, 73
101, 103
107, 109

Спасибо за помощь от Денниса, Бебе и Алхимика.

CJam - 26

1e4,{mp},_2f-&qi(=_2+", "\

Работает для простых чисел меньше 10000; Вы можете заменить 4на более высокий показатель для больших чисел (потенциально до 10 ²⁰ ), но программа будет работать медленнее и будет использовать больше памяти.

Попробуйте это на http://cjam.aditsu.net/

Объяснение:

1e4,создает массив [0 1 2 ... 9999]
{mp},выбирает только простые числа,
_2f-копирует массив и вычитает 2 из каждого элемента,
&пересекает два массива, таким образом, находя младшие простые числа из каждой пары двойных простых чисел,
qiсчитывает ввод и преобразует в целое число,
(=корректирует index и получает соответствующее (нижнее) двойное простое число из массива,
_2+копирует простое число и добавляет 2
", "\ставит запятую и пробел между двумя простыми числами

Mathematica - 63 персонажа

Print[#-2,", ",#]&@Nest[NestWhile[NextPrime,#,#2-#!=2&,2]&,1,n]

Заметки

На самом деле это довольно простая реализация. Укорочение почти не приводило к запутыванию.

NextPrime является встроенным, который находит следующее простое число после числа.

NestWhile[NextPrime,#,#2-#1!=2&,2]& является анонимной функцией, которая находит большее простое число следующей пары двойниковых простых чисел после числа.

Nestприменяет эту анонимную функцию nраз.

Print[#-2,", ",#]&является анонимной функцией, которая печатает на стандартный вывод в соответствии со спецификациями. К сожалению, это само по себе занимает 18 символов из 63 символов решения.

пример

In[1]:= Do[                                                                     
         Print[#-2,", ",#]&@Nest[NestWhile[NextPrime,#,#2-#!=2&,2]&,1,n],
         {n, 1, 10}
        ]
3, 5
5, 7
11, 13
17, 19
29, 31
41, 43
59, 61
71, 73
101, 103
107, 109

Обновление: два символа могут быть сохранены путем переопределения этого решения CJam . Однако этот алгоритм ограничивает максимальное значение n. Просто замените Nest...часть наIntersection[#,#-2][[5]]&@Prime@Range[999]

Javascript (E6) 92 96

Короче и соответствует - используйте оболочку spidermonkey для чтения stdin / write stdout (с запятой и пробелом). Он находит 10000-ую пару 1260989, 1260991 менее чем за минуту на моем ПК.
Можно было бы использовать p[n]=o=nвместо нее меньше p.push(o=n), чтобы массив p был редким. Но это довольно медленно, и я не собираюсь выигрывать за длину кода в любом случае.

m=readline();for(n=3,o=p=[];m;n+=2)p.every(e=>n%e)&&(m-=n-o<3,p.push(o=n));print(o-2+', '+o)

Чтобы попробовать в консоли Firefox:

m=prompt();for(n=3,o=p=[];m;n+=2)p.every(e=>n%e)&&(m-=n-o<3,p.push(o=n));alert(o-2+', '+o)

Ungolfed

Функция, которая нашла все первые m близнецов (возвращает наибольшее значение):

T=m=>{
  for (o=n=3, p=[2], t=[]; !t[m-1]; n+=2)
    p.every(e => n%e) && (n-o-2 ? 0 : t.push(n), p.push(o=n))
  return t
}

Пример: console.log(T(50))

[5, 7, 13, 19, 31, 43, 61, 73, 103, 109, 139, 151, 181, 193, 199, 229, 241, 271, 283, 313, 349, 421, 433, 463, 523, 571, 601, 619, 643, 661, 811, 823, 829, 859, 883, 1021, 1033, 1051, 1063, 1093, 1153, 1231, 1279, 1291, 1303, 1321, 1429, 1453, 1483, 1489]

Просто последнее:

L=m=>{
  for (o=n=3,p=[2]; m; n+=2)
    p.every(e => n%e) && (m -= n-o==2, p.push(o=n))
  return o
}

Затем возьмите эти 2 строки и добавьте IO

m = prompt()
for (o=n=3, p=[2]; m; n+=2)
  p.every(e => n%e) && (m -= n-o==2, p.push(o=n))
alert('o-2+', '+o)

J - 49 60 55 51 байт

Я решил пойти с простым подходом. Функция tнаходит следующее двойное простое число, заданное в качестве входного значения простым числом (теперь оно включено в fфункцию). Функция fнаходит n-е двойное простое число. Это также первая настоящая программа, которую я написал на J.

f=:[:(":,', ',":@+&2)(4&p:(,{~-=2:)])^:_@>:^:(]`2:)

Примеры:

   f 1
3, 5
   f 2
5, 7
   f 3
11, 13
   f 4
17, 19
   f 5
29, 31
   f 100000
18409199, 18409201

Только для некоторых бровей, имейте неопрятную версию.

twin =: (4&p:)(($:@[)`(,)@.(=(]+2:)))]
f    =: ((]-2:),])((0:{twin) ^: (]`(2:)))

Объяснение:

f=:[:(":,', ',":@+&2)(4&p:(,{~-=2:)])^:_@>:^:(]`2:)
                     (4&p:(,{~-=2:)])^:_@>:^:(]`2:)
                                        @>:^:(]`2:)  main loop
                                           ^:(]`2:)  Repeat n times, starting with value of 2
                                        @>:          Add one to the current value and apply to the following function.
                     (4&p:(,{~-=2:)])^:_             Get the next twin prime
                                     ^:_             Recurse until there's no change
                          (,{~-=2:)                  If next prime - current value == 2, return current value, otherwise the next prime.
                      4&p:                           Get the next prime
     (":,', ',":@+&2)                                Format the output and add 2 to the second value.
   [:                                                Apply the twin prime to the formatter.

Basically, if n is 4, this creates a recursion tree like this:
 let T be the recursion inside t
 and numbers between rows the return values of according function
   (t * n) 3
-> (t * 4) 3
-> t  t  t  t  3
   17 11 5  3
-> (T  T) (T  T) T  T  3
    17 13  11 7  5  3
-> 17

C #, 265

using System.Linq;class P{static void Main(string[] args){var i=int.Parse(args[0]);int f=0,c=0;for(int j=1;;j+=2){var b=(Enumerable.Range(1,j).Count(x=>j%x==0)==2);if(f==0 && b){f=j;continue;}if(b){c++;if(c==i){System.Console.WriteLine(f+","+j);break;}j-=2;}f=0;}}}

Рубин 94

require'mathn'
n=gets.to_i
a=1
(a+=2;a.prime?&&(a+2).prime?&&n-=1)while n>0
$><<"#{a}, #{a+2}"

Онлайн тест: http://ideone.com/B2wxnG

Perl, 100 95

$n=<>;$i=3;while($c<$n&&($l=$i++)){$i++until!grep{$i%$_<1}(2..$i-1);$c++if$i-$l<3}print"$l, $i"

Ungolfed:

$n = <>;          # Read from STDIN
$i = 3;           # Tiny hack because I know I don't need the number 2
while ($c<$n && ($l = $i++)) {   # $c counts the pairs, $l is the last prime
  $i++ until ! grep {$i%$_<1} (2..$i-1);   # Increase $i until it's not divisible by anything
  $c++ if $i-$l < 3   # If $i and $l are twin primes, count it
}
print "$l, $i"    # That damned comma added a whole character to my code!

T-SQL (2008+): 344

Грубая сила CTE для поиска простых чисел, оконная функция для подсчета n, а затем объединение для поиска двойника. Работает в секунду для выходов <1000, чуть меньше минуты для выходов <10000.

Гольф (SQLFiddle здесь ):

WITH x(i) AS(SELECT 99 UNION ALL SELECT i-2
FROM x WHERE i>3),z AS(SELECT RANK()OVER(ORDER BY x.i)n,x.i
FROM x x LEFT JOIN x y ON x.i%y.i=0 AND y.i NOT IN(x.i,1)
WHERE y.i IS NULL)SELECT LTRIM(a)+', '+LTRIM(b)FROM(SELECT RANK()
OVER(ORDER BY x.i)n,x.i a,y.i b FROM z x,z y WHERE x.n=y.n-1
AND x.i=y.i-2) o WHERE n=3
OPTION(MAXRECURSION 0)

Четкий:

WITH x(i) AS (
   SELECT 99
    UNION ALL
   SELECT i-2
   FROM x
   WHERE i > 3
)
,z AS (
SELECT RANK()OVER(ORDER BY x.i)n,x.i
FROM x x
WHERE NOT EXISTS
  (SELECT *
   FROM x y
   WHERE x.i%y.i = 0
    AND y.i NOT IN (x.i,1)
  )
)
SELECT LTRIM(a)+', '+LTRIM(b)
FROM (
    SELECT RANK()OVER(ORDER BY x.i)n,x.i a, y.i b
    FROM z x, z y
    WHERE x.n = y.n+1
    AND x.i = y.i+2
) o
WHERE n = 3
OPTION(MAXRECURSION 0)

GolfScript 46

~[1 3]\{\{))}%.{:x,{)x\%!},,2=}/*@\-.}do;', '*

Онлайн тест: ссылка

Аннотированный код:

~                       # parse the input as an int
[1 3]                   # add the array [1, 3] on the stack
\                       # invert the items on the stack
{                       # begin loop
  \                     # bring the array to the top of the stack
  {))}%                 # add 2 to each of the numbers in the array
  .{:x,{)x\%!},,2=}/    # check if numbers are prime (leaves a 0 or 1 for both numbers on the stack)
  *                     # multiply the two 0/1 numbers (will only get 1 if both are 1)
  @\-                   # subtract the result from the inital int
  .                     # copy the new int value on the stack to be consumed by the 'do' loop
}do                     # repeat until the initial int was taken down to 0
                        # at this point the array contains the two numbers we're looking for
;                       # get rid of the 0 from the stack
', '*                   # format the output

PHP 5.4, 223

Не меньший, но одна попытка от php.

$n=$argv[1];function i($k){for($i=2;$i<=(int)($k/2);$i++)if($k%$i==0)return 0;return 1;}function t($t){return (i($t) && i($t+2))?1:0;}$g=1;$d=0;do{if(t($g)==1){if($d<$n){$d++;}else{print_r([$g,$g+2]);break;}}$g++;}while(1);

С 309

Продолжает получать следующие простые числа и хранить нечетные и четные условия, а затем проверяет, есть ли разница в два.

int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int a=2,b=3,k=2,q;
int odd=1;
int p;
if(n>0)
{
while(n)
{
k++;
p=1;
q=ceil(sqrt(k));
for(int i=2;i<=q;i++)
{
if(k%i==0)
{
p=0;
break;
}
}
if(p)
{
if(odd%2==0)a=k;
else b=k;
if(abs(a-b)==2)n--;
odd++;
}
}
}
printf("%d %d\n",a,b);
return 0;
}

R, 91 символ

a=scan();n=1;p=5;while(n!=a){p=p+1;q=p-2;if(sum(!p%%2:p,!q%%2:q)<3)n=n+1};cat(q,p,sep=", ")

Ничего особенного

a=scan()
n=1
p=5
while(n!=a){
    p=p+1
    q=p-2
    if(sum(!p%%2:p,!q%%2:q)<3) # Check that p and q are both primes by checking
       n=n+1                   # the number of zeroes resulting from 
}                              # p modulo each integers 2 to p and same for q
cat(q,p,sep=", ")

Использование:

> a=scan();n=1;p=5;while(n!=a){p=p+1;q=p-2;if(sum(!p%%2:p,!q%%2:q)<3)n=n+1};cat(q,p,sep=", ")
1: 10
2: 
Read 1 item
107, 109

Japt, 23 19 байт

-4 байта благодаря Shaggy

@µX°j ©°Xj}f
[UU+2]

Запустите его онлайн

JavaScript (Node.js), 162 символа

Читает из стандартного ввода, выводит в стандартный вывод, выходит "рано" для ввода <= 0.

t=process.argv[2],c=0,l=1;if(t>0){for(i=0;;i++){p=!Array(i+1).join(1).match(/^1?$|^(11+?)\1+$/);if(p){if(i-2==l){if(c>=t-1){console.log(l+", "+i);break}c++}l=i}}}

Использование (скрипт выше сохранен как ntp.js):

>for /l %x in (0, 1, 10) do node ntp.js %x
>node ntp.js 0
>node ntp.js 1
3, 5
>node ntp.js 2
5, 7
>node ntp.js 3
11, 13
>node ntp.js 4
17, 19
>node ntp.js 5
29, 31
>node ntp.js 6
41, 43
>node ntp.js 7
59, 61
>node ntp.js 8
71, 73
>node ntp.js 9
101, 103
>node ntp.js 10
107, 109

AWK - 129

Файл fsoe-pairs.awk:

{n=2;N=1
for(;;){if(n in L){p=L[n];del L[n]}else{p=n
if(n-N==2)if(!--$0){print N", "n;exit}N=n}P=p+n++
while(P in L)P+=p;L[P]=p}}

Запуск это:

$ awk -f fsoe-pairs.awk
1
3, 5
$ awk -f fsoe-pairs.awk
2
5, 7
$ awk -f fsoe-pairs.awk
10
107, 109

(1-я строка после ввода команды, 2-я строка)

Это основано на собственном алгоритме простого генератора, который я называю «плавающее сито из эрастосфена» (пока я не найду его описанным выше), который хранит только необходимую часть сита и уже вычисленные простые числа.

Python 2 (75)

c=input()
n=3
while c:n+=2;c-=all(n%i&~2for i in range(2,n-2))
print(n-2,n)

Так что здесь происходит?

Во-первых, давайте посмотрим на выражение all(n%i&~2for i in range(2,n-2)), которое проверяет, если(n-2,n) являются ли пары двумя простыми числами.

Более простое выражение all(n%i for i in range(2,n))просто проверяет, nявляется ли простое число, пробуя каждый делитель iв диапазоне 2<=i<=n-1и проверяя, все ли остатки ненулевые. Это allпроверяет именно это, так как Python обрабатывает 0как Falseи все другие числа как True.

Теперь обратите внимание, что (n-2)%i==0именно n%i==2для делителей i>2. Таким образом, мы можем выполнить проверку первичности nи n-2одновременно, проверяя остатки для обоих 0и 2. Это можно сделать как all(n%i not in [0,2] for i in range(2,n-2)). Мы стараемся только делителей в пределах 2<=i<=n-3ради n-2, но этого достаточно для , nкак хорошо , так n-1и n-2не могут быть делителями , если только n<=4. Мы будем только пытаться нечетным, nначиная с того, 5чтобы избежать этого осложнения и сложности делителяi=2 .

Мы гольфы выражения n%i not in [0,2]в n%i&~2, помня , что 0ложны и другие цифры True. Приоритет оператора (n%i)&(~2)- именно то, что нужно. Бит-дополнение ~2является ...11111101, поэтому его побитового andс числом нулей-вне 2«s бинарное место значение. Это дает 0(т. Е. False) Только для 0и2 , именно то, что мы хотим.

Уф! Теперь мы имеем, что выражение all(n%i&~2for i in range(2,n-2))проверяет, nявляется ли верхнее число пары простых чисел-близнецов. Осталось перебрать их, пока мы не увидим cих, где cнаходится введенное число. Мы начинаем с 5того, 2чтобы избежать проблем с делителями. Мы уменьшаем cкаждый раз, когда мы сталкиваемся с тем, nчто работает, останавливаясь, когда c=0. Наконец, мы печатаем двойную простую пару, которой мы заканчиваем.

T-SQL (2012 +), 255 символов

Более компактный двойной первичный искатель T-SQL, который также немного ускоряется.

with t(n)as(select 2+number from spt_values where type='p')select*from(select concat(b,', ',a),rank()over(order by a)from(select n,lag(n)over(order by n)from t where not exists(select*from t f where f.n<t.n and t.n%f.n=0))z(a,b)where a=b+2)r(s,k)where k=2

Человек читаемый формат ::

    with t(n)as(
        select 2+number 
        from spt_values 
        where type='p'
    )
    select *
    from(
        select concat(b,', ',a),rank() over (order by a)
        from(
            select n, lag(n) over(order by n)


    from t 
        where not exists(
            select 1 from t f 
            where f.n<t.n and t.n%f.n=0)
    ) z(a,b)
    where a=b+2
) r(s,k)
where k=2

Основная суть в том, что мы используем встроенную таблицу чисел (master..spt_values ​​type = 'p') и псевдоним с CTE как чем-то коротким. Мы добавляем 2, чтобы избавиться от беспокойства по поводу вытягивания 0 или 1 тривиальных ошибок для нашего набора, так что теперь у нас есть кандидаты 2,2050.

Z самый внутренний запрос получает все простые числа от 2 до 2050, отфильтровывая любое число n, которое делится на число меньше n. Затем мы используем изящную оконную функцию T-SQL 2012, lagкоторая позволяет получить предыдущий результат, поэтому теперь результаты Z a и b являются простыми числами P[n]и P[n-1]соответственно. Запрос R создает выходную строку и отфильтровывает простые числа, не являющиеся двойниками, а также создает порядковый номер для вывода, который мы называем K. Наконец, последний запрос R позволяет нам отфильтровать и получить простое двойное число Kth, изменив его переменную.

Mathematica - 71 байт

n=Input[];
i=j=0;
While[j<n,i++;If[And@@PrimeQ[x={i,i+2}],j++]];Print@x