Определим как список остатков евклидова деления на , , 5 и 7 .$R_n$$n$$2$$3$$5$$7$

Учитывая целое число $n\ge0$ , вы должны выяснить, существует ли целое число $0<k<210$ такое, что $R_{n+k}$ является перестановкой $R_n$ .

Примеры

Критерий выполняется для $n=8$ , потому что:

• имеем $R_8=(0,2,3,1)$
• для $k=44$ имеем $R_{n+k}=R_{52}=(0,1,2,3)$ , что является перестановкой $R_8$

Критерий не соответствует $n=48$ , потому что:

• имеем$R_{48}=(0,0,3,6)$
• наименьшее целое число такое, что является перестановкой равно (что также приводит к )$k>0$$R_{n+k}$$R_{48}$$k=210$$R_{258}=(0,0,3,6)$

правила

• Вы можете либо вывести истинное значение, если существует, и ложное значение в противном случае, либо два различных и непротиворечивых значения по вашему выбору.$k$
• Это код-гольф .

намек

Вам действительно нужно вычислить $k$ ? Что же, может быть. А может и нет.

Контрольные примеры

Некоторые значения $n$ для которых существует :$k$

3, 4, 5, 8, 30, 100, 200, 2019

Некоторые значения для которых не существует:$n$$k$

0, 1, 2, 13, 19, 48, 210, 1999

R , 63 59 байт

s=scan()%%c(2,3,5,7);i=which(s<c(0,2,3,5));any(s[i]-s[i-1])

Попробуйте онлайн!

-4 байта благодаря Джузеппе

(Объяснение содержит спойлер о том, как решить проблему без вычисления $k$ .)

Пояснение: Пусть $s$ будет списком остатков. Обратите внимание на ограничение, что s [1] <2, s [2] <3, s [3] <5 и s [4] <7. По теореме об остатках в Китае существует $k$ если существует перестановка $s$ , отличная от $s$ , которая проверяет ограничение. На практике это будет проверено, если будет выполнено одно из следующих условий:

• s [2] <2 и s [2]! = s [1]
• s [3] <3 и s [3]! = s [2]
• s [4] <5 и s [4]! = s [3]

Haskell , 69 байт

На основании китайской теоремы об остатках

m=[2,3,5,7]
f x|s<-mod x<$>m=or[m!!a>b|a<-[0..2],b<-drop a s,s!!a/=b]

Попробуйте онлайн!

Haskell , 47 байтов

g.mod
g r|let p?q=r p/=r q&&r q<p=2?3||3?5||5?7

Попробуйте онлайн!

Perl 6 , 64 61 59 43 байта

{map($!=(*X%2,3,5,7).Bag,^209+$_+1)∋.&$!}

Попробуйте онлайн!

-16 благодаря @Jo King

C # (интерактивный компилятор Visual C #) , 125 42 38 36 байт

n=>n%7<5&5<n%35|n%5<3&3<n%15|-~n%6>3

Прямой порт ответа @ xnor, основанный на решении @ RobinRyder.

Сохранено 4 байта благодаря @ Örjan Johansen!

Сохранено еще 2 благодаря @Arnauld!

Попробуйте онлайн!

Python 2 , 41 байт

lambda n:n%5!=n%7<5or n%3!=n%5<3or-~n%6/4

Попробуйте онлайн!

Использует ту же характеристику, что и Робин Райдер . Чек n%2!=n%3<2сокращен до -~n%6/4. Написание трех условий оказалось короче, чем написание общего условия:

46 байт

lambda n:any(n%p!=n%(p+1|1)<p for p in[2,3,5])

Попробуйте онлайн!

Wolfram Language (Mathematica) , 67 байт

!FreeQ[Sort/@Table[R[#+k],{k,209}],Sort@R@#]&
R@n_:=n~Mod~{2,3,5,7}

Попробуйте онлайн!

Рубин , 54 байта

->n{[2,3,5,7].each_cons(2).any?{|l,h|n%l!=n%h&&n%h<l}}

Попробуйте онлайн!

Использует умное решение Робина Райдера .

Wolfram Language (Mathematica) , 56 байт

Or@@(Min[s-#]>0&/@Rest@Permutations@Mod[#,s={2,3,5,7}])&

Попробуйте онлайн!

Находит все неидентичные перестановки остатков входных данных по модулю 2, 3, 5, 7 и проверяет, есть ли какие-либо из них ниже {2,3,5,7}в каждой координате. Обратите внимание, что Or@@{}это False.

Java (JDK) , 36 байт

n->n%7<5&5<n%35|n%5<3&3<n%15|-~n%6>3

Попробуйте онлайн!

кредиты

• Порт решения xnor, улучшенный Эрджаном Йохансеном.

R , 72 байта

n=scan();b=c(2,3,5,7);for(i in n+1:209)F=F|all(sort(n%%b)==sort(i%%b));F

Попробуйте онлайн!

PHP ,81 78 72 байта

while($y<3)if($argn%($u='235'[$y])!=($b=$argn%'357'[$y++])&$b<$u)die(T);

Риф на ответ @Robin Ryder . Ввод через STDIN, выходной, 'T'если правдивый, и пустой, ''если ложный.

$ echo 3|php -nF euc.php
T
$ echo 5|php -nF euc.php
T
$ echo 2019|php -nF euc.php
T
$ echo 0|php -nF euc.php

$ echo 2|php -nF euc.php

$ echo 1999|php -nF euc.php

Попробуйте онлайн!

Или 73 байта с 1или 0ответ

while($y<3)$r|=$argn%($u='235'[$y])!=($b=$argn%'357'[$y++])&$b<$u;echo$r;

$ echo 2019|php -nF euc.php
1
$ echo 1999|php -nF euc.php
0

Попробуйте онлайн (все тестовые случаи)!

Оригинальный ответ, 133 127 байт

function($n){while(++$k<210)if(($r=function($n){foreach([2,3,5,7]as$d)$o[]=$n%$d;sort($o);return$o;})($n+$k)==$r($n))return 1;}

Попробуйте онлайн!

Python 3 , 69 байт

lambda x:int('4LR2991ODO5GS2974QWH22YTLL3E3I6TDADQG87I0',36)&1<<x%210

Попробуйте онлайн!

Запрограммированный

05AB1E , 16 байтов

Ƶ.L+ε‚ε4Åp%{}Ë}à

Попробуйте онлайн или проверьте все контрольные примеры .

Объяснение:

Ƶ.L          # Create a list in the range [1,209] (which is k)
   +         # Add the (implicit) input to each (which is n+k)
    ε        # Map each value to:
     ‚       #  Pair it with the (implicit) input
      ε      #  Map both to:
       4Åp   #   Get the first 4 primes: [2,3,5,7]
          %  #   Modulo the current number by each of these four (now we have R_n and R_n+k)
           { #   Sort the list
      }Ë     #  After the inner map: check if both sorted lists are equal
     }à      # After the outer map: check if any are truthy by taking the maximum
             # (which is output implicitly as result)

Посмотрите эту подсказку 05AB1E (раздел Как сжать большие целые числа? ), Чтобы понять, почему Ƶ.это так 209.

J , 40 байт

1 e.(>:+i.@209)-:&(/:~)&(2 3 5 7&|"1 0)]

Попробуйте онлайн!

Грубая сила...

Желе , 15 байт

8ÆR©PḶ+%Ṣ¥€®ċḢ$

Попробуйте онлайн!

Я уверен, что есть ответ гольфиста. Я истолковал истинное значение как что-либо, что не равно нулю, так что здесь это число возможных значений k. Если это должно быть два разных значения, это стоит мне еще один байт.

объяснение

8ÆR             | Primes less than 8 [2,3,5,7]
   ©            | Copy to register
    P           | Product [210]
     Ḷ          | Lowered range [0, 1, ..., 208, 209]
      +         | Add to input
         ¥€     | For each of these 210 numbers...
       %   ®    |   Modulo 2, 3, 5, 7
        Ṣ       |   And sort
            ċḢ$ | Count how many match the first (input) number’s remainders