Это Матрица Паскаля?

25

В треугольнике Паскаля каждое число является суммой двух чисел непосредственно над ним, рассматривая пустые пятна как ноль:

Источник: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Pascal_triangle_small.png

Вращая треугольник, мы можем вырезать квадратные матрицы различных размеров и поворотов, которые я буду называть матрицами Паскаля . Обратите внимание, что эти матрицы всегда должны содержать верхнюю . Вот некоторые примеры:1

1  1  1  1
1  2  3  4
1  3  6 10
1  4 10 20

6  3  1
3  2  1
1  1  1

1  5 15 35 70
1  4 10 20 35
1  3  6 10 15
1  2  3  4  5
1  1  1  1  1

1

1  1
2  1

Задание

Учитывая квадратную матрицу, содержащую положительные числа в любом приемлемом формате, решите, является ли она матрицей Паскаля .

Решить означает, что либо возвращать истинные или ложные значения в зависимости от того, является ли входная матрица Паскаля , либо фиксировать два постоянных значения и возвращать одно для истинных входов, а другое для ложных входов.

Это код-гольф , поэтому старайтесь использовать как можно меньше байтов на выбранном вами языке. Самый короткий код на каждом языке выигрывает, поэтому я не приму ответ.

Контрольные примеры

Правда 

[[1, 1, 1, 1], [1, 2, 3, 4], [1, 3, 6, 10], [1, 4, 10, 20]]
[[6, 3, 1], [3, 2, 1], [1, 1, 1]]
[[1, 5, 15, 35, 70], [1, 4, 10, 20, 35], [1, 3, 6, 10, 15], [1, 2, 3, 4, 5], [1, 1, 1, 1, 1]]
[[1]]
[[1, 1], [2, 1]]

Ложь

[[2]]
[[1, 2], [2, 1]]
[[1, 1], [3, 1]]
[[1, 1, 1, 1], [1, 2, 3, 4], [1, 4, 6, 10], [1, 4, 10, 20]]
[[6, 3, 1], [1, 1, 1], [3, 2, 1]]
[[2, 2, 2, 2], [2, 4, 6, 8], [2, 6, 12, 20], [2, 8, 20, 40]]
[[40, 20, 8, 2], [20, 12, 6, 2], [8, 6, 4, 2], [2, 2, 2, 2]] 
[[1, 5, 15, 34, 70], [1, 4, 10, 20, 34], [1, 3, 6, 10, 15], [1, 2, 3, 4, 5], [1, 1, 1, 1, 1]]
code-golf decision-problem matrix Laikoni
источник
Похожий тест: [[40, 20, 8, 2], [20, 12, 6, 2], [8, 6, 4, 2], [2, 2, 2, 2]]. Мой первоначальный ответ был неверно правдивым для этого, но правильным для всех текущих тестовых случаев.
Кевин Круйссен
@KevinCruijssen Спасибо, добавил.
Лайкони

Ответы:

6

Брахилог , 28 24 23 байта

Это чувствует себя довольно долго, но здесь это все равно

  • -4 байта благодаря DLosc, сжимая дополнительные сальто
  • -1 байт благодаря DLosc снова, выполняя частичные суммы за 1 раз

{|↔}\↰₁{k{a₀ᶠ+ᵐ}ᵐ⊆?h=₁}

объяснение

{|↔}\↰₁{k{a₀ᶠ+ᵐ}ᵐ⊆?h=₁}       # Tests if this is a pascal matrix:
{|↔}\↰₁                       #     By trying to get a rows of 1's on top
{|↔}                          #       Through optionally mirroring vertically
     \                        #       Transposing
      ↰₁                      #       Through optionally mirroring vertically

       {k{a₀ᶠ+ᵐ}ᵐ⊆?h=₁}       #     and checking the following
                  ?h=₁        #        first row is a rows of 1's
        k{     }ᵐ             #        and for each row except the last
          a₀ᶠ+ᵐ               #          calculate the partial sum by
          a₀ᶠ                 #             take all prefixes of the input
             +ᵐ               #             and sum each
               ⊆?             #        => as a list is a subsequence of the rotated input

Попробуйте онлайн!

Kroppeb
источник
4

MATL , 17 байт

4:"Gas2YLG@X!X=va

Попробуйте онлайн! Или проверьте все тестовые случаи .

Выходы 1для матриц Паскаля, в 0противном случае.

объяснение

4:      % Push [1 2 3 4]
"       % For each
  G     %   Push input: N×N
  a     %   1×N vector containing 1 for matrix columns that have at least a nonzero
        %   entry, and 0 otherwise. So it gives a vector containing 1 in all entries
  s     %   Sum. Gives N
  2YL   %   Pascal matrix of that size
  G     %   Push input
  @     %   Push current iteration index
  X!    %   Rotate the matrix that many times in steps of 90 degress
  X=    %   Are they equal?
  v     %   Concatenate with previous accumulated result
  a     %   Gives 1 if at least one entry of the vector is nonzero
        % End (implicit). Display (implicit)
Луис Мендо
источник
2

R 104 байта

function(m,R=row(m)-1,y=nrow(m):1,Z=choose(R+t(R),R))any(sapply(list(Z,Z[,y],Z[y,y],Z[y,]),identical,m))

Попробуйте онлайн!

Противный ...

Создает матрицу канонического Паскаля Zс размерами , равными m, а затем проверяет , если входная матрица mявляется identicalдля anyвращений Z.

Giuseppe
источник
2

Древесный уголь , 41 байт

Ｆ‹¹⌈§θ⁰≔⮌θθＦ‹¹⌈Ｅθ§ι⁰≦⮌θ⌊⭆θ⭆ι⁼λ∨¬κΣ…§θ⊖κ⊕μ

Попробуйте онлайн! Ссылка на подробную версию кода. Объяснение:

Ｆ‹¹⌈§θ⁰

Если максимум его первого ряда больше 1,

≔⮌θθ

затем переверните входной массив.

Ｆ‹¹⌈Ｅθ§ι⁰

Если максимум его первого столбца больше 1,

≦⮌θ

затем отразите входной массив.

⌊⭆θ⭆ι

Зацикливание на элементах входного массива и вывод минимального результата (т. Е. Логического А всех результатов),

⁼λ∨¬κΣ…§θ⊖κ⊕μ

сравнивая каждое значение с 1, если оно находится в первой строке, в противном случае сумма строки выше до и включая ячейку выше.

Нил
источник
1

Python 2 , 129 байт

f=lambda M,i=4:i and(set(M[0])=={1}and all(a+b==c for x,y in zip(M,M[1:])for a,b,c in zip(x[1:],y,y[1:]))or f(zip(*M[::-1]),i-1))

Попробуйте онлайн!

Возвращает Trueif M- это матрица Паскаля, иначе 0.

Час Браун
источник
1

05AB1E , 29 байт

¬P≠iR}DøнP≠ií}¬PΘsü)ε`sηOQ}P*

Попробуйте онлайн или проверьте все контрольные примеры .

Объяснение:

¬P≠i }        # If the product of the first row of the (implicit) input-matrix is NOT 1:
    R         #  Reverse the order of the rows
D             # Duplicate the resulting matrix
 øнP≠i }      # If the product of the first column is NOT 1:
      í       #  Reverse each row individually
¬PΘ           # Check if the product of the first row is exactly 1
           *  # AND
          P   # And check if everything after the following map is truthy:
sü)ε     }    #  Map over each pair of rows:
    `sη       #   Get the prefixes of the first row
       O      #   Sum each prefix
        Q     #   And check if it's equal to the second row
              # (and output the result implicitly)
Кевин Круйссен
источник
1

Котлин , 269 байт

{m:List<List<Int>>->val n=m.size
var r=0
var c=0
fun f()=if(m[0][0]!=1)m[n-r-1][n-c-1]
else if(m[n-1][0]!=1)m[r][n-c-1]
else if(m[0][n-1]!=1)m[n-r-1][c]
else m[r][c]
var g=0<1
for(l in 0..n*2-2){r=l
c=0
var v=1
do{if(r<n&&c<n)g=f()==v&&g
v=v*(l-c)/++c}while(--r>=0)}
g}

Попробуйте онлайн!

JohnWells
источник
1

Java (JDK) , 234 байта

m->{int l=m.length,L=l-1,p=1,s=0,S=0,e=l,E=l,d=1,D=1,i,j;if(m[0][0]>1|m[0][L]>1){s=L;e=d=-1;}if(m[0][0]>1|m[L][0]>1){S=L;E=D=-1;}for(i=s;i!=e;i+=d)for(j=S;j!=E;j+=D)p=(i==s|j==S?m[i][j]<2:m[i][j]==m[i-d][j]+m[i][j-D])?p:0;return p>0;}

Попробуйте онлайн!

кредиты

Оливье Грегуар
источник
1
Хороший ответ, но черт, множество переменных. ;) Ох, и -1: i==s||j==Sдо i==s|j==S.
Кевин Круйссен
@KevinCruijssen, если вы знаете лучший алгоритм, я беру его! Но вращение является причиной всех переменных. Некоторые языки могут обрабатывать их в 1-2 байта, в Java вы должны продумать код вокруг них. Основной алгоритм на самом деле довольно короткий: m->{int l=m.length,i=0,j;for(;i<l;i++)for(j=0;j<l;j++)p=(i<1|j<1?m[i][j]<2:m[i][j]==m[i-1][j]+m[i][j-1])?p:0;return p>0;}(122 байта)
Оливье Грегуар
0

Желе , 22 байта

Ż€Iṫ2⁼ṖaFḢ=1Ʋ
,Ṛ;U$Ç€Ẹ

Попробуйте онлайн!

объяснение

Вспомогательная ссылка, проверяет, действительно ли это вращение матрицы

Ż€            | prepend each row with zero
  I           | find differences within rows
   ṫ2         | drop the first row
     ⁼Ṗ       | compare to the original matrix
              |   with the last row removed
       a      | logical and
        FḢ=1Ʋ | top left cell is 1

Главная ссылка

,Ṛ            | copy the matrix and reverse the rows
  ;U$         | append a copy of both of these
              |   with the columns reversed
     ǀ       | run each version of the matrix
              |   through the helper link
       Ẹ      | check if any are valid
Ник Кеннеди
источник