Спираль числа - бесконечная сетка, у которой верхний левый квадрат имеет номер 1. Вот первые пять слоев спирали:

Ваша задача - узнать число в строке y и столбце x.

Пример:

Input: 2 3
Out  : 8
Input: 1 1
Out  : 1
Input: 4 2
Out  : 15

Заметка:

1. Разрешен любой язык программирования.
2. Это задача игры в гольф, поэтому выигрывает самый короткий код.
3. Удачи!

Источник: https://cses.fi/problemset/task/1071

C (gcc),  44  43 байта

f(x,y,z){z=x>y?x:y;z=z*z-~(z%2?y-x:x-y)-z;}

Попробуйте онлайн!

Спираль имеет несколько «рукавов»:

12345
22345
33345
44445
55555

Позиция расположена на рычаге (назначена переменной ). Тогда наибольшее число на плече равно , которое чередуется между левым нижним и правым верхним положением на плече. Вычитание из дает последовательность движущихся вдоль плеча , поэтому мы выбираем соответствующий знак на основе четность , отрегулируйте на чтобы получить последовательность, начинающуюся с 0, и вычтите это значение из .$(x, y)$n n 2 x y - n + 1 , - n + 2 , … , - 1 , 0 , 1 , … , n - 1 , n - 2 n n n - 1 n $\max(x, y)$z$n$$n^2$$x$$y$$-n+1, -n+2, \ldots, -1, 0, 1, \ldots, n-1, n-2$$n$$n$$n-1$$n^2$

Спасибо мистеру Xcoder за сохранение байта.

Python,  54   50  49 байтов

def f(a,b):M=max(a,b);return(a-b)*(-1)**M+M*M-M+1

-4 байта благодаря @ChasBrown

-1 байт благодаря @Shaggy

Попробуйте онлайн!

Первый раз в гольф! Я более чем осознаю, что это не оптимально, но что угодно.

По сути, работает по тому же принципу, что и код @Doorknob C.

MATL , 15 байт

X>ttq*QwoEqGd*+

Попробуйте онлайн!
Собрать и распечатать в виде матрицы

Как?

Изменить: та же техника, что и ответ @ Doorknob, только пришли по-другому.

Разница между диагональными элементами спирали заключается в арифметической последовательности . Сумма из слагаемых равна (по обычной формуле AP). Эта сумма, увеличенная на 1, дает диагональный элемент в позиции .n n ( n - 1 ) ( n , n $0, 2, 4, 6, 8, \ldots$$n$$n(n - 1)$$(n, n)$

Учитывая , мы находим максимум этих двух, который является «слоем» спирали, к которой принадлежит эта точка. Затем мы находим диагональное значение этого слоя как . Для четных слоев значение в тогда равно , для нечетных слоев .v = n ( n - 1 ) + 1 ( x , y ) v + x - y v - x + $(x, y)$$v = n(n-1) + 1$$(x, y)$$v + x - y$$v - x + y$

X>        % Get the maximum of the input coordinates, say n
ttq*      % Duplicate that and multiply by n-1
Q         % Add 1 to that. This is the diagonal value v at layer n
wo        % Bring the original n on top and check if it's odd (1 or 0)
Eq        % Change 1 or 0 to 1 or -1
Gd        % Push input (x, y) again, get y - x
*         % Multiply by 1 or -1
          % For odd layers, no change. For even layers, y-x becomes x-y
+         % Add that to the diagonal value v
          % Implicit output

Альтернативное 21-байтовое решение:

Pdt|Gs+ttqq*4/QJb^b*+

Попробуйте онлайн!
Соберите и распечатайте как матрицу.
Из вышесказанного мы знаем, что функция, которую мы хотим

где .$m = max(x, y)$

Некоторые базовые вычисления покажут, что одно выражение для максимум двух чисел

Подставляя одно в другое, мы находим, что одна альтернативная форма для :$f$

где .$k = abs(x-y) + x + y$

Это функция, которую реализует решение.

Japt , 16 байт

Адаптировано из решения Doorknob на несколько сортов пива.

wV
nU²ÒNr"n-"gUv

Попытайся

объяснение

                  :Implicit input of integers U=x and V=y
wV                :Maximum of U & V
\n                :Reassign to U
 U²               :U squared
   Ò              :-~
      "n-"        :Literal string
           Uv     :Is U divisible by 2? Return 0 or 1
          g       :Get the character in the string at that index
    Nr            :Reduce the array of inputs by that, where n is inverse subtraction (XnY = Y-X)
n                 :Subtract U from the result of the above

Pyth, 20 байтов

A~Qh.MZQh-+*-GH^_1Q*

Тестирование

Почти дословный перевод Rushabh Мехта ответа «s .

A~Qh.MZQh-+*-GH^_1Q*    | Full code
A~Qh.MZQh-+*-GH^_1Q*QQQ | Code with implicit variables filled
                        | Assign Q as the evaluated input (implicit)
A                       | Assign [G,H] as
 ~Q                     |  Q, then assign Q as
   h.MZQ                |   Q's maximal value.
                        | Print (implicit)
        h-+*-GH^_1Q*QQQ |  (G-H)*(-1)^Q+Q*Q-Q+1

Желе , 13 байт

»Ḃ-*×_‘+»×’$¥

Попробуйте онлайн!

Использует метод Doorknob . Слишком долго.

Желе , 13 12 байт

ṀḂḤ’×I+²_’ṀƲ

Попробуйте онлайн!

Вычисляет диагональный член с помощью ²_’Ṁи добавляет / вычитает к правильному значению индекса с помощью ṀḂḤ’×I.

Brain-Flak , 76 байт

((({}<>))<>[(({}))]<{({}[()])<>}>)<>{}((){({}[()])({})<><([{}])><>}{}<>{}<>)

Попробуйте онлайн!

05AB1E , 12 11 байт

ZÐ<*>ŠGR}¥+

-1 байт благодаря @Emigna, изменяющему Èiна G.

Порт @Sundar 's MATL ответа , так что обязательно проголосуйте за него!

Попробуйте онлайн или проверьте все контрольные примеры .

Объяснение:

Z              # Get the maximum of the (implicit) input-coordinate
               #  i.e. [4,5] → 5
 Ð             # Triplicate this maximum
  <            # Decrease it by 1
               #  i.e. 5 - 1 → 4
   *           # Multiply it
               #  i.e. 5 * 4 → 20
    >          # Increase it by 1
               #  i.e. 20 + 1 → 21
     Š         # Triple swap the top threes values on the stack (a,b,c to c,a,b)
               #  i.e. [4,5], 5, 21 → 21, [4,5], 5
      G }      # Loop n amount of times
       R       #  Reverse the input-coordinate each iteration
               #   i.e. 5 and [4,5] → [5,4]→[4,5]→[5,4]→[4,5] → [5,4]
         ¥     # Calculate the delta of the coordinate
               #  [5,4] → [1]
          +    # And add it to the earlier calculate value (output the result implicitly)
               #  21 + [1] → [22]

Паскаль (FPC) , 90 байтов

uses math;var x,y,z:word;begin read(x,y);z:=max(x,y);write(z*z-z+1+(1and z*2-1)*(y-x))end.

Попробуйте онлайн!

Ответ Порт Дурнкоба , но ответ Сундара дал мне идею, ради z mod 2*2-1которой я превратился, 1and z*2-1чтобы убрать пространство.

Mathematica 34 байта

x = {5, 8};

так:

m = Max[x];
Subtract @@ x (-1)^m + m^2 - m + 1

(*

54

*)

Юлия 1,0 , 35 байт

x\y=(m=max(x,y))*~-m+1+(-1)^m*(x-y)

Попробуйте онлайн!

JavaScript (ES6), 46 байт

f=(r,c,x)=>r<c?f(c,r,1):r%2-!x?r*r-c+1:--r*r+c

Java (JDK 10) , 39 байт

x->y->(y-x)*((y=x>y?x:y)%2*2-1)+y*y-y+1

Попробуйте онлайн!

кредиты

• Порт Doorknob ответ .