Подсчет нулевой суммы

25

Напишите программу или функцию, которая при n ≥ 1 возвращает количество решений ± 1 ± 2 ± 3 ± ... ± n = 0.

Для n = 6 нет решений, поэтому ответ равен 0. Для n = 4 есть два решения, поэтому ответ равен 2 (два решения: 1 - 2 - 3 + 4 = -1 + 2 + 3 - 4 = 0)

Это последовательность OEIS A063865 . Некоторые примеры ввода / вывода:

n       a(n)
1       0
2       0
3       2
4       2
5       0
6       0
7       8
8       14
9       0
10      0
11      70
12      124
13      0
14      0
15      722
16      1314

Самый короткий код в байтах побеждает.

code-golf math arithmetic orlp
источник

2

Связанные

Маниш Кунду

1

@ManishKundu Хм, я бы сказал, что это выглядит как возможная двойная цель для меня, просто добавьте «length» в конце или вместо «filter by sum equals» do «sum all each then count», чтобы получить ответ на этот вопрос ,

Эрик Outgolfer

2

@EriktheOutgolfer Я не знал об этой проблеме, но ответ на нее может быть существенно другим, см. Мой, например.

Орл

2

@ManishKundu Я только что объяснил, чем этот вызов отличается ...

orlp

2

Да, я видел это. К сожалению, вы случайно забили свой собственный вопрос, но вы не должны быть вынуждены отдавать голоса, с которыми не согласны.

Деннис

Ответы:

10

JavaScript (ES6), 35 байт

Сохранено 1 байт благодаря @tsh

f=(n,s)=>n--?f(n,n-~s)+f(n,n+~s):!s

Попробуйте онлайн!

Arnauld
источник

9

Wolfram Language (Mathematica) , 33 байта

Count[{1,-1}~Tuples~#.Range@#,0]&

Считает nнаборы из 1 и -1, у которых произведение точек на Range[n]равно 0.

Попробуйте онлайн!

alephalpha
источник

9

Haskell , 42 байта

f n=sum[1|0<-sum<$>mapM(\x->[x,-x])[1..n]]

Попробуйте онлайн!

Это на 2 1 байт короче, чем любая рекурсивная функция, которую я мог бы написать.

H.PWiz
источник

6

05AB1E , 10 байтов

X®‚sã€ƶO_O

Попробуйте онлайн!

объяснение

X®‚          # push [1,-1]
   sã        # cartesian product with input
     €ƶ      # multiply each element in each list with its 1-based index
       O     # sum each list
        _    # logical negation of each sum
         O   # sum

Emigna
источник

1

+1 за O_O...

Esolanging Fruit

Код .. он смотрит на меня. Что я делаю?

1823 года

5

C (gcc), 45 62 52 50 байт

f(n,r){n=n?f(n-1,r+n)+f(n-1,r-n):!r;}F(n){f(n,0);}

Порт Кевина Круйссена Java 8 ответ .

Попробуйте это онлайн здесь .

Обратите внимание, что из-за улучшений, предложенных в комментариях, код генерирует неопределенное поведение до такой степени, что он не работает при компиляции с помощью clang.

Спасибо etene за игру в гольф 3 байта. Спасибо Кевину Круйссену за игру в гольф еще 10 байтов. Спасибо Кристофу за игру в гольф еще 2 байта.

Безголовая версия:

f(n, r) { // recursive function - return type and parameter type are omitted, they default to int
    n = // instead of returning, we set n - dirty trick
        n ? // if n is not 0, recurse
        f(n-1,r+n) // +n
       +f(n-1,r-n) // -n
        !r; // else if r != 0 return 0 else return 1
}
F(n) { // function to start the recursion; again implicitly int(int)
    n = f(n, 0); // call the recursive function; this time we simply don't return
}

OOBalance
источник

1

Вы можете сбрить 3 байта, заменив r?0:1на !r. 42 байта

этене

2

Похоже, что вы берете здесь дополнительные данные, чтобы установить начальное значение r, что недопустимо.

Лохматый

1

@etene Хорошо заметили, спасибо!

OOBalance

2

@KevinCruijssen еще лучше второй n=не нужно либо: f(n,r){n=n?f(n-1,r+n)+f(n-1,r-n):!r;}F(n){f(n,0);}.

Кристоф

2

@OOBalance трюк является дополнением двух . Это означает, что -x = ~x+1и, следовательно ~x = -x-1.

Кристоф

5

05AB1E , 9 8 байт

Спасибо Emigna за сохранение байта!

Код:

LæO·sLO¢

Использует кодировку 05AB1E . Попробуйте онлайн!

объяснение

L           # Create the list [1, 2, .., input]
 æ          # Compute the powerset of this list
  O         # Sum each list
   ·        # Double each element
    sLO     # Compute the sum of [1, 2, .., input]
       ¢    # Count the number of occurrences

Аднан
источник

4

MATL , 14 13 байт

[la]Z^G:!Y*~s

Спасибо @Giuseppe за сохранение 1 байта!

Попробуйте онлайн! Или проверьте все тестовые случаи .

объяснение

Рассмотрим n = 3в качестве примера. Стек показывается вверх ногами, то есть, самое новое появляется ниже.

[la]   % Push array [1 -1]
       % STACK: [1 -1]
Z^     % Cartesian power with inplicit input n
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1]
G:     % Push n, range: gives [1 2 ... n]
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1],
                 [1  2  3]
!      % Transpose
       % STACK: [ 1  1  1
                  1  1 -1
                  1 -1  1
                  1 -1 -1
                 -1  1  1
                 -1  1 -1
                 -1 -1  1
                 -1 -1 -1],
                 [1
                  2
                  3]
Y*     % Matrix multiplication
       % STACK: [6
                 0
                 2
                -4
                 4
                -2
                 0
                -6]
~      % Logical negation
       % STACK: [0
                 1
                 0
                 0
                 0
                 0
                 1
                 0]
s      % Sum of vector. Implicit display
       % STACK: 2

Луис Мендо
источник

4

Желе , 8 байт

ŒPS€ċÆṁ$

Попробуйте онлайн!

Как это работает

ŒPS€ċÆṁ$  Main link. Argument: n

ŒP        Take the powerset of [1, ..., n].
  S€      Take the sum of each subset.
       $  Combine the two links to the left into a monadic chain.
     Æṁ       Compute the median of the sums, i.e, (1 + ... + n)/2.
    ċ         Count the occurrences of the median.

Деннис
источник

3

Python 2, 74 байта

def f(n):l=k=1;exec"l+=l<<n*k;k+=1;"*n;return(l>>n*n*-~n/4)%2**n*(~-n%4>1)

Больше забавного представления, прямого вычисления производящей функции.

orlp
источник

3

Октава (с пакетом коммуникаций), 39 байт

@(n)sum((2*de2bi(0:2^n-1)-1)*(1:n)'==0)

Попробуйте онлайн!

Объяснение:

Возьмите диапазон 0 ... n ^ 2-1 и преобразуйте его в двоичный файл. Это дает матрицу со всеми комбинациями 0 и 1 . Умножьте на 2 и вычтите 1, чтобы получить матрицу со всеми комбинациями -1 и +1 .

Возьмите скалярное произведение с диапазоном 1 ... n, чтобы получить все комбинации ± 1 ± 2 ... ± n . Посчитай сколько их ноль.

В основном то же самое, то же самое количество байтов:

@(n)nnz(~((2*de2bi(0:2^n-1)-1)*(1:n)'))

Стьюи Гриффин
источник

3

APL (Dyalog) , 31 22 байта

9 байтов сохранено благодаря @ H.PWiz

1⊥0=⊂∘⍳+.×¨∘,3-2×∘⍳⍴∘2

Попробуйте онлайн!

Уриэль
источник

3

Python 2 и 3, 50 байт

Рекурсивный подход, как и большинство ответов:

f=lambda n,r=0:f(n-1,r+n)+f(n-1,r-n)if n else r==0

Попробуйте онлайн

Двойной рекурсивный вызов занимает слишком много байтов ... Вероятно, есть способ упростить его.

etene
источник

3

Java 8, 72 71 70 байт

n->f(0,n)int f(int r,int n){return n>0?f(r+n,--n)+f(r+~n,n):r==0?1:0;}

Порт ответа @Arnauld 's JavaScript (ES6) .
-2 байта благодаря @ OlivierGrégoire .

Попробуйте онлайн.

Объяснение:

n->                 // Method with integer parameter and integer return-type
  f(0,n)            //  Call the recursive method with 0 and this parameter

int f(int r,int n){ // Recursive method with integer as both two parameters and return-type
  return n>0?       //  If `n` is not 0 yet:
    f(r+n,--n)      //   Recursive call with `r+n` (and `n` lowered by 1 first with `--n`)
    +f(r+~n,n)      //   + Recursive call with `r-n` (and `n` also lowered by 1)
   :r==0?           //  Else-if `r` is 0
     1              //   Return 1
    :               //  Else:
     0;}            //   Return 0

Кевин Круйссен
источник

3

Haskell , 55 байтов

Простой подход - вычислить все эти суммы и проверить, сколько их равно нулю.

f 0=[0]
f n=[(n+),(n-)]>>=(<$>f(n-1))
g x=sum[1|0<-f x]

Попробуйте онлайн!

РЕДАКТИРОВАТЬ: @ H.PWiz имеет более короткое и более элегантное решение, используя mapM!

flawr
источник

3

Утилиты Bash + GNU, 63 байта

Bash, вероятно, может добиться большего успеха, чем это с рекурсивными функциями, но я не могу устоять перед этим видом eval/ escape / extension monstrosity:

p=eval\ printf\ %s
$p\\\\n \$[$($p \\\{+,-}{1..$1})]|grep -c ^0

Попробуйте онлайн!

Обновление: я не думаю, что bash может лучше справляться с рекурсивными функциями. Это лучшее, что я мог сделать за 90 баллов . evalчерт возьми, тогда.

Цифровая травма
источник

3

Брахилог , 12 байт

⟦₁{{ṅ|}ᵐ+0}ᶜ

Попробуйте онлайн!

объяснение

⟦₁               The range [1, …, Input]
  {       }ᶜ     Count the number of times the following predicate succeeds on that range:
   {  }ᵐ           Map for each element of the range:
    ṅ                Negate
     |               Or do nothing
        +0         The sum of the elements after the map is 0

Fatalize
источник

2

Октава , 42 байта

@(n)sum((dec2bin(0:2^n-1)*2-97)*(1:n)'==0)

Попробуйте онлайн!

Луис Мендо
источник

Ну, +1, наверное. :) Не видел этого, когда я отправил свой.

Стьюи Гриффин

Хех. Я тоже не видел твоего до сих пор

Луис Мендо

2

J , 32 байта

1#.0=1#.1+i.*"1[:<:@+:@#:[:i.2^]

Попробуйте онлайн!

Конечно, есть много места для игры в гольф. Расширение будет следовать.

Гален Иванов
источник

2

Haskell , 41 байт

(%0)
n%k|n<1=0^k^2|m<-n-1=m%(k+n)+m%(k-n)

Попробуйте онлайн!

XNOR
источник

Хорошо, у меня было то же самое, но 0^abs k.

H.PWiz

1

Желе , 10 байт

RżN$ŒpS€ċ0

Попробуйте онлайн!

Дрянная Монахиня
источник

1

Perl 5 , `-p`35 байт

#!/usr/bin/perl -p
$_=grep!eval,glob join"{+,-}",0..$_

Попробуйте онлайн!

Тон Хоспел
источник

1

Пари / ГП , 30 байт

n->Pol(prod(i=1,n,x^i+x^-i))%x

Попробуйте онлайн!

alephalpha
источник

1

Пролог (SWI) , 99 байт

p(0,0,1).
p(0,_,0).
p(X,Y,Z):-A is X-1,B is Y+X,p(A,B,C),D is Y-X,p(A,D,E),Z is C+E.
X*Y:-p(X,0,Y).

Попробуйте онлайн!

Emigna
источник

1

Pyth, 14 13 байтов

lf!s.nT*F_BRS

Попробуй здесь

объяснение

lf!s.nT*F_BRS
            SQ  Take the list [1, ..., <implicit input>].
         _BR    Get the pairs [[1, -1], [2, -2], ...].
       *F       Take the Cartesian product.
 f!s.nT         Find the ones where the flattened sum is 0.
l               Take the length.

источник

1

CJam , 25 байтов

ri,:)_Wf*:a.+:m*:e_1fb0e=

Попробуйте онлайн!

Это довольно прямой перевод решения @ emigna 05AB1E. Это конечно гольф.

Esolanging Fruit
источник

1

Stax , 9 байт

è%é┐╬@₧╠¬

Запустите и отладьте его

~~Один из самых коротких ответов до сих пор~~ побежден Желе.

Я чувствую, что проверка явно того, какие знаки равны нулю, не очень удачна, поэтому вместо этого я беру блок питания и проверяю, сколько наборов в блоке питания имеют сумму половины n-го треугольного числа. Неудивительно, что этот метод имеет ту же сложность по времени, что и проверка того, какие знаки суммируются с нулем.

ASCII эквивалент:

RS{|+Hmx|+#

Вейцзюнь Чжоу
источник

0

Pyth , 10 байт

/mysdySQsS

Попробуйте онлайн. Кроме того, проверьте все тестовые случаи одновременно .

Explaination:

/mysdySQsS    Implicit: Q=input()
      SQ      Generate range [1...Q]
     y        Generate powerset of above
 m            Map d in the above over...
  ysd         ... double the sum of d
        sS    Sum of range [1...Q] (final Q is implicit)
/             Count the matches (implicit output)

Sok
источник

0

J , 28 байт

(*>:){1j3#1+//.@(*/)/@,.=@i.

Использует другое определение из OEIS, где a(n) = coefficient of x^(n(n+1)/4) in Product_{k=1..n} (1+x^k) if n = 0 or 3 mod 4 else a(n) = 0.

Попробуйте онлайн!

объяснение

(*>:){1j3#1+//.@(*/)/@,.=@i.  Input: n
                          i.  Range [0, n)
                        =     Self-Classify. Forms an identity matrix of order n
          1           ,.      Stitch. Prepend 1 to each row
                    /         Reduce using
                                Convolution
                 */               Product table
           +//.                   Sum along anti-diagonals
      1j3#                    Copy each once, padding with 3 zeroes after
     {                        Index at n*(n+1)
  >:                            Increment n
 *                              Times n

миль
источник

0

Шелуха , 9 байт

#½Σḣ¹mΣṖḣ

Попробуйте онлайн!

объяснение

#½Σḣ¹mΣṖḣ  Implicit input
        ḣ  [1..input]
       Ṗ   Powerset
     mΣ    Sum each list
#          Count occurrence of
   ḣ¹        [1..input]
 ½Σ          Half of sum

Fyr
источник

0

Gol> <> , 26 байт

:IFPlMF2K+}:@-}||0lMF$z+|h

Попробуйте онлайн! или Запустите контрольные примеры от 1 до 16!

Как это работает

:IFPlMF2K+}:@-}||0lMF$z+|h

Main outer loop
:IFPlMF ...... ||
:        Duplicate top; effectively generate two explicit zeroes
         Top is the loop counter `i`;
         the rest is the generated 2**i sums
 I       Take input as number
  F ........... |  Pop n and loop n times
   P     i++
    lM   Push stack length - 1, which is 2**(i-1)
      F ...... |   Loop 2**(i-1) times

Main inner loop: generate +i and -i from 2**(i-1) previous sums
2K+}:@-}
          Stack: [... x i]
2K        [... x i x i]    Copy top two
  +}      [x+i ... x i]    Add top two and move to the bottom
    :@    [x+i ... i i x]  Duplicate top and rotate top 3
      -}  [i-x x+i ... i]  Subtract and move to the bottom

Counting zeroes
0lMF$z+|h
0lM        Push zero (zero count) and 2**n (loop count)
   F...|   Loop 2**n times
    $z+    Swap top two; Take logical not; add to the count
        h  Print top as number and halt

фонтанчик для питья
источник