Символ Леви-Чивита

29

Трехмерный символ Леви-Чивита является функцией fпринятия троек чисел (i,j,k)каждого в {1,2,3}, чтобы {-1,0,1}, определяется как:

  • f(i,j,k) = 0когда i,j,kне различимы, то есть i=jили j=kилиk=i
  • f(i,j,k) = 1когда (i,j,k)есть циклический сдвиг (1,2,3), это один из (1,2,3), (2,3,1), (3,1,2).
  • f(i,j,k) = -1когда (i,j,k)есть циклический сдвиг (3,2,1), это один из (3,2,1), (2,1,3), (1,3,2).

Результатом является знак перестановки (1,2,3)с неперестановками, дающими 0. В качестве альтернативы, если мы связываем значения 1,2,3с ортогональными единичными базисными векторами e_1, e_2, e_3, то f(i,j,k)это определитель матрицы 3x3 со столбцами e_i, e_j, e_k.

вход

Три номера {1,2,3}по порядку. Или вы можете использовать нулевую индексацию {0,1,2}.

Выход

Их значение функции Леви-Чивита от {-1,0,1}. Это код гольф.

Контрольные примеры

Есть 27 возможных входов.

(1, 1, 1) => 0
(1, 1, 2) => 0
(1, 1, 3) => 0
(1, 2, 1) => 0
(1, 2, 2) => 0
(1, 2, 3) => 1
(1, 3, 1) => 0
(1, 3, 2) => -1
(1, 3, 3) => 0
(2, 1, 1) => 0
(2, 1, 2) => 0
(2, 1, 3) => -1
(2, 2, 1) => 0
(2, 2, 2) => 0
(2, 2, 3) => 0
(2, 3, 1) => 1
(2, 3, 2) => 0
(2, 3, 3) => 0
(3, 1, 1) => 0
(3, 1, 2) => 1
(3, 1, 3) => 0
(3, 2, 1) => -1
(3, 2, 2) => 0
(3, 2, 3) => 0
(3, 3, 1) => 0
(3, 3, 2) => 0
(3, 3, 3) => 0
code-golf permutations XNOR
источник
2
Связанный.
Мартин Эндер

Ответы:

20

Желе , 5 байт

ṁ4IṠS

Попробуйте онлайн!

Алгоритм

Давайте рассмотрим различия ji, kj, ik .

  • Если (i, j, k) является поворотом (1, 2, 3) , различия являются вращением (1, 1, -2) . Взяв сумму знаков, получим 1 + 1 + (-1) = 1 .

  • Если (i, j, k) - это вращение (3, 2, 1) , различия - это вращение (-1, -1, 2) . Взяв сумму знаков, мы получим (-1) + (-1) + 1 = -1 .

  • Для (i, i, j) (или вращения), где i и j могут быть равны, различия составляют (0, ji, ij) . Знаки ji и ij противоположны, поэтому сумма знаков 0 + 0 = 0 .

Код

ṁ4IṠS  Main link. Argument: [i, j, k]

ṁ4     Mold 4; yield [i, j, k, i].
  I    Increments; yield [j-i, k-j, i-k].
   Ṡ   Take the signs, replacing 2 and -2 with 1 and -1 (resp.).
    S  Take the sum.
Деннис
источник
Красиво - конечно, это был намеченный алгоритм xnor.
ETHproductions
8

Python 2 , 32 байта

lambda i,j,k:(i-j)*(j-k)*(k-i)/2

Попробуйте онлайн!

Алгоритм

Давайте рассмотрим различия ij, jk, ki .

  • Если (i, j, k) является поворотом (1, 2, 3) , различия являются поворотом (-1, -1, 2) . Взяв произведение, получаем (-1) × (-1) × 2 = 2 .

  • Если (i, j, k) - это вращение (3, 2, 1) , различия - это вращение (1, 1, -2) . Взяв произведение, получаем 1 × 1 × (-2) = -2 .

  • Для (i, i, j) (или вращения), где i и j могут быть равны, различия равны (0, ij, ji) . Взяв произведение, получаем 0 × (ij) × (ji) = 0 .

Таким образом, деление произведения разностей на 2 дает желаемый результат.

Деннис
источник
7

x86, 15 байт

Принимает аргументы %al, %dl, %bl, возвращается в %al. Простая реализация с использованием формулы Денниса.

 6: 88 c1                   mov    %al,%cl
 8: 28 d0                   sub    %dl,%al
 a: 28 da                   sub    %bl,%dl
 c: 28 cb                   sub    %cl,%bl
 e: f6 e3                   mul    %bl
10: f6 e2                   mul    %dl
12: d0 f8                   sar    %al
14: c3                      retq

В сторону: думаю, я понимаю, почему %eaxсейчас «аккумулятор» ...

qwr
источник
Я думаю, что вы имели в виду sarнет shr.
Шут
@ Шут хороший улов. исправлено
qwr
6

Октава, 20 байт

@(v)det(eye(3)(:,v))

Довольно прямая реализация определяющей формулы. Переставляет столбцы единичной матрицы, затем принимает определитель.

Ник Алджер
источник
5

Wolfram Language (Mathematica) , 9 байт

Signature

Попробуйте онлайн!

Wolfram Language (Mathematica) , 18 байт

Сохранено 2 байта благодаря Мартину Эндеру.

Det@{#^0,#,#^2}/2&

Попробуйте онлайн!

alephalpha
источник
встроенные не веселые
qwr
2
Определитель Вандермонда хорош. Там тоже Det@IdentityMatrix[3][[#]]&(больше, но меньше токенов).
Кайл Миллер
1
#^1это просто #;)
Мартин Эндер
1

Рубин , 56 байт

->t{t.uniq!? 0:(0..2).any?{|r|t.sort==t.rotate(r)}?1:-1}

Попробуйте онлайн!

Как только мы исключаем случаи, когда значения триплета не являются уникальными, t.sortэквивалентны (и короче) [1,2,3]или[*1..3]

->t{
  t.uniq! ? 0                     # If applying uniq modifies the input, return 0
          : (0..2).any?{|r|       # Check r from 0 to 2:
              t.sort==t.rotate(r) #   If rotating the input r times gives [1,2,3],
            } ? 1                 #     return 1;
              :-1                 #     else return -1
}
benj2240
источник
1

Шелуха , 7 байт

ṁ±Ẋ-S:←

Попробуйте онлайн!

объяснение

Прямой порт Денниса желе ответ . S:←копирует заголовок списка до конца, Ẋ-принимает смежные различия, ṁ±принимает знак каждого элемента и суммирует результат.

София Лехнер
источник
0

SHELL , 44 байта

 F(){ bc<<<\($2-$1\)*\($3-$1\)*\($3-$2\)/2;}

тесты:

 F 1 2 3
 1

 F 1 1 2
 0

 F  2 3 1
 1

 F 3 1 2
 1

 F 3 2 1
 -1

 F 2 1 3
 -1

 F 1 3 2
 -1

 F 1 3 1
 0

Пояснение:

 The formula is : ((j - i)*(k - i)*(k - j))/2

БК , 42 байта

 define f(i,j,k){return(j-i)*(k-i)*(k-j)/2}

Тесты:

 f(3,2,1)
 -1
 f(1,2,3)
 1
 f(1,2,1)
 0
Али ИССА
источник
1
Можно ли просто требовать язык, bcчтобы избежать постороннего объявления вызова / функции?
Caird Coinheringaahing
1
В какой оболочке это работает?
Деннис
0

J , 12 байт

1#.2*@-/\4$]

Попробуйте онлайн!

Прямой перевод решения APL Уриэля на J.

Объяснение:

4$] Расширяет список первым элементом

2 /\ выполните следующие действия для всех перекрывающихся пар в списке:

*@- найти знак их разницы

1#. складывать

Гален Иванов
источник
1
Я оставлю это решение, основанное на детерминанте Вандермонда, здесь в качестве комментария на случай, если кто-нибудь сможет понять, как его ударить:(-/ .*)@:(^&(i.3)"0)%2:
Кайл Миллер,
0

Japt , 7 байт

änUÌ xg

Попытайся

объяснение

            :Implicit input of array U
ä           :Get each consecutive pair of elements
 n          :Reduce by subtracting the first from the last
  UÌ        :But, before doing that, prepend the last element in U
     g      :Get the signs
    x       :Reduce by addition

альтернатива

Принимает ввод как отдельные целые числа.

NänW ×z

Попытайся

мохнатый
источник