Если положительное целое число имеет (строго) меньше простых множителей (без учета кратностей), чем его преемник и предшественник, мы назовем его числом с низким коэффициентом .$N > 2$

Другими словами, и ω ( N ) < ω ( N + 1 ) , где ω ( N ) представляет собой количество уникальных простых множителей N .$\omega(N) < \omega(N - 1)$$\omega(N) < \omega(N + 1)$$\omega(N)$$N$

задача

Вы можете выбрать один из следующих форматов ввода / вывода:

• Возьмет целое число и вывести N - й фактор плохого числа. Если вы выберете этот, N может быть 0 или 1 проиндексирован.$N$$N^{\text{th}}$$N$
• Возьмите положительное целое число и выведите первые числа с плохим коэффициентом $N$$N$
• Печатайте последовательность бесконечно.

Вы можете принимать и выводить данные любым стандартным методом , на любом языке программирования , при этом отмечая, что эти лазейки по умолчанию запрещены. Это код гольф, поэтому выигрывает самая короткая подача, которая соответствует правилам.

Я не буду включать отдельные тестовые случаи, потому что методы соревнования разные, но вы можете сослаться на первые 100 терминов этой последовательности, то есть OEIS A101934 :

11, 13, 19, 23, 25, 27, 29, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 131, 137, 139, 149, 151, 155, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 221, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, 259, 263, 265, 269, 271, 277, 281, 283, 289, 293, 307, 309, 311, 313, 317, 331, 337, 341, 343, 347, 349, 353, 359, 361, 365, 367, 371, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 407, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 441, 443

Например, встречается в этой последовательности, потому что ω ( 25 ) = 1 (5), ω ( 26 ) = 2 (2 и 13) и ω ( 24 ) = 2 (2 и 3), поэтому ω ( 25 ) < ω ( 24 ) и ω ( 25 ) < ω ( 26 ) .$25$$\omega(25) = 1$$\omega(26) = 2$$\omega(24) = 2$$\omega(25) < \omega(24)$$\omega(25) < \omega(26)$

Брахилог , 21 байт

⟨+₁≡-₁⟩{ḋdl}ᵐ⌋>~↰₂?ẉ⊥

Попробуйте онлайн!

Печатает бесконечно.

объяснение

⟨+₁≡-₁⟩                  Fork: The output of the fork is [Input + 1, Input -1]
       {   }ᵐ            Map:
        ḋdl                (predicate 2) the output is the length of the prime decomposition
                           of the input with no duplicates
             ⌋           Take the minimum result of that map
              >          This minimum is bigger than…
               ~↰₂?      …the output of predicate 2 with Input as input
                  ?ẉ     Write Input followed by a new line if that's the case
                    ⊥    False: backtrack and try another value for Input

Желе , 13 12 байт

Cr~ÆvÐṂN⁼Wø#

Печать первой п фактор бедных чисел.

Попробуйте онлайн!

Как это устроено

Cr~ÆvÐṂN⁼Wø#  Main link. No arguments.

          ø   Wrap the links to the left into a chain and begin a new chain.
           #  Read an integer n from STDIN and call the chain to the left with
              arguments k = 0, 1, 2, ... until n of them return a truthy value.
              Return those n values of k as an array.
C                 Complement; yield -k+1.
  ~               Bitwise NOT; yield -k-1.
 r                Range; yield [-k+1, -k, -k-1].
     ÐṂ           Yield those elements of [-k+1, -k, -k-1] for which the link to
                  the left returns the minimal value.
   Æv                 Count the number of unique prime factors.
                      Note that, for a negative argument, Æv counts -1 as well, and
                      0 is counted as a/the factor of 0. Negating the the arguments
                      eliminates the edge case 1 (no factors), which would be a
                      false positive otherwise.
                  For a factor-poor number, this yields [-k].
       N          Take the negatives of the resulting integers.
         W        Wrap; yield [k].
        ⁼         Test the results to both sides for equality.

Python 2 , 123 119 байт

q=lambda n:sum(n%i<all(i%j for j in range(2,i))for i in range(2,n+1))
i=2
while 1:
 i+=1
 if q(i-1)>q(i)<q(i+1):print i

Попробуйте онлайн!

MATL , 26 24 22 байта

`T@3:q+YFg!sdZSd0>?@QD

Печатает последовательность бесконечно.

Попробуйте онлайн!

объяснение

`         % Do...while loop
  T       %   Push true. Will be used as loop condition
  @       %   Push (1-based) iteration index, k 
  3:q     %   Push [1 2 3] minus 1, that is, [0 1 2]
  +       %   Add, element-wise. Gives [k k+1 k+2]
  YF      %   Exponents of prime-factor decomposition. Gives a 3-row matrix
  g       %   Convert to logical: non-zero numbers become 1
  !s      %   Transpose, sum of each column. Gives a row vector of 3 elements, 
          %   which are the number of unique prime factors of k, k+1 and k+2 
  d       %   Consecutive differences. Gives a row vector of 2 elements
  ZS      %   Sign: replaces each number by -1, 0 or 1
  d       %   Consecutive difference. Gives a single number
  0>      %   Is it positive?
  ?       %   If so
    @Q    %     Push k+1
    D     %     Display
          %   End (implicit)
          % End (implicit). The stack contains true, which (is consumed and)
          % causes an infinite loop

Шелуха , 22 байта

f(ΠtSM<←ṙ1mȯLup§…←→)tN

Печатает последовательность бесконечно, попробуйте ее онлайн или просмотрите первую букву N !

В качестве альтернативы §oΛ>←t можно использовать вместо ΠtSM<←.

объяснение

f(                  )tN  -- filter the tail of the naturals ([2,3…]) by:
  ΠtSM<←ṙ1m(Lup)§…←→     -- | takes a number as argument, example 11
                §…       -- | range of..
                  ←      -- | | the argument decremented (10)
                   →     -- | | to the argument incremented (12)
                         -- | : [10,11,12]
          m(   )         -- | map the following (example on 12) ..
              p          -- | | prime factors: [2,2,3]
             u           -- | | deduplicate: [2,3]
            L            -- | | length: 2
                         -- | : [2,1,2]
        ṙ1               -- | rotate by 1: [1,2,2]
    SM<                  -- | map the function (< X) over the list where X is ..
       ←                 -- | | the first element (1)
                         -- | : [0,1,1]
   t                     -- | tail: [1,1]
  Π                      -- | product: 1
                         -- : [11,13,19,23,25,27,29…

Pyth , 14 байт

.f!-.ml{Pb}tZh

Попробуй это здесь!

Первоначально это было предложение относительно ответа Допаппа , но они сказали, чтобы я отправил это отдельно.

Как это устроено?

.f! -. ml {Pb} tZh | Полная программа. Принимает ввод из STDIN, выводит первый N в STDOUT.

.f | (var: Z) Выведите первые N значений, которые удовлетворяют предикату.
          } тЖ | Создает список [Z - 1, Z, Z + 1].
    .m | (var: b) Возьмите элементы с минимальным значением функции.
        Pb | Основные факторы б.
      л {| Дублируй, получи длину.
               | Для числа с недостаточным коэффициентом это приводит к тому, что оно будет заключено в одиночку.
   - | Удалить Z из этого.
  ! | Логическое отрицание.

Haskell, 105 86 байт

Спасибо @Wheat Wizard, @Bruce Forte и @Laikoni за сохранение 19 байт.

[n|n<-[2..],d n<d(n-1),d n<d(n+1)] d x=[1|n<-[1..x],x`rem`n<1,all((>0).rem n)[2..n-1]]

Октава ,  87   83  79 байт

Спасибо @Cows Quack за сохранение байта и благодаря @Luis Mendo за сохранение трех шести байтов!

f=@(n)nnz(unique(factor(n)));n=9;while++n if[f(n-1) f(n+1)]>f(n)disp(n);end;end

Печатает последовательность бесконечно.

Попробуйте онлайн!

73 байта с ведением n =перед каждым значением:

f=@(n)nnz(unique(factor(n)));n=9;while++n if[f(n-1) f(n+1)]>f(n)n end;end

Попробуйте онлайн!

05AB1E , 14 13 байт

Выводит число с низким коэффициентом (1-индексированное)

µ3LN+Íf€gÀć›P

Попробуйте онлайн!

объяснение

µ                 # loop over N (1,2,3, ...) until counter equals input
 3L               # push the range [1,2,3]
   N+             # add current N
     Í            # subtract 2
      f           # get unique prime factors of each
       €g         # get length of each factor list
         À        # rotate left
          ć       # extract the head
           ›      # check if the remaining elements are strictly greater
            P     # product
                  # if 1, increment counter
                  # implicitly output final N

Pyth, 30 25 байт

#=hTI&>l{PhTKl{PT>l{PtTKT

Это мой первый настоящий гольф Pyth, поэтому любые комментарии очень ценятся.

Большое спасибо Xcoder!

объяснение

#                         | Loop until error
 =hT                      | Add one to T (initially 10)
    I&                    | If both...
      >l{PhTKl{PT         | The number of unique prime factors of T+1 is greater than that of T (store in K) 
                 >l{PtTK  | And the number of unique prime factors of T-1 is greater than K (from before)
                        T | Then implicitly print T

TIO .

JavaScript (ES6), 94 байта

Возвращает число с плохим коэффициентом N, индексированное 0.

f=(i,n=9)=>(P=(n,i=k=1)=>++k>n?0:n%k?P(n,1):i+P(n/k--,0))(n)>P(++n)&P(n)<P(n+1)&&!i--?n:f(i,n)

Попробуйте онлайн!

Как?

Сначала мы определим функцию P (), которая возвращает число уникальных простых множителей данного целого числа.

P = (                   // P = recursive function taking:
  n,                    //   n = input number to test
  i =                   //   i = flag to increment the number of prime factors
  k = 1                 //   k = current divisor
) =>                    //
  ++k > n ?             // increment k; if k is greater than n:
    0                   //   stop recursion
  :                     // else:
    n % k ?             //   if k is not a divisor of n:
      P(n, 1)           //     do a recursive call with n unchanged and i = 1
    :                   //   else:
      i +               //     add i and
      P(n / k--, 0)     //     do a recursive call with n / k and i = 0; decrement k

Код переноса теперь читается как:

f = (                   // given:
  i,                    //   i = input index
  n = 9                 //   n = counter
) =>                    //
  P(n) > P(++n) &       // increment n; if P(n - 1) is greater than P(n)
  P(n) < P(n + 1) &&    // and P(n) is less than P(n + 1)
  !i-- ?                // and we have reached the correct index:
    n                   //   return n
  :                     // else:
    f(i, n)             //   go on with the next value

Джапт , 29 27 26 байт

Не совсем доволен этим, но по крайней мере это лучше, чем моя первая попытка, которая была более 40 байтов!

Выводится Nчисло в последовательности, индексируется 1.

È=Jõ_+X k â ÊÃé)e>Xo)«´U}a

Попытайся

объяснение

Неявный ввод целого числа U.

È                       }a

Вернуть первое целое число, Xкоторое возвращает true, когда прошло через следующую функцию.

=Jõ             )

Назначьте массив [-1,0,1]для X.

 _+X      Ã

Передайте каждый элемент этого массива через функцию, которая сначала добавляет текущее значение X.

k â Ê

Получите длину ( Ê) уникальных ( â) простых факторов ( k) результата.

é

Поверните полученный массив на один вправо.

e>Xo)

Pop ( o) последний элемент из Xи проверьте, все ли остальные элементы больше его.

«´U

Если так, уменьшите Uи проверьте, равен ли он 0.

Python 3 , 97 байт

n,g=9,lambda m,k=2,p=1:m//k and(m%k<p%k)+g(m,k+1,p*k*k)
while 1:n+=1;g(n-1)>g(n)<g(n+1)!=print(n)

В теории это печатает последовательность бесконечно. На практике в gконечном итоге превышает рекурсивный лимит.

Попробуйте онлайн!

C (gcc) , 126 байт

j,t;o(n){for(j=t=0;j++<n;)if(n%j<1)for(t--;j>1>n%j;)n/=j;t=~t;}
m(J){for(J=3;;J++)if(o(J-1)>o(J)&o(J)<o(J+1))printf("%d,",J);}

Попробуйте онлайн!

Чисто , 130 123 117 байт

import StdEnv
?n=[1\\q<-[p\\p<-[2..n]|and[gcd p i<2\\i<-[2..p-1]]]|n rem q<1]
f=[n\\n<-[3..]| ?n<min(?(n-1))(?(n+1))]

Приравнивается к бесконечному числу членов последовательности. Поскольку это все вложенные представления, он не может воспользоваться преимуществами сокращения графов и поэтому довольно медленный, даже для такого плохого алгоритма.

Попробуйте онлайн!

APL NARS, 124 байта, 62 символа

{(⍵>1E4)∨⍵≤0:¯1⋄x←9+⍳10×⍵⋄⍵↑(∊{v←⍴∘∪∘π¨⍵+2-⍳3⋄2=+/v>2⌷v}¨x)/x}

Он должен возвращать ответ до 1E4, затем возвращать -1 ошибка; Предположим, 9.10. аргумент получил правильные числа; тестовое задание:

  z←{(⍵>1E4)∨⍵≤0:¯1⋄x←9+⍳10×⍵⋄⍵↑(∊{v←⍴∘∪∘π¨⍵+2-⍳3⋄2=+/v>2⌷v}¨x)/x}  
  z 0
¯1
  z 1
11 
  z 20
11 13 19 23 25 27 29 37 41 43 47 49 53 59 61 64 67 71 73 79