Левая и правая римановы суммы являются приближениями к определенным интегралам . Конечно, в математике мы должны быть очень точными, поэтому мы стремимся вычислять их с помощью ряда подразделений, приближающихся к бесконечности, но это не требуется для целей этой задачи. Вместо этого вы должны попытаться написать самую короткую программу с вводом и выводом с помощью любого из методов по умолчанию на любом языке программирования , который выполняет следующие действия:

задача

Учитывая два рациональных числа и (пределы определенного интеграла), положительное целое число , логическое значение представляющее левый / правый и функцию черного ящика , вычисляют левую или правую сумму Римана (в зависимости от ) от , используя равных подразделений.$a$$b$$n$$k$ $f$$k$$\int_a^b f(x)\mathrm{d}x$$n$

Спецификации ввода / вывода

• $a$ и могут быть рациональными числами или числами с плавающей точкой или дробями. $b$

• $k$ может быть представлено любыми двумя различными и непротиворечивыми значениями, но имейте в виду, что вы не можете принимать полные или частичные функции в качестве входных данных.

• $f$ - это функция черного ящика. Ссылаясь на мета-ответ, связанный выше, содержимое (то есть код) функций черного ящика может быть недоступно, вы можете только вызывать их (передавая аргументы, если применимо) и наблюдать за их выводом . При необходимости, пожалуйста, включите необходимую информацию о синтаксисе вашего языка, чтобы мы могли проверить вашу заявку.

В качестве вывода вы должны предоставить рациональную / с плавающей запятой / дробь, представляющую сумму Римана, о которой вы просили. Как обсуждалось в прошлом , неточность с плавающей запятой можно игнорировать, при условии, что ваши выходные данные с точностью не менее трех десятичных знаков при округлении до ближайшего кратного 1/1000 (например, 1.4529999в порядке вместо 1.453).

Математические характеристики

• $f$ гарантированно будет непрерывным между и (без скачков, без дырок, без вертикальных асимптот).$a$$b$

• Есть три возможных случая, которые вы должны обработать: (результат должен быть или его эквивалентами), или .$a = b$$0$$a < b$$a > b$

• Если , интеграл меняет свой знак. Кроме того , право смысл интеграла в данном случае по отношению к .$b < a$$a$

• Области под графиком отрицательные, а над графиком положительные.

Примеры / Тестовые случаи

Разрешение не является оптимальным, потому что мне пришлось немного уменьшить их, но они все еще читаемы.

• $f(x) = 2x + 1,\: a = 5,\: b = 13,\: n = 4$ , k = справа:

  

  Результат должен быть , потому что ширина каждого прямоугольника равна и соответствующему высоты .$15 \cdot 2 + 19 \cdot 2 + 23 \cdot 2 + 27 \cdot 2 = 168$$\frac{|b - a|}{n} = 2$$f(7) = 15,\:f(9) = 19,\:f(11) = 23,\:f(13) = 27$

• $f(x)=\sqrt{x},\: a = 1,\: b = 2.5,\: n = 3$ , k = слева:

  

  Выход должен быть .$1.8194792169$

• $f(x) = -3x + 4 + \frac{x^2}{5},\: a = 12.5,\: b = 2.5,\: n = 10$ , k = справа:

  

  Ожидаемое выходное значение составляет , потому что интеграл меняет знаки при переключении границ ( ) .$- (- 4.05 - 5.45 - 6.45 - 7.05 - 7.25 - 7.05 - 6.45 - 5.45 - 4.05 - 2.25) = 55.5$$b<a$

• $f(x) = 9 - 4x + \frac{2x^2}{7},\: a = 0,\: b = 15,\: n = 3$ , k = слева:

  

  Подсчитав нашу сумму Римана, мы получим .$13.5714285715$

• $f(x) = 6,\: a = 1,\: b = 4,\: n = 2$ , k = вправо - Выход: .$18$

• $f(x) = x^7 + 165x + 1,\: a = 7,\: b = 7,\: n = 4$ , k = слева - Выход: .$0$

• $f(x) = x \cdot \sin(x^{-1}),\: a = 0,\: b = 1,\: n = 50$ , k = вправо - Выход: . Обратите внимание, что здесь синус использует радианы, но вы можете использовать градусы.$0.385723952885505$

R , 69 65 63 57 байт

function(a,b,n,k,f,w=(b-a)/n)sum(sapply(a+w*(1:n-k),f))*w

Попробуйте онлайн!

Принимает k=FALSEдля правых сумм, хотя ссылка TIO теперь включает псевдонимы для «левого» и «правого» для простоты использования.

a+w*(1:n-k) генерирует соответствующие левые или правые точки.

Затем sapplyприменяется fк каждому элементу результата, который мы затем sumувеличиваем и умножаем на ширину интервала, (b-a)/nчтобы получить результат. Это последнее также аккуратно решает любые проблемы со знаками, которые могут у нас возникнуть.

SNOBOL4 (CSNOBOL4) , 127 байт

	DEFINE('R(a,b,n,k,p)')
R	l =(b - a) / n
	i =1
l	R =R + eval(p '(a + l * (i - k))')
	i =lt(i,n) i + 1	:s(l)
	R =R * l :(return)

Попробуйте онлайн!

Предполагая, что функция pгде-то определена, это берет a,b,n,k,(name of p), с k=0для правого и l=1для левого.

Catspaw SNOBOL4+поддерживает REALs, но не имеет встроенных функций trig. Тем не менее, я полагаю, можно найти разумную sinфункцию, используя ряд Тейлора.

Я не уверен на 100%, что это «правильный» способ передать функцию черного ящика в SNOBOL (которая, насколько мне известно, не имеет функций первого класса), но мне кажется, что это разумно.

Я предполагаю, что при условии, что функция определена как fбудет короче, поскольку строка lможет быть

l	R =R + f(a + l * (i - k))

но тогда это не передается в качестве аргумента, который выглядит как «обман».

Обратите внимание, что ссылка TIO имеет оператор :(e)after DEFINE, поэтому код будет работать правильно.

Юлия 0,6 , 50 байтов

R(f,a,b,n,k)=(c=(b-a)/n;sum(f.(a+[k:n+k-1...]c))c)

Попробуйте онлайн!

Нормализованный диапазон строится, собирается в вектор и затем масштабируется. Сбор диапазона в вектор с помощью [X...]необходимо, чтобы избежать inexact errorумножения диапазона непосредственно на 0, когда a=b. Точно так же, построение диапазона непосредственно с :или range()невозможно, когда a=b.

Использование k очень похоже на решение Guiseppe с k=1for rightи k=0for left.

Haskell , 73 67 байт

Спасибо H.PWiz и Брюсу Форте за советы!

(f&a)b n k|d<-(b-a)/realToFrac n=d*sum(f<$>take n(drop k[a,a+d..]))

Попробуйте онлайн!

Довольно простое решение.

kявляется 0для левого и 1для правого.

Python 2 , 99 94 байта

Немного наивного решения.

def R(f,a,b,n,k):s=cmp(b,a);d=s*(b-a)/n;return s*sum(d*f([0,a,b][s]+i*d)for i in range(k,n+k))

Попробуйте онлайн!

JavaScript (Node.js) , 73 71 59 байт

(a,b,n,k,f)=>(g=i=>i--&&g(i)+f(a+k++/n)/n)(n,k^=a>b,n/=b-a)

Попробуйте онлайн!

Желе , 21 байт

ƓḶ+Ɠ÷
IḢ×¢A+ṂɠvЀÆm×I

Попробуйте онлайн!

Бери a,bот аргументов и

n
right
f

из стандартного

Если вы не знакомы с Jelly, вы можете использовать Python для написания функции черного ящика f:

f (x) = 2x + 1 ; а = 5; б = 13; n = 4; k = право

f (x) = √x ; а = 1; б = 2,5; n = 3; k = слева

f (x) = -3x + 4 + 1/5 * x ² ; а = 12,5; б = 2,5; n = 10; k = право

f (x) = 9 - 4x + 2/7 * x ² ; а = 0; б = 15; n = 3; k = слева

f (x) = 6 ; а = 1; б = 4; n = 2; k = право

f (x) = x * sin (1 / x) ; а = 0; б = 1; n = 50; k = право

Объяснение:

ƓḶ+Ɠ÷     Helper niladic link.
Ɠ         First line from stdin. (n). Assume n = 4.
 Ḷ        Lowered range (unlength). Get [0, 1, 2, 3].
  +Ɠ      Add second line from stdin (k). Assume k = 1 (right).
            Get [1, 2, 3, 4].
    ÷     Divide by (n). Get [0.25,0.5,0.75,1].

IḢ×¢A+ṂɠvЀÆm×I   Main monadic link. Take input `[a, b]`, assume `a=2,b=6`.
IḢ                `a-b`. Get `-4`.
  ×¢              Multiply by value of niladic link above. Get `[-1,-2,-3,-4]`.
    A             Absolute value. Get `[1,2,3,4]`.
     +Ṃ           Add min(a, b) = 2. Get `[3,4,5,6]`.
        vЀ       For each number, evaluate with...
       ɠ            input line from stdin.
           Æm     Arithmetic mean.
             ×I   Multiply by `a-b`.

Perl 6 , 65 байт

{my \d=($^b-$^a)/$^n;sum ($a,*+d...*)[($^k+^0>d)+ ^$n]».&^f X*d}

Попробуйте онлайн!

Относительно просто. Единственное осложнение является обработка a > bдела, которое я делаю по XOR-инге флаг ввода $^kс 0 > d, который инвертирует его , когда a > b.

APL (Dyalog Classic) , 37 байт

{(a b n k)←⍵⋄l←n÷⍨b-a⋄l×+/⍺⍺a+l×k+⍳n}

Попробуйте онлайн!

APL NARS, 37 символов

Функция имеет аргумент слева от функции, справа числовой аргумент abn k. В оставленном здесь вопросе k = это означает k = ¯1; k = прямо здесь это означает, что k = 0. Тестовое задание:

  f←{(a b n k)←⍵⋄l←n÷⍨b-a⋄l×+/⍺⍺a+l×k+⍳n}
  {1+2×⍵} f 5 13 4 0
168
  {√⍵} f 1 2.5 3 ¯1
1.819479217
  {4+(¯3×⍵)+0.2×⍵×⍵} f 12.5 2.5 10 0
55.5
  {9+(¯4×⍵)+7÷⍨2×⍵×⍵} f 0 15 3 ¯1
13.57142857
  {6-0×⍵} f 1 4 2 0
18
  {1+(165×⍵)+⍵*7} f 7 7 4 ¯1
0
  {⍵×1○÷⍵} f 0 1 50 0
0.3857239529