Если задано неотрицательное целое число, укажите, является ли оно трехзначным числом, оканчивающимся на единицу, в любой согласованной целочисленной базе. Другими словами, число должно быть представлено в base-N, где N является целым числом больше нуля.

правила

• Это код-гольф , поэтому выигрывает самый короткий ответ.
• Поскольку унарный ведет себя странно, поведение с вводом 3 ₁₀ не определено.
• Стандартные лазейки запрещены.

Примеры

Правда:

5   
73  
101 
1073
17
22
36
55
99  

Ложь:

8
18
23
27
98
90
88
72
68

Горстка больших чисел:

46656 true
46657 true
46658 true
46659 true
46660 true
46661 false
46662 false
46663 true
46664 false
46665 true
46666 true
46667 false
46668 false
46669 false
46670 true
46671 true

Желе , 7 байт

bRṫ€3ċJ

Возвращает количество базисов (отличное от нуля истинное, ложное ноль), в котором вход представляет собой трехзначное число, заканчивающееся на единицу.

Попробуйте онлайн!

Как это работает

bRṫ€3ċJ  Main link. Argument: n

 R       Range; yield [1, ..., n].
b        Base; convert n to bases 1, ..., n.
  ṫ€3    Tail each 3; remove the first two elements of each digit array.
      J  Indices of [n]; yield [1].
     ċ   Count the number of times [1] appears in the result to the left.

JavaScript (ES7), 43 40 39 байт

f=(n,b)=>n<b*b?0:n%b==1&n<b**3|f(n,-~b)

Контрольные примеры

f=(n,b)=>n<b*b?0:n%b==1&n<b**3|f(n,-~b)

console.log('[Truthy]')
console.log(f(5))
console.log(f(73))
console.log(f(101))
console.log(f(1073))
console.log(f(17))
console.log(f(22))
console.log(f(36))
console.log(f(55))
console.log(f(99))
console.log(f(46656))
console.log(f(46657))
console.log(f(46658))
console.log(f(46659))
console.log(f(46660))
console.log(f(46663))
console.log(f(46665))
console.log(f(46666))
console.log(f(46670))
console.log(f(46671))

console.log('[Falsy]')
console.log(f(8))
console.log(f(18))
console.log(f(23))
console.log(f(27))
console.log(f(98))
console.log(f(90))
console.log(f(88))
console.log(f(72))
console.log(f(68))
console.log(f(46661))
console.log(f(46662))
console.log(f(46664))
console.log(f(46667))
console.log(f(46668))
console.log(f(46669))

комментарии

f = (n,           // given n = input
        b) =>     // and using b = base, initially undefined
  n < b * b ?     // if n is less than b²:
    0             //   n has less than 3 digits in base b or above -> failure
  :               // else:
    n % b == 1 &  //   return a truthy value if n is congruent to 1 modulo b
    n < b**3 |    //   and n is less than b³ (i.e. has less than 4 digits in base b)
    f(n, -~b)     //   or the above conditions are true for some greater value of b

Python 3 , 50 47 байт

-2 байта благодаря @LeakyNun
-1 байт благодаря @Dennis

lambda n:any(i>n/i/i>n%i==1for i in range(2,n))

Попробуйте онлайн!

Haskell , 41 40 байт

f n=or[mod n k==1|k<-[2..n],k^2<n,n<k^3]

Спасибо @Zgarb за удаление 1 байта!

Попробуйте онлайн!

Брахилог , 10 байт

≥ℕ≜;?ḃ₍Ṫt1

Попробуйте онлайн!

05AB1E , 11 8 байт

Сохранено 3 байта благодаря Аднану .

Lв3ù€θ1å

Попробуйте онлайн!

объяснение

Lв            # convert input to bases [1 ... input]
  ʒg3Q}       # keep only elements of length 3
       €θ     # get the last item of each
         1å   # is there any 1?

Желе , 12 байт

bRµL€żṪ€3,1e

Попробуйте онлайн!

Mathematica, 43 байта

!FreeQ[IntegerDigits[#,2~Range~#],{_,_,1}]&

Попробуйте онлайн!

или попробуйте онлайн! (большое количество)

Мартин Эндер сэкономил 3 байта

Wolfram Language (Mathematica) , 35 байт

Or@@Array[x~Mod~#==1<x/#^2<#&,x=#]&

Попробуйте онлайн!

Явно проверяет, являются ли n% i = 1 и i ² <n <i ³ для любого возможного основания i . Для целей игры в гольф неравенство переставляется в 1 <n / i ² <i , так что оно может быть приковано к равенству.

Чистый , 58 56 байт

-2 благодаря Денису

import StdEnv
@n=or[n>m^2&&n<m^3&&n rem m==1\\m<-[2..n]]

Попробуйте онлайн!

Шелуха , 10 байт

€;1ṠMo↓2Bḣ

Попробуйте онлайн! Довольно близко к ответу желе Денниса .

APL (Dyalog Unicode) , 21 20 14 байтов ^SBCS

-5 благодаря @ngn.

Чисто арифметическое решение (на самом деле не выполняет никаких базовых преобразований) и, следовательно, очень быстрое.

3∊⊢(|×∘⌈⍟)⍨1↓⍳

Попробуйте онлайн!

⊢(… )⍨1↓⍳ На один пропущенный из аргумента 1ndice 1… и аргумент, примените:

 | остатки деления

 ×∘⌈ раз округлил

 ⍟ log _N Аргумент

3∊ три члена этого?

Pyth , 10 байт

}]1>R2jLQS

Проверьте все контрольные примеры.

Шелуха , 15 байт

V§&o=1→o=3LṠMBḣ

Попробуйте онлайн!

объяснение

V§&(=1→)(=3L)ṠMBḣ  -- implicit input, for example: 5
             ṠMB   -- map "convert 5 to base" over..
                ḣ  --   range [1..5]
                   -- [[1,1,1,1,1],[1,0,1],[1,2],[1,1],[1,0]]
V                  -- does any of the elements satisfy the following
 §&( 1 )( 2 )      --   apply functions 1,2 and join with & (logical and)
         =3L       --     is length equals to 3?
    =1→            --     is last digit 1?

PHP, 48 + 1 байт

while(++$b**2<$n=$argn)$n%$b-1|$n>$b**3||die(1);

выходы с 0фальшивкой (или вводом 3), 1для правдивости.
Запустите как трубу с -nRили попробуйте онлайн .

C, 60 байтов

Функция, которая возвращает ненулевое значение, если аргумент может быть представлен в виде трехзначного числа, оканчивающегося на 1:

i,j;f(n){for(j=0,i=sqrt(n);i>cbrt(n);)j+=n%i--==1;return j;}

Примечание: это работает с GCC, где функции являются встроенными. Для других компиляторов вам, вероятно, нужно убедиться, что аргументы и возвращаемые типы известны:

#include<math.h>

объяснение

Наименьшее основание n, представленное 3 цифрами ⌊∛n⌋, и наименьшее основание n, представленное 2 цифрами ⌊√n⌋, поэтому мы просто проверяем, совпадает ли число с 1 по модулю любых оснований в 3-значном диапазоне. Мы возвращаем счетчик числа базисов, удовлетворяющих условию, давая ненулевое (истинное) или нулевое (ложное) значение в зависимости от ситуации.

Тестовая программа

Передайте любое количество входов в качестве позиционных параметров:

#include<stdio.h>
int main(int c,char**v)
{
    while(*++v)
        printf("%s => %d\n", *v, f(atoi(*v)));
}

APL (Dyalog Unicode) , 19 байтов ^SBCS

Метод Денниса .

(⊂,1)∊2↓¨⊢⊥⍣¯1¨⍨1↓⍳

Попробуйте онлайн!

(⊂,1)∊ Является [1]членом

2↓¨ два элемента упали с каждого из

⊢⊥⍣¯1¨⍨ аргумент, представленный в каждой из баз

1↓⍳ кто-то выпал из 1- го списка через аргумент?

Юлия , 31 байт

n->any(i>n/i^2>n%i==1for i=2:n)

Попробуйте онлайн!

Пыть , 35 33 байта

←ĐĐ3=?∧∧:ŕĐ2⇹Ř⇹Ľ⅟⌊⁺3=⇹Đ2⇹Ř%*ž1⇹∈;

Объяснение:

←ĐĐ                                             Push input onto stack 3 times
   3=?  :                       ;               If input equals 3, execute code after the question mark;otherwise, execute code after the colon. In either case, afterwards, execute the code after the semicolon
      ∧∧                                        Get 'True'
        :                                       Input not equal to 3
         ŕ                                      Remove 'False'
          Đ2⇹Ř                                  Push [2,3,...,n]
              ⇹Ľ⅟⌊⁺                             Push [floor(log_2(n))+1,floor(log_3(n))+1,...,floor(log_n(n))+1]
                   3=                           Is each element equal to 3
                     ⇹                          Swap the top two elements on the stack (putting n back on top)
                      Đ2⇹Ř                      Push [2,3,...,n]
                          %                     Push [n%2,n%3,...,n%n]
                           *                    Multiply [n%x] by the other array (i.e. is floor(log_x(n))+1=3?)
                            ž                   Remove all zeroes from the array
                             1⇹∈                Is 1 in the array?
                                ;               End conditional
                                                Implicit print

Попробуйте онлайн!

> <> , 42 байта

1<v?)}:{*::+
n~\1-:::**{:}):?!n~:{:}$%1=:?

Попробуйте онлайн!

Возвращается 10за правду, 00за фалси.