Допустим, у вас есть целое положительное число N . Сначала создайте правильный многоугольник с N вершинами, с расстоянием между соседними вершинами, равным 1. Затем соедините линии из каждой вершины с любой другой вершиной. Наконец, рассчитайте длину всех строк, суммируемых вместе.

пример

Учитывая вход N = 6 , построить шестиугольник с линиями, соединяющими каждую вершину с другими вершинами.

Как вы можете видеть, есть всего 6 линий границы (длина = 1), 3 линии, которые удваивают длину границы (длина = 2), и 6 других линий, которые мы, используя теорему Пифагора, можем вычислить длину для , который

Если мы сложим длины линий вместе, мы получим (6 * 1) + (3 * 2) + (6 * 1.732) = 22.392 .

Дополнительная информация

Поскольку структуры с 2 или менее вершинами не считаются полигонами, выведите 0 (или NaN, поскольку расстояние между одной вершиной не имеет большого смысла) для N = 1, поскольку одна вершина не может быть связана с другими вершинами, а 1 для N = 2, так как две вершины соединены одной линией.

вход

Целое число N в любом приемлемом формате.

Выход

Длина всех строк, суммируемых вместе, с точностью не менее 3 десятичных знаков, либо в виде функции возврата, либо в виде прямой печати stdout.

правила

• Стандартные лазейки запрещены.
• Это код-гольф , поэтому выигрывает самый короткий код в байтах на любом языке.

Удачи!

Тестовые случаи

(Input) -> (Output)
1 -> 0 or NaN
2 -> 1
3 -> 3
5 -> 13.091
6 -> 22.392

Python 3 (с SymPy ) ,  61 60 58 54  48 байт

-6 (может быть, даже -10, если нам не нужно обрабатывать n=1) благодаря xnor (дальнейшее тригонометрическое упрощение плюс дальнейшая игра в гольф для обработки крайнего случая 1 и сохранения скобок путем перемещения (теперь ненужного) floatброска).

^{Надеемся, что можно победить без сторонних библиотек? Да!! но давайте заставим вещи катиться ...}

lambda n:1%n*n/2/(1-cos(pi/n))
from math import*

Попробуйте онлайн!

При этом используется формула для суммы длин, если многоугольник вписан в единичный круг, n*cot(pi/2/n)/2и корректируется результат на единицу для длины стороны, равной единице, путем деления на грех этой длины шнура sin(pi/n).

Первая формула получается путем рассмотрения n-1длины шнуров всех диагоналей, исходящих из одного угла, которые имеют длину sin(pi/n)(снова) sin(2*pi/n),, ..., sin((n-1)pi/n). Сумма этого в том cot(pi/2/n), что есть nуглы, поэтому мы умножаем на n, но затем мы дважды подсчитали все шнуры, поэтому мы делим на два.

В результате чего n*cot(pi/2/n)/2/sin(pi/n)была затем упрощена путем XNOR , чтобы n/2/(1-cos(pi/n))(выдержка в течение n>1)

... это (при условии, что точность приемлема) теперь больше не требуется по sympyсравнению со встроенным mathмодулем ( math.pi=3.141592653589793).

Python , 34 байта

lambda n:1%n*n/abs(1-1j**(2/n))**2

Попробуйте онлайн!

Использует формулу, n/2/(1-cos(pi/n))упрощенную от Джонатана Аллана . Нил сэкономил 10 байтов, отметив, что Python может вычислять корни единства как дробные степени 1j.

Python без импорта не имеет встроенных тригонометрических функций pi, или e. Для того, чтобы n=1дать , 0а не 0.25мы предварять 1%n*.

Более длинная версия, использующая только натуральные числа:

lambda n:1%n*n/abs(1-(1+1e-8j/n)**314159265)**2

Попробуйте онлайн!

MATL , 16 15 байт

t:=ZF&-|Rst2)/s

Попробуйте онлайн! Или проверьте все тестовые случаи .

При этом используется фиксация, которая представила функцию FFT (быстрое преобразование Фурье) и которая предшествует вызову на 8 дней.

объяснение

Код использует этот трюк (адаптированный к MATL) для генерации корней единства. Они дают позиции вершин в виде комплексных чисел, за исключением того, что расстояние между последовательными вершинами не нормируется на 1. Чтобы решить, что после вычисления всех парных расстояний программа делит их на расстояние между последовательными вершинами.

t       % Implicit input, n. Duplicate
:       % Range: [1 2 ... n-1 n]
=       % Isequal, element-wise. Gives [0 0 ... 0 1]
ZF      % FFT. Gives the n complex n-th roots of unity
&-|     % Matrix of pairwise absolute differences
R       % Upper triangular matrix. This avoids counting each line twice.
s       % Sum of each column. The second entry gives the distance between
        % consecutive vertices
t2)/    % Divide all entries by the second entry
s       % Sum. Implicit display

Кузнечик, 25 примитивов (11 компонентов, 14 проводов)

Я читаю мета-пост о программах в GH и LabVIEW и следую аналогичным инструкциям для измерения визуального языка.

Выведите <null>для N = 0, 1, 2, потому что Polygon Primitiveне можете сгенерировать многоугольник с 2 или менее ребрами, и вы получите пустой список линий.

Компоненты слева направо:

• Side count ползунок: вход
• Примитив полигонов: нарисуйте многоугольник на холсте
• Разрывать: Разрывать ломаную линию на сегменты и вершины
• Перекрестная ссылка: создать целостную перекрестную ссылку между всеми вершинами
• Линия: провести линию между всеми парами
• Удалить дубликаты строк
• Длина кривой
• (верхняя) сумма
• (нижнее) деление: поскольку Polygon Primitiveрисует многоугольник на основе радиуса, нам нужно масштабировать форму
• Multipication
• Панель: выход

Mathematica, 26 байтов

использует формулу Джонатана Аллана

N@Cot[Pi/2/#]/2Csc[Pi/#]#&   

Попробуйте онлайн!

-1 байт Junghwan мин

Haskell , 27 байт

f 1=0
f n=n/2/(1-cos(pi/n))

Попробуйте онлайн!

Я просто нырнул в Haskell, так что это оказалось честным новичком в гольф (то есть, копируя формулу из других ответов).

Я также старался $куда-то положить, но компилятор продолжает на меня кричать, так что это лучшее, что у меня есть. :П

Желе , 13 12 11 байт

Использует формулу Джонатана Аллана (и спасибо ему за сохранение 2 байта)

ØP÷ÆẠCḤɓ’ȧ÷

Попробуйте онлайн!

Я всегда был в восторге от желе, но не использовал его много, так что это, возможно, не самая простая форма.

Javascript (ES6), 36 байт

n=>1%n*n/2/(1-Math.cos(Math.PI/n))

Порт @ JonathanAllan's Python 3 ответа

f=n=>1%n*n/2/(1-Math.cos(Math.PI/n))

<input id=i type=number oninput="o.innerText=f(i.value)" /><pre id=o>