Нематематическое объяснение
Это объяснение, которое должно быть доступно независимо от вашего происхождения. К сожалению, это требует математики, но должно быть понятно большинству людей с уровнем понимания средней школы
Последовательность указателя - это любая последовательность, такая что a (n + 1) = a (na (n)) .
Давайте немного разберем эту формулу, чтобы понять, что она означает. Это просто означает выяснить следующий член в последовательности, которую мы смотрим на последний член, сделать столько шагов назад и скопировать найденный термин. Например, если бы у нас была последовательность до сих пор
... 3 4 4 4 3 ?
Мы бы сделали 3 шага назад от 3
... 3 4 4 4 3 ?
^
делая наш результат 4
.
Теперь мы обычно играем в эту игру на бесконечной в обоих направлениях ленте, но мы также можем играть в нее на колесе, где после определенного количества шагов мы возвращаемся к началу последовательности.
Например, вот визуализация последовательности [1,3,1,3,1,3]
Теперь мы можем заметить, что любое число x в колесе, которое превышает число ячеек в колесе, n , также может быть x mod n, потому что каждая полная цепь вокруг колеса - это то же самое, что ничего не делать. Поэтому мы будем рассматривать только колеса, у которых все элементы меньше размера колеса.
Математическое объяснение
Последовательность указателя - это любая последовательность, такая что a (n + 1) = a (na (n)) . Обычно они определяются от целых до целых чисел, однако вы можете заметить, что единственное, что необходимо в этом определении, - это функция-преемник и обратная функция. Поскольку все циклические группы имеют обе из них, мы можем фактически рассмотреть последовательности указателей на любых циклических группах.
Если мы начнем искать эти типы функций, мы заметим, что для каждой функции есть пара похожих функций. Например, для Z 3 следующие 3 - это все функции, которые соответствуют нашим требованиям.
f1 : [1,2,2]
f2 : [2,1,2]
f3 : [2,2,1]
(Здесь список используется для представления функции для получения результата, просто индексируйте список по входным данным)
Мы могли бы заметить, что все эти функции являются «вращениями» друг друга. Для того, чтобы оформить то , что я имею в виду вращения, функция Ь является вращение в МФЛ
Теперь, если мы задействуем здесь немного математики, мы можем фактически показать, что если a - последовательность указателей, то каждое вращение a также является последовательностью указателей. Таким образом, мы фактически будем считать любые последовательности, которые являются вращениями друг друга, эквивалентными.
задача
Задано n в качестве входных данных числа последовательностей указателей, имеющих размер n .
Это код-гольф, поэтому ответы будут оцениваться в байтах, причем меньше байтов будет лучше.
Testcases
В настоящее время этим тестам немного не хватает, у меня есть компьютерная программа для их генерации, но это слишком медленно. Если кто-то захочет предоставить более крупные тестовые примеры (чтобы они могли проверить правильность), он может сделать это бесплатно. Ниже некоторых тестов приведен список всех функций, которые я нашел, это может быть полезно для отладки. Я не могу добавить их для больших из-за ограничений персонажа.
Если вы хотите код, который я использовал для генерации их здесь, это
1 -> 1
[[0]]
2 -> 2
[[1,1],[0,0]]
3 -> 4
[[2,2,2],[2,2,1],[1,1,1],[0,0,0]]
4 -> 7
[[3,3,3,3],[3,3,3,2],[2,2,2,2],[3,3,3,1],[3,1,3,1],[1,1,1,1],[0,0,0,0]]
5 -> 12
[[4,4,4,4,4],[4,4,4,4,3],[3,3,3,3,3],[4,4,4,4,2],[4,3,4,4,2],[2,2,2,2,2],[4,4,4,4,1],[4,3,4,4,1],[4,4,2,4,1],[4,4,1,4,1],[1,1,1,1,1],[0,0,0,0,0]]
6 -> 35
[[5,5,5,5,5,5],[5,5,5,5,5,4],[5,5,4,5,5,4],[4,4,4,4,4,4],[5,5,5,5,5,3],[5,4,5,5,5,3],[5,5,5,3,5,3],[5,3,5,3,5,3],[3,3,3,3,3,3],[5,5,5,5,5,2],[5,4,5,5,5,2],[5,3,5,5,5,2],[5,5,4,5,5,2],[5,5,2,5,5,2],[5,5,2,5,2,2],[5,3,2,5,2,2],[5,2,2,5,2,2],[4,2,2,4,2,2],[2,2,2,2,2,2],[5,5,5,5,5,1],[5,4,5,5,5,1],[5,3,5,5,5,1],[5,5,4,5,5,1],[5,5,2,5,5,1],[5,5,1,5,5,1],[5,5,5,3,5,1],[5,3,5,3,5,1],[5,5,5,2,5,1],[5,5,5,1,5,1],[5,3,5,1,5,1],[5,1,5,1,5,1],[3,1,3,1,3,1],[2,2,1,2,2,1],[1,1,1,1,1,1],[0,0,0,0,0,0]]
7 -> 80
[[6,6,6,6,6,6,6],[6,6,6,6,6,6,5],[6,6,6,5,6,6,5],[5,5,5,5,5,5,5],[6,6,6,6,6,6,4],[6,5,6,6,6,6,4],[6,6,6,5,6,6,4],[6,6,6,6,4,6,4],[6,5,6,6,4,6,4],[6,4,6,6,6,4,4],[4,4,4,4,4,4,4],[6,6,6,6,6,6,3],[6,5,6,6,6,6,3],[6,4,6,6,6,6,3],[6,6,5,6,6,6,3],[6,6,4,6,6,6,3],[5,6,6,5,6,6,3],[6,6,6,6,4,6,3],[6,5,6,6,4,6,3],[6,6,4,6,4,6,3],[6,4,4,6,4,6,3],[6,6,6,6,3,6,3],[6,6,4,6,3,6,3],[3,3,3,3,3,3,3],[6,6,6,6,6,6,2],[6,5,6,6,6,6,2],[6,4,6,6,6,6,2],[6,3,6,6,6,6,2],[6,6,5,6,6,6,2],[6,6,4,6,6,6,2],[6,6,6,5,6,6,2],[6,4,6,5,6,6,2],[6,3,6,5,6,6,2],[6,6,6,3,6,6,2],[6,4,6,3,6,6,2],[6,3,6,3,6,6,2],[6,6,6,2,6,6,2],[6,6,2,6,6,3,2],[6,6,6,2,6,2,2],[6,6,4,2,6,2,2],[6,6,3,2,6,2,2],[2,2,2,2,2,2,2],[6,6,6,6,6,6,1],[6,5,6,6,6,6,1],[6,4,6,6,6,6,1],[6,3,6,6,6,6,1],[6,6,5,6,6,6,1],[6,6,4,6,6,6,1],[6,6,2,6,6,6,1],[6,6,6,5,6,6,1],[6,4,6,5,6,6,1],[6,3,6,5,6,6,1],[6,6,6,3,6,6,1],[6,4,6,3,6,6,1],[6,3,6,3,6,6,1],[6,6,6,2,6,6,1],[6,6,6,1,6,6,1],[6,6,6,6,4,6,1],[6,5,6,6,4,6,1],[6,3,6,6,4,6,1],[6,6,4,6,4,6,1],[6,4,4,6,4,6,1],[6,6,2,6,4,6,1],[6,6,1,6,4,6,1],[6,6,6,6,3,6,1],[6,6,4,6,3,6,1],[6,6,2,6,3,6,1],[6,6,1,6,3,6,1],[6,6,6,6,2,6,1],[6,5,6,6,2,6,1],[6,3,6,6,2,6,1],[6,6,6,6,1,6,1],[6,5,6,6,1,6,1],[6,3,6,6,1,6,1],[6,6,4,6,1,6,1],[6,6,2,6,1,6,1],[6,6,1,6,1,6,1],[3,6,1,6,6,3,1],[1,1,1,1,1,1,1],[0,0,0,0,0,0,0]]
8 -> 311
[[7,7,7,7,7,7,7,7],[7,7,7,7,7,7,7,6],[7,7,7,6,7,7,7,6],[7,7,7,7,6,7,7,6],[6,6,6,6,6,6,6,6],[7,7,7,7,7,7,7,5],[7,6,7,7,7,7,7,5],[7,7,7,6,7,7,7,5],[7,7,7,5,7,7,7,5],[7,7,7,7,6,7,7,5],[7,6,7,7,6,7,7,5],[7,7,7,7,7,5,7,5],[7,6,7,7,7,5,7,5],[7,7,7,5,7,5,7,5],[7,5,7,5,7,5,7,5],[7,5,7,7,7,7,5,5],[7,5,7,6,7,7,5,5],[7,5,7,7,7,6,5,5],[5,5,5,5,5,5,5,5],[7,7,7,7,7,7,7,4],[7,6,7,7,7,7,7,4],[7,5,7,7,7,7,7,4],[7,7,6,7,7,7,7,4],[7,7,5,7,7,7,7,4],[6,7,7,6,7,7,7,4],[5,5,7,5,7,7,7,4],[7,7,7,7,6,7,7,4],[7,6,7,7,6,7,7,4],[7,7,5,7,6,7,7,4],[7,7,7,7,4,7,7,4],[7,6,7,7,4,7,7,4],[7,7,7,7,7,5,7,4],[7,6,7,7,7,5,7,4],[7,5,7,7,7,5,7,4],[7,7,6,7,7,5,7,4],[7,7,4,7,7,5,7,4],[7,7,7,7,7,4,7,4],[7,7,6,7,7,4,7,4],[7,7,4,7,7,4,7,4],[7,4,7,7,7,7,5,4],[7,4,7,7,4,7,5,4],[4,4,4,4,4,4,4,4],[7,7,7,7,7,7,7,3],[7,6,7,7,7,7,7,3],[7,5,7,7,7,7,7,3],[7,4,7,7,7,7,7,3],[7,7,6,7,7,7,7,3],[7,7,5,7,7,7,7,3],[7,7,4,7,7,7,7,3],[7,7,7,6,7,7,7,3],[7,5,7,6,7,7,7,3],[7,4,7,6,7,7,7,3],[7,7,7,5,7,7,7,3],[7,5,7,5,7,7,7,3],[7,4,7,5,7,7,7,3],[7,7,7,3,7,7,7,3],[6,7,7,7,6,7,7,3],[6,7,7,3,6,7,7,3],[7,7,7,7,7,5,7,3],[7,6,7,7,7,5,7,3],[7,5,7,7,7,5,7,3],[7,7,6,7,7,5,7,3],[7,7,4,7,7,5,7,3],[7,7,7,5,7,5,7,3],[7,5,7,5,7,5,7,3],[7,7,5,5,7,5,7,3],[7,6,5,5,7,5,7,3],[7,4,5,5,7,5,7,3],[7,7,7,3,7,5,7,3],[7,5,7,3,7,5,7,3],[7,7,7,7,7,4,7,3],[7,7,6,7,7,4,7,3],[7,7,4,7,7,4,7,3],[7,7,7,5,7,4,7,3],[7,7,7,3,7,4,7,3],[7,7,7,7,7,3,7,3],[7,6,7,7,7,3,7,3],[7,5,7,7,7,3,7,3],[7,7,7,5,7,3,7,3],[7,5,7,5,7,3,7,3],[7,7,7,3,7,3,7,3],[7,5,7,3,7,3,7,3],[7,3,7,3,7,3,7,3],[7,3,5,7,7,7,5,3],[7,3,5,3,7,3,5,3],[5,3,5,3,5,3,5,3],[7,7,7,3,7,7,3,3],[7,5,7,3,7,7,3,3],[7,4,7,3,7,7,3,3],[7,7,4,3,7,7,3,3],[7,7,3,3,7,7,3,3],[7,7,7,3,7,6,3,3],[7,5,7,3,7,6,3,3],[7,7,4,3,7,6,3,3],[7,7,3,3,7,6,3,3],[7,6,3,3,7,6,3,3],[7,7,3,3,7,3,3,3],[7,6,3,3,7,3,3,3],[7,4,3,3,7,3,3,3],[7,3,3,3,7,3,3,3],[6,3,3,3,6,3,3,3],[5,3,3,3,5,3,3,3],[3,3,3,3,3,3,3,3],[7,7,7,7,7,7,7,2],[7,6,7,7,7,7,7,2],[7,5,7,7,7,7,7,2],[7,4,7,7,7,7,7,2],[7,3,7,7,7,7,7,2],[7,7,6,7,7,7,7,2],[7,7,5,7,7,7,7,2],[7,7,4,7,7,7,7,2],[7,7,7,6,7,7,7,2],[7,5,7,6,7,7,7,2],[7,4,7,6,7,7,7,2],[7,3,7,6,7,7,7,2],[7,7,7,5,7,7,7,2],[7,5,7,5,7,7,7,2],[7,4,7,5,7,7,7,2],[7,3,7,5,7,7,7,2],[7,7,7,3,7,7,7,2],[7,5,7,3,7,7,7,2],[7,4,7,3,7,7,7,2],[7,3,7,3,7,7,7,2],[7,7,7,2,7,7,7,2],[7,7,7,7,6,7,7,2],[7,6,7,7,6,7,7,2],[7,4,7,7,6,7,7,2],[7,3,7,7,6,7,7,2],[7,7,5,7,6,7,7,2],[7,7,4,7,6,7,7,2],[7,7,7,7,4,7,7,2],[7,6,7,7,4,7,7,2],[7,4,7,7,4,7,7,2],[7,3,7,7,4,7,7,2],[7,7,5,7,4,7,7,2],[7,7,4,7,4,7,7,2],[7,5,4,7,4,7,7,2],[7,7,7,7,3,7,7,2],[7,7,5,7,3,7,7,2],[7,7,4,7,3,7,7,2],[7,7,7,7,2,7,7,2],[7,6,7,7,2,7,7,2],[7,4,7,7,2,7,7,2],[7,3,7,7,2,7,7,2],[4,7,7,7,7,4,7,2],[4,7,6,7,7,4,7,2],[4,7,4,7,7,4,7,2],[4,7,7,5,7,4,7,2],[4,7,7,2,7,4,7,2],[3,3,7,7,7,3,7,2],[3,3,7,5,7,3,7,2],[3,3,7,7,4,3,7,2],[3,3,7,7,3,3,7,2],[3,3,7,6,3,3,7,2],[3,3,7,3,3,3,7,2],[3,3,7,2,3,3,7,2],[7,7,2,7,7,7,4,2],[7,7,2,7,4,7,4,2],[7,7,2,7,3,7,4,2],[7,7,7,2,7,7,3,2],[7,7,3,2,7,7,3,2],[7,4,7,2,4,7,3,2],[3,3,3,2,3,3,3,2],[7,7,7,7,2,7,2,2],[7,6,7,7,2,7,2,2],[7,4,7,7,2,7,2,2],[7,7,7,5,2,7,2,2],[7,4,7,5,2,7,2,2],[7,7,7,4,2,7,2,2],[7,4,7,4,2,7,2,2],[2,2,2,2,2,2,2,2],[7,7,7,7,7,7,7,1],[7,6,7,7,7,7,7,1],[7,5,7,7,7,7,7,1],[7,4,7,7,7,7,7,1],[7,3,7,7,7,7,7,1],[7,7,6,7,7,7,7,1],[7,7,5,7,7,7,7,1],[7,7,4,7,7,7,7,1],[7,7,2,7,7,7,7,1],[7,7,7,6,7,7,7,1],[7,5,7,6,7,7,7,1],[7,4,7,6,7,7,7,1],[7,3,7,6,7,7,7,1],[7,7,7,5,7,7,7,1],[7,5,7,5,7,7,7,1],[7,4,7,5,7,7,7,1],[7,3,7,5,7,7,7,1],[7,7,7,3,7,7,7,1],[7,5,7,3,7,7,7,1],[7,4,7,3,7,7,7,1],[7,3,7,3,7,7,7,1],[7,7,7,2,7,7,7,1],[7,7,7,1,7,7,7,1],[7,7,7,7,6,7,7,1],[7,6,7,7,6,7,7,1],[7,4,7,7,6,7,7,1],[7,3,7,7,6,7,7,1],[7,7,5,7,6,7,7,1],[7,7,4,7,6,7,7,1],[7,7,2,7,6,7,7,1],[7,7,7,7,4,7,7,1],[7,6,7,7,4,7,7,1],[7,4,7,7,4,7,7,1],[7,3,7,7,4,7,7,1],[7,7,5,7,4,7,7,1],[7,7,4,7,4,7,7,1],[7,5,4,7,4,7,7,1],[7,7,2,7,4,7,7,1],[7,4,7,2,4,7,7,1],[7,7,7,7,3,7,7,1],[7,7,5,7,3,7,7,1],[7,7,4,7,3,7,7,1],[7,7,2,7,3,7,7,1],[7,7,7,7,2,7,7,1],[7,6,7,7,2,7,7,1],[7,4,7,7,2,7,7,1],[7,3,7,7,2,7,7,1],[7,7,7,7,1,7,7,1],[7,6,7,7,1,7,7,1],[7,4,7,7,1,7,7,1],[7,3,7,7,1,7,7,1],[7,7,7,7,7,5,7,1],[7,6,7,7,7,5,7,1],[7,5,7,7,7,5,7,1],[7,3,7,7,7,5,7,1],[7,7,6,7,7,5,7,1],[7,7,4,7,7,5,7,1],[7,7,2,7,7,5,7,1],[7,7,1,7,7,5,7,1],[7,7,7,5,7,5,7,1],[7,5,7,5,7,5,7,1],[7,3,7,5,7,5,7,1],[7,7,5,5,7,5,7,1],[7,6,5,5,7,5,7,1],[7,4,5,5,7,5,7,1],[7,7,7,3,7,5,7,1],[7,5,7,3,7,5,7,1],[7,3,7,3,7,5,7,1],[7,7,7,2,7,5,7,1],[7,7,7,1,7,5,7,1],[7,5,7,1,7,5,7,1],[7,7,7,7,7,4,7,1],[7,7,6,7,7,4,7,1],[7,7,4,7,7,4,7,1],[7,7,2,7,7,4,7,1],[7,7,1,7,7,4,7,1],[7,7,7,5,7,4,7,1],[7,7,7,3,7,4,7,1],[7,7,7,2,7,4,7,1],[7,7,7,1,7,4,7,1],[7,7,4,7,2,4,7,1],[7,7,7,7,7,3,7,1],[7,6,7,7,7,3,7,1],[7,5,7,7,7,3,7,1],[7,3,7,7,7,3,7,1],[7,7,7,5,7,3,7,1],[7,5,7,5,7,3,7,1],[7,3,7,5,7,3,7,1],[7,7,7,3,7,3,7,1],[7,5,7,3,7,3,7,1],[7,3,7,3,7,3,7,1],[7,7,7,2,7,3,7,1],[7,7,7,1,7,3,7,1],[7,5,7,1,7,3,7,1],[7,3,7,1,7,3,7,1],[7,3,7,7,3,3,7,1],[7,3,7,6,3,3,7,1],[7,3,7,2,3,3,7,1],[7,7,7,7,7,2,7,1],[7,6,7,7,7,2,7,1],[7,5,7,7,7,2,7,1],[7,3,7,7,7,2,7,1],[7,7,6,7,7,2,7,1],[7,7,4,7,7,2,7,1],[7,7,2,7,7,2,7,1],[7,4,2,7,7,2,7,1],[7,7,1,7,7,2,7,1],[7,7,2,7,2,2,7,1],[7,5,2,7,2,2,7,1],[7,4,2,7,2,2,7,1],[7,7,7,7,7,1,7,1],[7,6,7,7,7,1,7,1],[7,5,7,7,7,1,7,1],[7,3,7,7,7,1,7,1],[7,7,6,7,7,1,7,1],[7,7,4,7,7,1,7,1],[7,7,2,7,7,1,7,1],[7,7,1,7,7,1,7,1],[7,7,7,5,7,1,7,1],[7,5,7,5,7,1,7,1],[7,3,7,5,7,1,7,1],[7,7,7,3,7,1,7,1],[7,5,7,3,7,1,7,1],[7,3,7,3,7,1,7,1],[7,7,7,2,7,1,7,1],[7,7,7,1,7,1,7,1],[7,5,7,1,7,1,7,1],[7,3,7,1,7,1,7,1],[7,1,7,1,7,1,7,1],[5,1,5,1,5,1,5,1],[4,7,1,7,7,7,4,1],[4,7,1,7,7,5,4,1],[3,7,7,1,7,7,3,1],[3,7,3,1,3,7,3,1],[3,5,7,1,7,5,3,1],[3,5,3,1,3,5,3,1],[3,3,3,1,3,3,3,1],[3,1,3,1,3,1,3,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[0,0,0,0,0,0,0,0]]
9 -> 1049
10 -> 4304
Последний случай, рассчитанный @HyperNeutrino
источник
Ответы:
Желе ,
1817 байтПопробуйте онлайн!
Как это работает
источник
Python 2 ,
162156152146143 байтаПопробуйте онлайн!
Более или менее грубая сила:
product(r,repeat=n)
all(l[-~i-n]==l[i-l[i]]for i in r)
min(l[i:]+l[:i]for i in r)
Рекурсивная функция, которая немного замыкается:
Эта версия длиннее, но может рассчитывать
f(10)
за ~ 19 секунд на tio.runНа моей машине я нашел:
f(11) = 16920
f(12) = 78687
Python 2 , 209 байт
Попробуйте онлайн!
Объяснение:
источник
%n
(и затем несколько скобок)?CJam, 37
Попробуйте онлайн
Довольно грубая сила, и это кажется немного неуклюжим. Это становится очень медленным после 6. Замените последнюю запятую на,
p
чтобы напечатать колеса.источник
Pyth, 28 байт
Тестирование
Сначала мы генерируем все последовательности соответствующей длины с соответствующими элементами. Во-вторых, мы проверяем, есть ли ошибки указателя. В-третьих, сопоставьте все отсортированные повороты. В-четвертых, дедуплицируйте и считайте.
источник
Haskell ,
117 112104 байтаГрубая сила, такая медленная для больших входов. Попробуйте онлайн!
-5 байт благодаря Лайкони.
-5 байт благодаря Орджану Йохансену.
источник
and[y<=drop i y++take i y|i<-x]
сохраняет несколько байтов.x<$f
на один байт короче\_->x
. (2) Благодаря лени,n`drop`cycle y
экономит 4 байтаdrop n y++take n y
.<$
хитрость хороша.drop n y++y
оказывается еще короче для второй подсказки.tails
так 4 больше с вариантом стандартного трюка:all(y<=)$scanr(:)y y
.