Мы ищем последовательность

Возьмите натуральные числа
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14...

Преобразовать в базу-2
1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110...

Объединить вышеуказанные числа
110111001011101111000100110101011110011011110...

Разделите это число на Prime-Chunks
(куски, содержащие простое число цифр).
Простые числа взяты в порядке возрастания2,3,5,7,11,13,17...

[11][011][10010][1110111][10001001101][0101111001101][1110...]

и найти сумму цифр каждого куска

Primes 2 3 5 7 11 13 17
Chunks [11][011][10010][1110111][10001001101][0101111001101][1110...]
SumOfDigits 2 2 2 6 5 8

Последовательность

2, 2, 2, 6, 5, 8, 9, 10, 14, 22, 11, 18, 25, 27, 32, 21, 28, 32, 40, 40, 49, 49, 32, 41, 49, 53, 63, 55, 63, 70, 87, 73, 51, 63, 71, 78, 78, 90, 107, 86, 96, 108, 115, 128, 138, 92, 83, 95, 102, 110, 130, 106, 122, 141, 149, 163, 130, 140, 151, 165, 181, 165, 204, 200, 234, 100, 130, 138, 167, 149, 169, 180, 209, 166, 189, 194, 222, 205, 234, 260, 216, 206, 217, 241, 240, 267, 289, 242, 274, 308, 286, 329, 338, 155, 189, 225, 197, 240, 272, 217, 254, 282, 287, 317, 281, 256, 299, 286, 331, 337, 316, 350, 354, 391, 367, 282, 327, 313, 364, 358, 348, 397, 406, 466 ...

Соревнование

Найти nthчлен приведенной последовательности

вход

Целое число n>0

Тестовые случаи

1->2   
3->2    
6->8    
36->78 
60->165    
160->581     
260->1099    
350->1345

Это Codegolf. Самый быстрый ответ в байтах побеждает!

Шелуха , 8 байт

Σ!CİpṁḋN

Попробуйте онлайн!

объяснение

Σ!CİpṁḋN
       N   Start with the infinite list of natural numbers.
     ṁḋ    Convert each to its binary representation and join them all together. (A)
   İp      Get the infinite list of primes. (B)
  C        Split (A) into chunks of lengths (B).
 !         Retrieve the nth chunk (where n is the input).
Σ          Sum the bits in this chunk.

Желе , 12 байт

RÆNµSRBFṁRṪS

Попробуйте онлайн!

Как это устроено

RÆNµSRBFṁRṪS  Main link. Argument: n

R             Range; yield [1, ..., n].
 ÆN           N-th prime; yield P := [p(1), ..., p(n)].
   µ          Begin a new, monadic chain with argument P.
    S         Take the sum of P, yielding s := p(1) + ... + p(n).
     R        Range; yield [1, ..., s].
      B       Binary; convert all integers from 1 to s to base 2.
       F      Flatten the resulting array.
         R    Range; yield [[1, ..., p(1)], ..., [1, ..., p(n)]].
        ṁ     Mold; reshape the result to the left like the result to the right.
          Ṫ   Tail; take the last chunk.
           S  Take the sum, counting the set digits.

05AB1E , 12 байтов

Код

Может быть довольно медленным для больших чисел:

ÅpDOLbJs£`SO

Использует кодирование 05AB1E. Попробуйте онлайн!

объяснение

Åp              # Get a list of the first <input> primes
  DO            # Duplicate and sum the primes
    L           # Create the list [1, .., <sum>]
     bJ         # Convert to binary and join into a single string
       s£       # Get the slices [a[0:2], a[2:2+3], a[2+3:2+3+5], a[2+3+5:2+3+5+7], ...] 
                  corresponding to the list of primes
         `SO    # Get the last one and sum up it's digits

Mathematica, 71 байт

(Tr/@TakeList[Join@@IntegerDigits[Range[#^2+1],2],Prime~Array~#])[[#]]&   

Попробуйте онлайн!

Желе , 21 байт

RÆNSRBF
RÆN+\‘ṬœṗÇ⁸ịS

Попробуйте онлайн!

Желе , 16 байт

RBFṁ
RÆNSÇṫÆNC$S

Попробуйте онлайн!

объяснение

RBFṁ  Helper link. Input: integer k
R     Range, [1, 2, ..., k]
 B    Convert each to a list of its binary digits
  F   Flatten
   ṁ  Shape it to length k

RÆNSÇṫÆNC$S  Main link. Input: integer n
R            Range, [1, 2, ..., n]
 ÆN          Get i'th prime for each
   S         Sum
    Ç        Call helper link
         $   Monadic chain
      ÆN       Get n'th prime
        C      Complement, 1 - n'th prime
     ṫ       Tail, take the last n'th prime digits
          S  Sum

R , 206 200 байт

function(n){a=p=j=y=2
for(i in 2:n-1){while(sum(y)<4*a){x=as.double(rev(intToBits(j)))
y=c(y,x[cumsum(x)>0])
j=j+1}
b=1:a
y=y[-b]
z=outer(k<-b+a,p,'%%')
p=c(a<-k[!apply(z<1,1,sum)][1],p)}
sum(y[1:a])}

Попробуйте онлайн!

Алгоритм также пытается «сэкономить» на пространстве, итеративно удаляя биты, проходя через простые числа. Я чувствую, что преобразование десятичных чисел в биты может быть короче, но я не мог найти другие альтернативы.

Сохранено 6 байтов благодаря Джонатану Френчу.

JavaScript (ES6), 144 байта

n=>eval("s=o=j=0;for(i=p=1;n;d>p&&(n--,s+=p))for(p++,d=2;p%d++;);while(b=Math.log2(++j)+1|0,i<=s)for(x=0;x++<b&i<=s;)o+=i++>s-p&&j<<x&1<<b?1:0")

Ungolfed

n=>{
    s=o=j=0;
    for(i=p=1;n;d>p&&(n--,s+=p))
        for(p++,d=2;p%d++;);
    while(b=Math.log2(++j)+1|0,i<=s)
        for(x=0;x++<b&i<=s;)
            o+=i++>s-p&&j<<x&1<<b?1:0
    return o
}

Тестовые случаи

f=
n=>eval("s=o=j=0;for(i=p=1;n;d>p&&(n--,s+=p))for(p++,d=2;p%d++;);while(b=Math.log2(++j)+1|0,i<=s)for(x=0;x++<b&i<=s;)o+=i++>s-p&&j<<x&1<<b?1:0")

;[1,3,6,36,60,160,260,350].forEach(t=>console.log(t,"->",f(t)))

.as-console-wrapper{max-height:100%!important}

Python 2 , 114 байт

n=input();k=m=1;p=[0];s=''
exec's+=bin(k)[2:];p+=m%k*[k+p[-1]];m*=k*k;k+=1;'*n*n*2
print s[p[n-1]:p[n]].count('1')

Попробуйте онлайн!

JavaScript (ES6), 138 132 123 байта

N=>(n=k=1,g=s=>N?g((P=n=>n%--x?P(n):x<2)(x=++n)?s[n]?s.slice(--N&&n,n/!N):s+(n--,k++).toString(2):s):s.split`1`.length-1)``

Контрольные примеры

Попробуйте онлайн!

демонстрация

Примечание: сюда включены только «безопасные» контрольные примеры (гарантированно работают на Chrome, Firefox и Edge). Возможно, вам придется увеличить размер стека вызовов вашего движка, чтобы пропустить другие.

let f =

N=>(n=k=1,g=s=>N?g((P=n=>n%--x?P(n):x<2)(x=++n)?s[n]?s.slice(--N&&n,n/!N):s+(n--,k++).toString(2):s):s.split`1`.length-1)``

console.log(f(1))   // 2
console.log(f(3))   // 2
console.log(f(6))   // 8
console.log(f(36))  // 78
console.log(f(60))  // 165

Отформатировано и прокомментировано

N => (                            // given N = index of the expected term
  n = k = 1,                      // n = current prime, k = current natural number
  g = s =>                        // g = recursive function taking s = binary string
    N ?                           //   if we haven't reached the correct chunk yet:
      g(                          //     do a recursive call to g():
        (P = n =>                 //       P() returns: true for prime
          n % --x ? P(n) : x < 2) //                    false for composite
        (x = ++n) ?               //       increment n; if n is prime:
          s[n] ?                  //         if s is long enough:
            s.slice(--N && n,     //           either remove this chunk (if N > 0)
                    n / !N)       //           or truncate it to the correct size (if N = 0)
          :                       //         else:
            s + (n--, k++)        //           append the next natural number to s
                .toString(2)      //           in binary format
        :                         //       else:
          s                       //         just look for the next prime
      )                           //     end of recursive call
    :                             //   else:
      s.split`1`.length - 1       //     return the number of 1's in the last chunk
)``                               // initial call to g() with an empty string

Perl 6 , 67 байт

{(1..*).map(|*.base(2).comb).rotor(grep *.is-prime,2..*)[$_-1].sum}

Проверь это

Expanded:

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

  (

    1 .. *                # Range of all numbers starting with 1

  ).map(

    # WhateverCode lambda
    |                     # Slip each of these values into the outer list individually
      *                   # this is the parameter
      .base(2)            # convert base
      .comb               # split into digits


  ).rotor(                # split into chunks

    grep *.is-prime, 2..* # the sequence of prime numbers


  )[ $_ - 1]              # index into it using 1 based indexing

  .sum                    # find the sum
}

Python 2 , 143 139 133 байта

-4 байта благодаря @ErikTheOutgolfer

s='1';i=x=1
exec"s=s[i:];i+=1\nwhile~-all(i%x for x in range(2,i)):i+=1\nexec's+=bin(x)[2:];x+=1;'*i;"*input()
print s[:i].count('1')

Попробуйте онлайн!

J, 48 байтов

([:+/-@{:{.+/{.[:}:[:(#:@[,])/1+[:i.1++/)@:p:@i.

объяснил

(                                                         )@:p:@i.  the first n primes, passed to...
       -@{: {.                    ...                               take "nth prime" elements from the tail of...
               +/                                                   sum the first n primes and...
                  {.                                                take that number of elements from...
                     [: }:                                          all but the last element of...   <----------------<
                                          1 + [: i. 1 + +/          sum first n primes, add 1 (so we have enough      |
                                                                    for case n=1) -- make that many natural numbers   |
                           [: (#:@[ , ])/                           reduce them by turning into lists of binary       |
                                                                    digits and catting, however the rightmost number  |
                                                                    won't get reduced, hence the need for ------------^
([: +/                                                              and sum those digits

Попробуйте онлайн!

JavaScript 1+ + substr, 135 байт

for(n=prompt(s=P=0),i=n*n*n*8;--i;)s=i.toString(2)+s;for(p=1;n;e=j?s:--n?P+=p:s.substr(P,p))for(j=p++;p%j--;);eval([].join.call(e,'+'))