Квадратные пирамидальные числа

28

задача

Ваша задача проста - сгенерировать последовательность, которая, учитывая индекс i, значение в этой позиции является суммой квадратов от 0до, iгде i >= 0.

Пример:

Input: 0
Output: 0           (0^2)

Input: 4
Output: 30          (0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)

Input: 5
Output: 55          (0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2)

Спецификация:

Вы не можете вводить и выводить последовательность бесконечно;
Вы можете принимать Nи выводить Nthэлемент последовательности;
Вы можете взять Nи вывести первые Nэлементы последовательности.

code-golf number sequence arithmetic Фелипе Нарди Батиста
источник

2

Забавное наблюдение из OEIS: эта последовательность содержит ровно два идеальных квадрата:, f(1) == 1 * 1 (1)и f(24) == 70 * 70 (4900).

DJMcMayhem

Можем ли мы начать последовательность в f(1) = 1?

Emigna

@ Emigna извините, но нет, вам нужно начать с f(0) = 0. я указал, что на несколько ответов, которые не соответствовали этому требованию,

Фелипе Нарди Батиста,

f(0) = 0Требование разрушила несколько моих решений :(

Ataco

Ответы:

4

Желе , 3 байта

R²S

Попробуйте онлайн!

FGITW

объяснение

R²S  Main Link
R    Generate Range
 ²   Square (each term)
  S  Sum

HyperNeutrino
источник

Более длинная альтернатива будетRæ.R

г-н Xcoder

22

Python 2 , 22 байта

lambda n:n*~n*~(n*2)/6

Попробуйте онлайн!

При этом используется формула замкнутой формы n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6 . Код выполняет следующие операции:

Умножается на n ( n*):
- Побитовое дополнение n ( ~n), что по существу означает -1-n .
- И с помощью побитового дополнения 2n ( *~(n*2)), что означает -1-2n .
Делит на 6 ( /6).

Python 2 , 27 байт

f=lambda n:n and f(n-1)+n*n

Попробуйте онлайн!

_{Сохранено 1 байт благодаря Rod и 1 благодаря GB .}

Мистер Xcoder
источник

1

Это очень умно!

Скайлер

14

MATL , 3 байта

:Us

... или их?

Попробуйте онлайн!

объяснение

:    % Implicit input n. Push range [1 2 ... n]
U    % Square, element-wise
s    % Sum of array. Implicit display

Луис Мендо
источник

14

JavaScript (ES6), 16 байт

n=>n*(n+++n)*n/6

демонстрация

Показать фрагмент кода

let f =

n=>n*(n+++n)*n/6

for(n = 0; n < 10; n++) {
  console.log('a(' + n + ') = ' + f(n))
}

Развернуть фрагмент

Как?

Выражение n+++nанализируется как n++ + n⁽¹⁾ . Не то чтобы это действительно n + ++nимело значение, потому что в этом случае тоже сработало бы.

Следовательно:

n*(n+++n)*n/6 =
n * (n + (n + 1)) * (n + 1) / 6 =
n * (2 * n + 1) * (n + 1) / 6

который оценивается как сумма (k = 0 ... n) (k²) .

_{(1) Это можно проверить, выполнив n='2';console.log(n+++n)которое дает целое число 5, тогда как n + ++nдаст строку '23'.}

Arnauld
источник

6

05AB1E , 3 байта

ÝnO

Попробуйте онлайн!

объяснение

  O    # sum of
 n     # squares of
Ý      # range [0 ... input]

Emigna
источник

6

Brain-Flak , 36 байт

({<(({}[()])())>{({})({}[()])}{}}{})

Попробуйте онлайн!

# Main algorithm
(                                  )  # Push the sum of:
                {({})({}[()])}{}      #   The square of:
 {                              }     #     0 to i 

# Stuff for the loop
  <(({}[()])())>                      # Push i-1, i without counting it in the sum
                                 {}   # Pop the counter (0)

Райли
источник

Красиво сделано! :) Я придумал ({<(({}))>{({})({}[()])}{}<({}[()])>})для 38

DJMcMayhem

34 байта;)

Пшеничный волшебник

6

Brain-Flak , 34 байта

({(({}[()])()){({}[()])({})}{}}{})

Попробуйте онлайн!

Как это работает?

Изначально у меня была та же идея, что и у Райли ^1, но было неправильно использовать нольер. Затем я понял, что

{({}[()])({})}{}

Вычисляет n ² - n.

Зачем? Ну мы знаем

{({})({}[()])}{}

Вычисляет n ² и повторяет n раз. Это означает, что если мы поменяем порядок двух нажатий, мы перейдем от увеличения суммы на n + (n-1) каждый раз к увеличению суммы на (n-1) + (n-1) каждый раз. Это уменьшит результат на единицу за цикл, делая наш результат n ² - n. На верхнем уровне эта -n отменяется с помощью n, сгенерированного толчком, который мы обнуляли, облегчая необходимость обнуления и экономя нам два байта.

Brain-Flak , 36 байт

({({})(({}[()])){({})({}[()])}{}}{})

Попробуйте онлайн!

Вот еще одно решение: оно не такое уж и гольфовое, но довольно странное, поэтому я подумал, что оставлю это как вызов, чтобы выяснить, как это работает.

Если вы не в Brain-Flak, но вы все еще хотите, чтобы задача здесь, это как суммирование.

Картина

^{1: я придумал свое решение прежде, чем я посмотрел на ответы здесь. Так что никакого плагиата здесь нет.}

Мастер пшеницы
источник

Я знал, что должен быть способ сделать это, и у меня было чувство, что именно вы будете вычислять для этого математику.

Райли

4

Шелуха , 3 байта

ṁ□ḣ

Попробуйте онлайн!

Мистер Xcoder
источник

3

Ом v2 , 3 байта

#²Σ

Попробуйте онлайн!

объяснение

#    Range
 ²   Square
  Σ  Sum

Cinaski
источник

3

Japt , 3 байта

ô²x

Попробуй это здесь.

-1 спасибо Шегги .

Объяснение:

ò²x 
ô²  Map square on [0..input]
  x Sum

Эрик Outgolfer
источник

3 байта, используя ярлык для p2.

Лохматый

@FelipeNardiBatista исправлено

Эрик Outgolfer

2

Brain-Flak , 46 байтов

{(({})[()])}{}{({({})({}[()])}{}<>)<>}<>({{}})

Попробуйте онлайн!

HyperNeutrino
источник

Небольшое дружеское соревнование :)

Riley

@ Райли О, здорово :)

HyperNeutrino

Вместо того, чтобы помещать квадрат в альтернативный стек, вы можете суммировать его напрямую, оценивая и не нажимая его, а затем выталкивая весь цикл. Это изменит вашу вторую половину на ({{({})({}[()])}{}}{})и сэкономит вам 10 байтов. (Если это не имеет смысла, пингуйте меня в третьем стеке )

DJMcMayhem

2

CJam , 10 байтов

ri),{_*+}*

Попробуйте онлайн!

ri            e# Input integer n
  )           e# Add 1
   ,          e# Range [0 1 ... n]
    {   }*    e# Fold (reduce)
     _        e# Duplicate
      *       e# Multiply
       +      e# Add

Луис Мендо
источник

Как насчет ri),_.*:+или ri),2f#:+?

Мартин Эндер

@ Мартин Хорошая идея! Я думаю, что вы должны опубликовать это как другой ответ

Луис Мендо

2

Wolfram Language (Mathematica) , 14 байтов

Tr[Range@#^2]&

Попробуйте онлайн!

totallyhuman
источник

4

#.#&@Range@#&сохраняет байт

мили

4

#.#&@*Range,

алефальфа

2

На самом деле , 3 байта

R;*

Попробуйте онлайн!

Принимает в Nкачестве входных данных и выводит Nэлемент в последовательности.

Объяснение:

R;*
R    range(1, N+1) ([1, 2, ..., N])
 ;*  dot product with self

Mego
источник

2

APL (Dyalog) , 7 5 байтов

2 байта сохранены благодаря @Mego

+.×⍨⍳

Попробуйте онлайн!

Как?

⍳ - диапазон

+.× - скалярное произведение

⍨ - с собой

Уриэль
источник

@ Уриэль, мой плохой, я думал, что ¨⍳это необходимо

Фелипе Нарди Батиста,

2

R, 17 байт

sum((0:scan())^2)

Довольно просто, он использует тот факт , что ^(возведение в степень) является векторизованную в R .

Фредерик
источник

1

(x=0:scan())%*%xкороче на байт, но я считаю, что вам нужно, catчтобы получить вывод.

Джузеппе

@ Giuseppe Я только что попробовал, и ваш код работает без cat, он выводит матрицу 1x1.

Руи Баррадас

@RuiBarradas Текущий мета-консенсус - это то, что catнеобходимо для того, чтобы квалифицироваться как полная программа. Если вы хотите изменить это, ответьте на этот вопрос и получите некоторую популярность среди других R людей на сайте.

Джузеппе

2

CJam , 9 байт

ri),_.*:+

Попробуйте онлайн!

объяснение

ri        e# Read input and convert to integer N.
  ),      e# Get range [0 1 2 ... N].
    _     e# Duplicate.
     .*   e# Pairwise products, giving [0 1 4 ... N^2].
       :+ e# Sum.

В качестве альтернативы:

ri),2f#:+

Это возводит в квадрат каждый элемент путем сопоставления 2#вместо использования попарных произведений. И просто для удовольствия другая альтернатива, которая становится неточной для больших входных данных, потому что она использует арифметику с плавающей точкой:

ri),:mh2#

Мартин Эндер
источник

2

Юлия , 16 14 байтов

2 байта сохранены благодаря @MartinEnder

!n=(x=1:n)⋅x

Попробуйте онлайн!

Как?

(x=1:n)создает диапазон 1для nи назначить x, ⋅точка продукта с x.

Уриэль
источник

2

Лабиринт , 11 байт

:!\
+ :
*:#

Попробуйте онлайн!

Печатает последовательность бесконечно.

объяснение

Указатель инструкции просто продолжает бегать вокруг квадрата кода снова и снова:

:!\    Duplicate the last result (initially zero), print it and a linefeed.
:      Duplicate the result again, which increases the stack depth.
#      Push the stack depth (used as a counter variable).
:*     Square it.
+      Add it to the running total.

Мартин Эндер
источник

2

Cubix , 15 байтов

Iu):^\+*p*6u@O,

Попробуйте онлайн!

Мой код немного грустный ):

Вычисляет n*(n+1)*(2n+1)/6

    I u
    ) :
^ \ + * p * 6 u
@ O , . . . . .
    . .
    . .

^Iu : read in input, u-turn
    : stack  n
:)\ : dup, increment, go right..oh, hey, it cheered up!
    : stack: n, n+1
+   : sum
    : stack: n, n+1, 2*n+1
*   : multiply
    : stack: n, n+1, 2*n+1, (n+1)*(2*n+1)
p   : move bottom of stack to top
    : stack: n+1, 2*n+1, (n+1)*(2*n+1), n
*   : multiply
6   : push 6
u   : right u-turn
,   : divide
O   : output
@   : terminate

Giuseppe
источник

2

Befunge , 16 байт

&::2*1+*\1+*6/.@

Используя формулу замкнутой формы n * (n + 1) * (2n + 1) / 6 .

Попробуйте онлайн!

Befunge , 38 байт

v>::*\1-:v0+_$.@
&^ <     _\:^
>:#^_.@

Используя цикл.

Попробуйте онлайн!

Cinaski
источник

2

Haskell, 20 байтов

f 0=0
f n=n*n+f(n-1)

Попробуйте онлайн!

Ними
источник

2

Excel, 19 байт

=A1^3/3+A1^2/2+A1/6

Wernisch
источник

2

Гексагония , 23 байта

?'+)=:!@/*"*'6/{=+'+}/{

Попробуйте онлайн!

объяснение

Развернутая:

   ? ' + )
  = : ! @ /
 * " * ' 6 /
{ = + ' + } /
 { . . . . .
  . . . . .
   . . . .

Это действительно просто линейная программа, /используемая для некоторого перенаправления. Линейный код:

?'+){=+'+}*"*'6{=:!@

Который вычисляет n (n + 1) (2n + 1) / 6 . Он использует следующие края памяти:

Где точка памяти (MP) начинается с края, обозначенного n , указывающего на север.

?   Read input into edge labelled 'n'.
'   Move MP backwards onto edge labelled 'n+1'.
+   Copy 'n' into 'n+1'.
)   Increment the value (so that it actually stores the value n+1).
{=  Move MP forwards onto edge labelled 'temp' and turn around to face
    edges 'n' and 'n+1'.
+   Add 'n' and 'n+1' into edge 'temp', so that it stores the value 2n+1.
'   Move MP backwards onto edge labelled '2n+1'.
+   Copy the value 2n+1 into this edge.
}   Move MP forwards onto 'temp' again.
*   Multiply 'n' and 'n+1' into edge 'temp', so that it stores the value
    n(n+1).
"   Move MP backwards onto edge labelled 'product'.
*   Multiply 'temp' and '2n+1' into edge 'product', so that it stores the
    value n(n+1)(2n+1).
'   Move MP backwards onto edge labelled '6'.
6   Store an actual 6 there.
{=  Move MP forwards onto edge labelled 'result' and turn around, so that
    the MP faces edges 'product' and '6'.
:   Divide 'product' by '6' into 'result', so that it stores the value
    n(n+1)(2n+1)/6, i.e. the actual result.
!   Print the result.
@   Terminate the program.

Теоретически может быть возможно вписать эту программу в длину стороны 3, потому что /они не нужны для вычислений, :могут быть повторно использованы для завершения программы, а некоторые из них также '"=+*{могут быть многократно использованы, принося необходимое количество Команды ниже 19 (максимум для длины стороны 3). Я сомневаюсь, что можно найти такое решение вручную, если оно вообще существует.

Мартин Эндер
источник

2

> <> , 15 13 11 байт

Сохранено 2 байта благодаря Не дерево

0:n:l1-:*+!

Попробуйте онлайн!

Выводит последовательность бесконечно.

Emigna
источник

1

14 байтов (12 + 2 для -vфлага): ::1+:}+**6,n( Попробуйте онлайн! )

Не дерево

1

Или 11 байт (печатает всегда, начиная с N=1): попробуйте онлайн!

Не дерево

@Notatree: Очень хорошая идея использования l. Проверка с помощью OP, можно ли начинать с 1.

Emigna

@Notatree: К сожалению, нам не разрешено начинать с 1, но это все же экономит 2 байта. Благодарность!

Emigna

1

(Я должен упомянуть, что я получил lидею из ответа Лабиринта Мартина Эндера .)

Не дерево

2

Pyth , 7 5 байтов благодаря Стивену Н

s^R2h

Объяснение:

s^R2h       Full program - inputs from stdin and outputs to stdout
s           output the sum of
    h       range(input), with
 ^R2         each element squared

Мое первое решение

sm*ddUh

Попробуйте онлайн!

Объяснение:

sm*ddUh    Full program - inputs from stdin and outputs to stdout
s          sum of
 m   Uh    each d in range(input)
  *dd      squared

Дейв
источник

Разве в Пите нет встроенной площади?

Кэрд coinheringaahing

Не настолько, насколько я знаю ...

Дейв

Нет, там нет квадратного встроенного Pyth. Также 6 байтов

г-н Xcoder

1

5 байт .

Стивен Х.

Исправлено с +1 байтом к каждому ответу, я буду редактировать, как только выйду из мобильного телефона.

Дейв

1

Нейм , 3 байта

𝐈ᛦ𝐬

Это могло быть проблемой, чтобы продемонстрировать встроенные в Neim полигональные числа, но, очевидно, нет.

Попробуйте онлайн!

Okx
источник

1

Оазис , 4 байта

nk+0

Попробуйте онлайн!

объяснение

   0      # a(0) = 0
nk+       # a(n) = a(n-1)+n^2

Emigna
источник

1

Брахилог , 5 байт

⟦^₂ᵐ+

Попробуйте онлайн!

объяснение

⟦        Range
 ^₂ᵐ     Map square
    +    Sum

Fatalize
источник

1

Gaia , 3 байта

s¦Σ

Попробуйте онлайн!

Мистер Xcoder
источник