Умножение между двумя целыми числами может быть сведено к серии сложений, например, так

3 * 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5

Возведение в степень (возведение а в степень б ) также может быть сведено к серии умножений:

5 ^ 3 = 5 * 5 * 5

Следовательно, возведение в степень может быть сведено к серии сложений, путем создания выражения умножения, а затем к серии сложений. Например, 5 ^ 3(5 кубов) можно переписать как

5 ^ 3 = 5 * 5 * 5
      = (5 + 5 + 5 + 5 + 5) * 5
      = (5 + 5 + 5 + 5 + 5) + (5 + 5 + 5 + 5 + 5) + (5 + 5 + 5 + 5 + 5) + (5 + 5 + 5 + 5 + 5) + (5 + 5 + 5 + 5 + 5)
      = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

Ваша задача состоит в том, чтобы, учитывая выражения, сложенные вместе, состоящие из возведения в степень, умножения и сложения, сократить его до кратчайшего ряда сложений. «Самое короткое» выражение определяется как выражение с наименьшим количеством +символов, в котором по-прежнему используется только одно из двух чисел в исходном выражении. Например, самым коротким выражением 10 * 2является 10 + 10.

Все числа, входящие во входные данные, будут положительными целыми числами, а выражение будет состоять только из + (сложение), *(умножение) и ^(возведение в степень), а также целых чисел и скобок ( ()) для обозначения приоритета.

Вывод должен состоять из натуральных чисел и + символов. Вы не должны выводить отдельные шаги сокращений, только конечный результат. Вывод может не состоять из каких-либо чисел, которые не отображаются на входе. Тем не менее, вы можете использовать любые 3 различных символа вместо +*^, но, пожалуйста, скажите, какие они символы

Пробелы, разделяющие входы и выходы, могут или не могут использоваться в ваших программах, т.е. 3 * 5 могут выводиться как 5 + 5 + 5или 5+5+5.

Обратите внимание, что в большинстве случаев добавление фактически не выполняется. Единственный случай, когда дополнение должно быть выполнено, когда у вас есть что-то вроде5 ^ (1 + 2) , и в этом случае добавление необходимо продолжить -> 5 ^ 3 -> 5 * 5 * 5 -> .... Смотри контрольный пример № 4.

Ваш код не должен обрабатывать входные данные, которые получают неоднозначное выражение. Например,(2 + 2) * (4 + 1) . Из-за правил, изложенных до сих пор, цель не состоит в том, чтобы вычислить ответ, цель состоит в том, чтобы упростить дополнения. Таким образом, результат может отличаться в зависимости от порядка, в котором выражения разрешаются или коммутируются (какие дополнения упростить, какие оставить?). Другой недопустимый пример: ((3 + 2) ^ 2) ^ 3 -> ((3 + 2) * (3 + 2)) ^ 3 -> ???.

Это код-гольф, поэтому выигрывает самый короткий код

Контрольные примеры

Input => output

5 ^ 3 + 4 * 1 ^ 5 => 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 4
2 ^ 1 * 2 + 3 + 9 => 2 + 2 + 3 + 9
2 ^ 1 * (2 + 3) + 9 => 2 + 3 + 2 + 3 + 9
2 ^ (1 * (2 + 3)) + 9 => 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 9
10 + 3 * 2 + 33 ^ 2 => 10 + 3 + 3 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33
100 * 3 => 100 + 100 + 100
2 ^ 1 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 8 ^ 1 => 2 + 2 + 2 + 2 + 8
(1 + 2 + 5 * 8 + 2 ^ 4) * 2 => 1 + 2 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 2 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

Сетчатка , 302 байта

Я уверен, что это можно сыграть в гольф, но на данный момент, я просто рад, что это работает. Разделы возведения в степень и умножения очень похожи, но поскольку порядок операций важен, я не знаю, как их объединить.

y- экспонирование
x- умножение
p- сложение

\d+
$*
{1`(\(\w+\)|1+)y(\(\w+\)|1+)
>$0<
(?<=>(\(\w+\)|1+)y1*)1
$1x
>(\(\w+\)|1+)y
(
x<
)
\((1+(x1+)*)\)(?!y)
$1
(?<!1)(1+)x(\(\w+\)|1+\1)(?!1)
$2x$1
1`(\(\w+\)|1+)x1+
>$0<
(?<=>(\(\w+\)|1+)x1*)1
$1p
>(\(\w+\)|1+)x
(
p<
)
(?<!x|y)\((1+(p1+)*)\)(?!x|y)
$1
y\((1+)p([1p]*\))
y($1$2
}`y\((1+)\)
y$1
1+
$.0

Попробуйте онлайн - все тестовые случаи

Тестовый конвертер

объяснение

\d+                             Convert to unary
$*
{1`(\(\w+\)|1+)y(\(\w+\)|1+)    Begin loop: Delimit current exponentiation group
>$0<
(?<=>(\(\w+\)|1+)y1*)1          Replace exponentiation with multiplication
$1x
>(\(\w+\)|1+)y                  Replace garbage with parentheses
(
x<
)
\((1+(x1+)*)\)(?!y)             Remove unnecessary parentheses around multiplication
$1
(?<!1)(1+)x(\(\w+\)|1+\1)(?!1)  Maybe swap order of multiplicands
$2x$1
1`(\(\w+\)|1+)x1+               Delimit current multiplication group
>$0<
(?<=>(\(\w+\)|1+)x1*)1          Replace multiplication with addition
$1p
>(\(\w+\)|1+)x                  Replace garbage with parentheses
(
p<
)
(?<!x|y)\((1+(p1+)*)\)(?!x|y)   Remove unnecessary parentheses around addition
$1
y\((1+)p([1p]*\))               Handle the 4th test case by adding if necessary
y($1$2
}`y\((1+)\)                     End of loop
y$1
1+                              Convert unary back to decimal
$.0

Вы также можете заметить, что наиболее часто используемая группа (\(\w+\)|1+). Это соответствует внутреннему выражению с круглыми скобками или целым числом. Я решил использовать символы, которые я сделал, чтобы я мог использовать, \wа не класс символов. Я не уверен, что было бы лучше использовать несловарные символы и заменить некоторые обходные пути на границы слов ( \b).

Mathematica, 250 218 183 170 байт

f~(s=SetAttributes)~HoldAll;{a,t}~s~Flat;f@n_:=Infix[Hold@n//.{a_~Power~b_:>t@@Hold@a~Table~b,Times->t,Plus->a,Hold->Dot}/.t->(a@@Table[#,1##2]&@@Reverse@Sort@{##}&),"+"]

^{Оно работает! В заключение!}

Определяет функцию в f.

Ввод представляет собой простое математическое выражение. (т.е. 1 + 2нет "1 + 2").

Попробуйте онлайн!

Обратите внимание, что ссылка TIO имеет немного другой код, так как TIO (который, я полагаю, использует ядро ​​Mathematica) не нравится Infix . RiffleВместо этого я использовал тот же внешний вид, что и Mathematica REPL.

Ungolfed

f~(s = SetAttributes)~HoldAll;  (* make f not evaluate its inputs *)

{a, t}~s~Flat;  (* make a and t flat, so that a[a[1,a[3]]] == a[1,3] *)

f@n_ :=  (* define f, input n *)

 Infix[

  Hold@n  (* hold the evaluation of n for replacement *)

    //. {  (* expand exponents *)

     (* change a^b to t[a,a,...,a] (with b a's) *)
     a_~Power~b_ :> t @@ Hold@a~Table~b,

     (* Replace Times and Plus with t and a, respectively *)
     Times -> t, 
     Plus -> a, 

     (* Replace the Hold function with the identity, since we don't need
         to hold anymore (Times and Plus are replaced) *)
     Hold -> Dot 

     } /.  (* Replace; expand all t (= `Times`) to a (= `Plus`) *)

        (* Take an expression wrapped in t. *)
        (* First, sort the arguments in reverse. This puts the term
            wrapped in `a` (if none, the largest number) in the front *)
        (* Next, repeat the term found above by <product of rest
            of the arguments> times *)
        (* Finally, wrap the entire thing in `a` *)
        (* This will throw errors when there are multiple elements wrapped
           in `a` (i.e. multiplying two parenthesized elements) *)
        t -> (a @@ Table[#, 1 ##2] & @@
               Reverse@Sort@{##} &),

  "+"]  (* place "+" between each term *)

Mathematica, 405 406 байт

f~SetAttributes~HoldAll;p=(v=Inactive)@Plus;t=v@Times;w=v@Power;f@x_:=First@MinimalBy[Inactivate@{x}//.{w[a___,b_List,c___]:>(w[a,#,c]&/@b),t[a___,b_List,c___]:>(t[a,#,c]&/@b),p[a___,b_List,c___]:>(p[a,#,c]&/@b),p[a_]:>a,w[a_,b_]:>t@@Table[a,{Activate@b}],t[a___,t[b__],c___]:>t[a,b,c],p[a___,p[b__],c___]:>p[a,b,c],{a___,{b__},c___}:>{a,b,c},t[a__]:>Table[p@@Table[i,{Activate[t@a/i]}],{i,{a}}]},Length];f

Разгромил и объяснил

SetAttributes[f, HoldAll]
p = Inactive[Plus]; t = Inactive[Times]; w = Inactive[Power];
f[x_] := First@MinimalBy[
   Inactivate[{x}] //. {
     w[a___, b_List, c___] :> (w[a, #, c] & /@ b),
     t[a___, b_List, c___] :> (t[a, #, c] & /@ b),
     p[a___, b_List, c___] :> (p[a, #, c] & /@ b),
     (* distribute lists of potential expansions over all operations *)
     p[a_] :> a,
     (* addition of a single term is just that term *)
     w[a_, b_] :> t @@ Table[a, {Activate@b}],
     (* a^b simplifies to a*a*...*a b times no matter what b is *)
     t[a___, t[b__], c___] :> t[a, b, c],
     p[a___, p[b__], c___] :> p[a, b, c],
     {a___, {b__}, c___} :> {a, b, c},
     (* operations are associative *)
     t[a__] :> Table[p @@ Table[i, {Activate[t@a/i]}], {i, {a}}]
     (* for a product, generate a list of potential expansions *)}
   , Length]
f

Я приложил много усилий, чтобы получить следующий эффект: эта функция принимает в качестве входных данных стандартное выражение Mathematica с обычным + ,* и ^операциями (и круглые скобки) в нем, и выводит то , что выглядит как стандартное выражение Mathematica (но с «деактивированные» плюсы) как ответ.

Вышеприведенная функция начинается с деактивации всех операций на входе. Затем он несколько раз применяет правила расширения, пока ничто больше не может быть упрощено. Всякий раз, когда он сталкивается с таким продуктом, как 2 * 3 * 4, который может быть расширен несколькими способами, он составляет список возможных расширений и продолжает работу. В конце мы получаем список возможных окончательных ответов, и выбирается самый короткий.