Расстояния до координат

24

На 2D плоскости n человек. Используя расстояния между ними, мы собираемся найти их позиции. Чтобы получить уникальный ответ, вы должны сделать четыре предположения:

  1. Есть как минимум 3 человека.
  2. Первый человек находится на позиции (0, 0).
  3. Второй человек находится в положении (x, 0) для некоторого x> 0.
  4. Третий человек находится в положении (x, y) для некоторого y> 0.

Таким образом, ваша задача - написать программу или функцию, которая с помощью двумерного массива расстояний (где D[i][j]дает расстояние между человеком iи j) возвращает список их координат. Ваш ответ должен быть точным как минимум до 6 значащих цифр. Самое короткое решение в байтах побеждает.

Примеры

[[0.0, 3.0, 5.0], [3.0, 0.0, 4.0], [5.0, 4.0, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [3.0, 0.0], [3.0, 4.0]]


[[0.0, 0.0513, 1.05809686, 0.53741028, 0.87113533], [0.0513, 0.0, 1.0780606,
0.58863967, 0.91899559], [1.05809686, 1.0780606, 0.0, 0.96529704,
1.37140397], [0.53741028, 0.58863967, 0.96529704, 0.0, 0.44501955],
[0.87113533, 0.91899559, 1.37140397, 0.44501955, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [0.0513, 0.0], [-0.39, 0.9836], [-0.5366, 0.0295], [-0.8094, -0.3221]]


[[0.0, 41.9519, 21.89390815, 108.37048253, 91.40006121, 49.35063671,
82.20983622, 83.69080223, 80.39436793, 86.5204431, 91.24484876, 22.32327813,
99.5351474, 72.1001264, 71.98278813, 99.8621559, 104.59071383, 108.61475753,
94.91576952, 93.20212636], [41.9519, 0.0, 24.33770482, 144.67214389,
132.28290899, 49.12079288, 85.34321428, 117.39095617, 103.60848008,
79.67795144, 69.52024038, 42.65007733, 105.60007249, 110.50120501,
89.92218111, 60.03623019, 133.61394005, 76.26668715, 130.54041305,
122.74547069], [21.89390815, 24.33770482, 0.0, 130.04213984, 112.98940283,
54.26427666, 71.35378232, 104.72088677, 81.67425703, 90.26668791,
71.13288376, 18.74250061, 109.87223765, 93.96339767, 69.46698314,
84.37362794, 124.38527485, 98.82541733, 116.43603102, 113.07526035],
[108.37048253, 144.67214389, 130.04213984, 0.0, 37.8990613, 111.2161525,
176.70411028, 28.99007398, 149.1355788, 124.17549005, 198.6298252,
126.02950495, 101.55746829, 37.24713176, 152.8114446, 189.29178553,
34.96711005, 180.83483984, 14.33728853, 35.75999058], [91.40006121,
132.28290899, 112.98940283, 37.8990613, 0.0, 111.05881157, 147.27385449,
44.12747289, 115.00173099, 134.19476383, 175.9860033, 104.1315771,
120.19673135, 27.75062658, 120.90347767, 184.88952087, 65.64187459,
183.20903265, 36.35677531, 60.34864715], [49.35063671, 49.12079288,
54.26427666, 111.2161525, 111.05881157, 0.0, 125.59451494, 82.23823276,
129.68328938, 37.23819968, 118.38443321, 68.15130552, 56.84347674,
84.29966837, 120.38742076, 78.30380948, 91.88522811, 72.15031414,
97.00421525, 82.23460459], [82.20983622, 85.34321428, 71.35378232,
176.70411028, 147.27385449, 125.59451494, 0.0, 158.1002588, 45.08950594,
161.43320938, 50.02998891, 59.93581537, 180.43028005, 139.95387244,
30.1390519, 133.42262669, 182.2085151, 158.47101132, 165.61965338,
170.96891788], [83.69080223, 117.39095617, 104.72088677, 28.99007398,
44.12747289, 82.23823276, 158.1002588, 0.0, 136.48099476, 96.57856065,
174.901291, 103.29640959, 77.53059476, 22.95598599, 137.23185588,
160.37639016, 26.14552185, 152.04872054, 14.96145727, 17.29636403],
[80.39436793, 103.60848008, 81.67425703, 149.1355788, 115.00173099,
129.68328938, 45.08950594, 136.48099476, 0.0, 166.89727482, 92.90019808,
63.53459104, 177.66159356, 115.1228903, 16.7609065, 160.79059188,
162.35278463, 179.82760993, 140.44928488, 151.9058635], [86.5204431,
79.67795144, 90.26668791, 124.17549005, 134.19476383, 37.23819968,
161.43320938, 96.57856065, 166.89727482, 0.0, 148.39351779, 105.1934756,
34.72852943, 106.44495924, 157.55442606, 83.19240274, 96.09890812,
61.77726814, 111.24915274, 89.68625779], [91.24484876, 69.52024038,
71.13288376, 198.6298252, 175.9860033, 118.38443321, 50.02998891,
174.901291, 92.90019808, 148.39351779, 0.0, 72.71434547, 175.07913091,
161.59035051, 76.3634308, 96.89392413, 195.433818, 127.21259331,
185.63246606, 184.09218079], [22.32327813, 42.65007733, 18.74250061,
126.02950495, 104.1315771, 68.15130552, 59.93581537, 103.29640959,
63.53459104, 105.1934756, 72.71434547, 0.0, 121.04924013, 88.90999601,
52.48935172, 102.51264644, 125.51831504, 117.54806623, 113.26375241,
114.12813777], [99.5351474, 105.60007249, 109.87223765, 101.55746829,
120.19673135, 56.84347674, 180.43028005, 77.53059476, 177.66159356,
34.72852943, 175.07913091, 121.04924013, 0.0, 93.63052717, 171.17130953,
117.77417844, 69.1477611, 95.81237385, 90.62801636, 65.7996984],
[72.1001264, 110.50120501, 93.96339767, 37.24713176, 27.75062658,
84.29966837, 139.95387244, 22.95598599, 115.1228903, 106.44495924,
161.59035051, 88.90999601, 93.63052717, 0.0, 117.17351252, 159.88686894,
48.89223072, 156.34374083, 25.76186961, 40.13509273], [71.98278813,
89.92218111, 69.46698314, 152.8114446, 120.90347767, 120.38742076,
30.1390519, 137.23185588, 16.7609065, 157.55442606, 76.3634308, 52.48935172,
171.17130953, 117.17351252, 0.0, 145.68608389, 162.51692098, 166.12926334,
142.8970605, 151.6440003], [99.8621559, 60.03623019, 84.37362794,
189.29178553, 184.88952087, 78.30380948, 133.42262669, 160.37639016,
160.79059188, 83.19240274, 96.89392413, 102.51264644, 117.77417844,
159.88686894, 145.68608389, 0.0, 169.4299171, 33.39882791, 175.00707479,
160.25054951], [104.59071383, 133.61394005, 124.38527485, 34.96711005,
65.64187459, 91.88522811, 182.2085151, 26.14552185, 162.35278463,
96.09890812, 195.433818, 125.51831504, 69.1477611, 48.89223072,
162.51692098, 169.4299171, 0.0, 156.08760216, 29.36259602, 11.39668734],
[108.61475753, 76.26668715, 98.82541733, 180.83483984, 183.20903265,
72.15031414, 158.47101132, 152.04872054, 179.82760993, 61.77726814,
127.21259331, 117.54806623, 95.81237385, 156.34374083, 166.12926334,
33.39882791, 156.08760216, 0.0, 167.00907734, 148.3962894], [94.91576952,
130.54041305, 116.43603102, 14.33728853, 36.35677531, 97.00421525,
165.61965338, 14.96145727, 140.44928488, 111.24915274, 185.63246606,
113.26375241, 90.62801636, 25.76186961, 142.8970605, 175.00707479,
29.36259602, 167.00907734, 0.0, 25.82164171], [93.20212636, 122.74547069,
113.07526035, 35.75999058, 60.34864715, 82.23460459, 170.96891788,
17.29636403, 151.9058635, 89.68625779, 184.09218079, 114.12813777,
65.7996984, 40.13509273, 151.6440003, 160.25054951, 11.39668734,
148.3962894, 25.82164171, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [41.9519, 0.0], [19.6294, 9.6969], [-88.505, -62.5382],
[-88.0155, -24.6423], [21.2457, -44.5433], [14.7187, 80.8815], [-59.789,
-58.5613], [-29.9331, 74.6141], [34.5297, -79.3315], [62.6017, 66.3826],
[5.2353, 21.7007], [6.1479, -99.3451], [-62.597, -35.7777], [-13.6408,
70.6785], [96.8736, -24.2478], [-61.4216, -84.6558], [92.2547, -57.3257],
[-74.7503, -58.4927], [-55.0613, -75.199]]
code-golf geometry orlp
источник
2
Итак, в основном вы ищете обратную функцию DistanceMatrixв
Mathematica
В вашем первом примере третья точка может быть (3,4) или (3, -4).
DavidC
@DavidC Вы недостаточно внимательно прочитали предположения.
17
Да. Теперь я вижу.
DavidC
2
Может быть более одного правильного ответа или я делаю что-то не так? Я получаю +0.322последние координаты второго примера.
Эминья,

Ответы:

5

Python 2 , 183 178 166 161 160 159 158 156 байт

Сохранено 1 байт благодаря @Giuseppe и 2 байта благодаря @JonathanFrech.

def f(D):
 X=D[0][1];o=[0,X];O=[0,0];n=2
 for d in D[2:]:y=d[0]**2;x=(y-d[1]**2)/X/2+X/2;y-=x*x;o+=x,;O+=y**.5*(y>d[2]**2-(x-o[2])**2or-1),;n+=1
 return o,O

Попробуйте онлайн!

Использует первые 3 балла для расчета остальных. Возвращает пару x-coords, y-coords как разрешено в комментариях .

PurkkaKoodari
источник
O+=[...]может быть O+=...,и o+=[x]может быть o+=x,.
Джонатан Фрех
@JonathanFrech не работает. Python позволяет только добавлять списки в списки. TIO
PurkkaKoodari
@ Pietu1998 Я не имел в виду o+=x, а скорее o+=x,.
Джонатан Фрех
4

R 107

function(d){y=t(cmdscale(d))
y=y-y[,1]
p=cbind(c(y[3],-y[4]),y[4:3])%*%y/sum(y[,2]^2)^.5
p*c(1,sign(p[6]))}

Большой старт начинается в строке 1, где я использую функцию R для многомерного масштабирования (MDS). Остальное, вероятно, неэффективно (спасибо за предложения по улучшению): строка 2 переводит данные так, что первая точка находится в точке (0, 0); линия 3 поворачивает точки так, что вторая точка находится в точке (0, x); строка 4 переворачивает все так, что третья точка находится при y> 0.

flodel
источник
R имеет встроенный для этого ??? Dang.
Джузеппе
3

R , 227 215 209 176 169 байт

function(d){x=y=c(0,0)
x[2]=a=d[1,2]
d=d^2
i=3:nrow(d)
D=d[1,i]
x[i]=(D+a^2-d[2,i])/2/a
y[3]=e=sqrt(d[1,3]-x[3]^2)
y[i]=(D-d[3,i]+x[3]^2+e^2-2*x[3]*x[i])/2/e
Map(c,x,y)}

Попробуйте онлайн!

Когда-то я проходил курс по вычислительной геометрии. Я хотел бы сказать, что это помогло, но я явно ничего не узнал.

Входные данные представляют собой R-матрицу, а выходными данными является список 2-элементных векторов (x,y)(который ближе к спецификации и сохраняет байты).

Проблема здесь, конечно, в первых трех пунктах. Как только вы исправите три точки, вы можете вычислить все остальные, основываясь на них.

Я просто использовал немного алгебры, чтобы упростить вещи, а затем заметил, что, поскольку я использую только первые 3 точки для решения остальных, все это очень аккуратно векторизовано.

Обгонял Флодель

Giuseppe
источник
2

JavaScript (ES7), 202 193 байта

d=>{for(k=7;(a=d.map((r,i)=>[x=(r[0]**2-r[1]**2+a*a)/2/a,(d[0][i]**2-x*x)**.5*(k>>i&1||-1)],a=d[0][1])).some(([x,y],i)=>a.some(([X,Y],j)=>(Math.hypot(x-X,y-Y)-d[i][j])**2>1e-6));k+=8);return a}

Контрольные примеры

Показать фрагмент кода

Как?

Пусть d i, j будет входом, а x i , y i будет ожидаемым результатом.

По правилам конкурса мы знаем, что:

  • Для любой пары (i, j) : d i, j = √ ((x i - x j ) ² + (y i - y j ) ²)
  • х 0 = у 0 = у 1 = 0

Мы можем сразу сделать вывод, что:

  1. х 1 = д 0,1

  2. d 0, j = √ ((x 0 - x j ) ² + (y 0 - y j ) ²) = √ (x j ² + y j ²)
    d 0, j ² = x j ² + y j ²

  3. d 1, j = √ ((x 1 - x j ) ² + (y 1 - y j ) ²) = √ ((x 1 - x j ) ² + y j ²)
    d 1, j ² = (x 1 - x j ) ² + y j ² = x 1 ² + x j ² + 2x 1 x j + y j ² = d 0,1 ² + x j ² + 2d 0,1 x j + y j ²

Вычислительный x j

Используя 2 и 3, мы получаем:

x j ² - (d 0,1 ² + x j ² - 2d 0,1 x j ) = d 0, j ² - d 1, j ²

Что приводит к:

x j = (d 0, j ² - d 1, j ² + d 0,1 ²) / 2d 0,1

Вычисление у j

Теперь, когда x j известен, мы имеем:

y j ² = d 0, j ² - x j ²

Который дает:

y j = ± √ (d 0, j ² - x j ²)

Мы определяем знак каждого y j , просто пробуя все возможные комбинации, пока не сопоставим исходные расстояния. Мы также должны убедиться, что у 2 > 0 .

Мы делаем это с помощью битовой маски k, где 1 интерпретируются как положительные, а 0 - как отрицательные. Мы начинаем с k = 7 ( 111 в двоичном виде) и добавляем 8 на каждой итерации. Таким образом, положительные значения y j гарантированно будут выбраны для 0 ≤ j ≤ 2 . (Мы могли бы также начать с k = 4 , потому что y 0 = y 1 = 0 в любом случае. Но использование 7 предотвращает появление отрицательных нулей .)

Arnauld
источник
Я не уверен, будет ли он короче, но правильный способ вычислить знак y (после начальных 3) для элемента k- найти p = (x, y)с двумя точками, установить p' = (x, -y)и взять третью уже известную точку jи сравнить расстояние d[i][j]с dist(p, j)и dist(p', j). Кстати, я не считаю отрицательные нули неправильным ответом.
orlp
@orlp Удаление отрицательных нулей не стоит ни одного байта, так что это чисто эстетическое соображение. :-) (И вы правы: этот метод является довольно неэффективным исправлением изначально нерабочего решения. Но я думал, что это все еще стоит опубликовать.)
Арно
2

JavaScript (ES7), 140 139 126 121 118 117 байт

Сохранено 1 байт благодаря @Giuseppe.

/* this line for testing only */ f =
D=>D.map((d,n)=>n>1?(y=d[0]**2,D[n]=x=(y-d[1]**2)/X/2+X/2,y-=x*x,[x,y**.5*(y>d[2]**2-(x-D[2])**2||-1)]):[X=n*d[0],0])
<!-- HTML for testing only --><textarea id="i" oninput="test()">[[0.0, 0.0513, 1.05809686, 0.53741028, 0.87113533], [0.0513, 0.0, 1.0780606, 0.58863967, 0.91899559], [1.05809686, 1.0780606, 0.0, 0.96529704, 1.37140397], [0.53741028, 0.58863967, 0.96529704, 0.0, 0.44501955], [0.87113533, 0.91899559, 1.37140397, 0.44501955, 0.0]]</textarea><pre id="o"></pre><script>window.onload=test=function(){try{document.querySelector("#o").innerHTML=JSON.stringify(f(JSON.parse(document.querySelector("#i").value)))}catch(e){}}</script>
Развернуть фрагмент

Работает так же, как мой ответ Python. Возвращающиеся [x,y]пары оказались намного короче, чем отдельные списки X и Y в JS. Перезаписывает список аргументов, поэтому не используйте его в качестве входных данных несколько раз.

PurkkaKoodari
источник
2
@Giuseppe На самом деле, я просто не могу забить f=и вписать его в один. : P
PurkkaKoodari
Ну, я не знаю JavaScript, поэтому я не удивлен, что пропустил это.
Джузеппе
2

Mathematica, 160 байт

(s=Table[0{,},n=Tr[1^#]];s[[2]]={#[[1,2]],0};f@i_:=RegionIntersection~Fold~Table[s[[j]]~Circle~#[[j,i]],{j,i-1}];s[[3]]=Last@@f@3;Do[s[[i]]=#&@@f@i,{i,4,n}];s)&

Программа использует встроенный RegionIntersection для расчета точки пересечения окружностей. Программа требует точных координат для работы.

Это предполагает RegionIntersection всегда делайте точку с более высокой координатой y последней в своем результате, если координата x равна. (по крайней мере, это правда в Wolfram Sandbox)

По какой-то причине RegionIntersectionне работает, если на входе слишком много кругов, поэтому мне нужно обработать каждую пару один раз, используяFold .

Демонстрация скриншота:Скриншот

user202729
источник