Для заданного целого числа n> 2 выведите или верните наименьшее неотрицательное целое число k, такое что a (n, k) = 9 , где a (n, k) определяется как:

• a (n, 0) = n
• a (n, k + 1) =
  • a (n, k) / 2 + 1, если a (n, k) четное
  • сумма цифр a (n, k) ² (в базе 10), если a (n, k) нечетное

Примеры

Для n = 5 ожидаемый результат равен k = 4 :

a(5, 0) = 5
a(5, 1) = 7  (5² = 25 and 2 + 5 = 7)
a(5, 2) = 13 (7² = 49 and 4 + 9 = 13)
a(5, 3) = 16 (13² = 169 and 1 + 6 + 9 = 16)
a(5, 4) = 9  (16 / 2 + 1)

Для n = 40 ожидаемый результат равен k = 2 :

a(40, 0) = 40
a(40, 1) = 21 (40 / 2 + 1)
a(40, 2) = 9  (21² = 441 and 4 + 4 + 1 = 9)

Разъяснения и правила

• Входное значение гарантированно будет больше 2.
• Ваша программа теоретически должна работать для любого значения n . (На практике это может быть ограничено максимальным целочисленным размером, поддерживаемым вашим языком.)
• k может быть либо 0-индексированным, либо 1-индексированным. Пожалуйста, укажите это в своем ответе.
• Это код-гольф , поэтому выигрывает самый короткий ответ в байтах!

Первые значения

Ниже приведены первые значения от n = 3 до n = 422 с индексом k 0. (Для 1-индексации просто добавьте 1к этим значениям.)

 1  2  4  3  3  5  0  4  3  4  2  6  1  1  6  5  5  4  1  5  2  3  3  7  6  2  3  2  2  7
 6  6  5  6  6  5  1  2  2  6  6  3  1  4  3  4  4  8  1  7  6  3  5  4  6  3  2  3  3  8
 7  7  3  7  4  6  6  7  5  7  6  6  6  2  4  3  3  3  6  7  3  7  2  4  7  2  6  5  6  4
 7  5  2  5  6  9  6  2  3  8  2  7  1  4  6  6  6  5  1  7  4  4  3  3  7  4  3  4  2  9
 6  8  6  8  6  4  6  8  2  5  3  7  6  7  3  8  2  6  7  8  6  7  5  7  6  7  4  3  3  5
 6  4  3  4  4  4  6  7  6  8  3  4  6  8  7  3  6  5  6  8  3  3  2  7  6  6  5  7  6  5
 7  8  2  6  3  3  6  6  6  7  4 10  6  7  3  3  6  4  1  9  2  3  3  8  7  2  6  5  2  7
 7  7  6  7  3  6  7  2  4  8  3  5  6  5  6  4  2  4  6  8  3  5  6  4  7  5  2  3  6 10
 7  7  3  9  2  7  1  9  5  7  6  5  6  7  4  9  6  3  6  6  3  4  2  8  7  7  6  8  6  4
 7  9  4  3  3  7  7  8  3  9  4  7  6  8  3  6  6  8  7  7  7  8  6  5  7  4  6  4  2  6
 7  7  6  5  3  4  7  5  4  5  3  5  7  7  6  8  2  7  1  9  6  4  6  5  7  7  2  9  6  8
 7  4  3  7  4  6  6  7  6  9  3  4  6  4  2  3  3  8  1  7  6  7  2  6  7  8  3  7  5  6
 7  8  2  9  3  3  6  7  6  4  4  4  6  7  6  7  6  7  6  8  7  5  6 11  7  7  3  8  4  4
 7  4  6  7  3  5  6  2  2 10  6  3  6  4  3  4  4  9  7  8  3  3  6  7  7  6  4  3  6  8

Шелуха , 13 байт

€9¡?o→½ȯΣd□¦2

Это 1-индексированный. Попробуйте онлайн!

объяснение

Здесь нет ничего особенного.

€9¡?o→½ȯΣd□¦2  Implicit input, say n = 5
  ¡            Iterate the following function:
   ?       ¦2   If divisible by 2,
    o→½         then halve and increment,
       ȯΣd□     else square, take digits and get their sum.
               This gives an infinite sequence: [5,7,13,16,9,9,9,9,9..
€9             1-based index of 9; print implicitly.

Perl 6 , 41 байт (40 символов)

{+($_,{$_%2??[+] $_².comb!!$_/2+1}...9)}

Попробуйте онлайн!

При этом используется 1-индексирование k, поэтому оно дает на 1 ответ выше, чем в примерах из OP. Если это не то, что означает 1-индексирование, мне придется добавить еще 1 байт.

Пояснение : это анонимная функция. Мы просто используем средство Perl 6 для генерации списков с использованием рекурсии :—). Это выглядит следующим образом : (first element),(block that takes the previous element and gives the next)...(end condition). В этом случае первый элемент - это $_(аргумент основной функции), а конечное условие - 9(выполняется, когда мы генерируем 9). В среднем блоке мы используем $_ссылку на его аргумент (= предыдущий элемент последовательности). Это ?? !!старый троичный оператор (более известный как ? :). Наконец, мы берем длину этого списка, форсируя числовой контекст с помощью +(...).

Последняя странная вещь здесь - это сумма цифр. Числа Cool(ведут себя как строки и числа), поэтому мы используем строковый метод .combдля $_²(дать список символов = цифры), затем добавляем символы вверх (что преобразует их обратно в числа).

Желе , 17 байт

²DSµH‘$Ḃ?ßµ-n9$?‘

Попробуйте онлайн!

Прямой подход. Использует индексирование на основе 0.

объяснение

²DSµH‘$Ḃ?ßµ-n9$?‘  Input: n
               ?   If
            n9$      n != 9
          µ        Then
        ?            If
       Ḃ               n % 2 == 1
   µ                 Then
²                      Square
 D                     Decimal digits
  S                    Sum
      $              Else
    H                  Halve
     ‘                 Increment
         ß           Call recursively
                   Else
           -         The constant -1
                ‘  Increment

Python 2 , 129 126 76 68 67 64 54 53 байта

-3 байта благодаря Джонатану Фреху. -8 байт благодаря Maltysen. -7 байт благодаря Джонатану Аллану. -1 байт благодаря мистеру Xcoder.

f=lambda n:n-9and-~f(n%2*sum(map(int,`n*n`))or 1+n/2)

Попробуйте онлайн!

От кого-то, кто, вероятно, не знает достаточно математики, это кажется совершенно произвольным. :П

Mathematica, 58 байт

1-индексированных

If[#!=9,#0@If[OddQ@#,Total@IntegerDigits[#^2],#/2+1]+1,0]&

Попробуйте онлайн! (чтобы работать на Mathics, Trзаменяется на Total)

здесь -1-байтовая версия @JungHwanMin (но она не работает на математике, поэтому я сохранил оба)

Mathematica, 57 байт

If[#!=9,#0@If[2∣#,#/2+1,Total@IntegerDigits[#^2]]+1,0]&

JavaScript (ES6), 59 50 байт

0 индексированные.

f=n=>n-9&&f(n%2?eval([...""+n*n].join`+`):n/2+1)+1

Попытайся

o.innerText=(
f=n=>n-9&&f(n%2?eval([...""+n*n].join`+`):n/2+1)+1
)(i.value=5);oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i min=3 type=number><pre id=o>

объяснение

Первое, что мы делаем, это вычисляем n-9. Если n==9тогда это, очевидно, дает, 0и все на этом останавливается. Если n!=9затем n-9даст ненулевое значение, которое, будучи правдивым, означает, что мы можем продолжать через логическое И. Мы снова вызываем функцию, передавая ей новую n, вычисляемую следующим образом:

n%2?

Если nпо модулю 2верно, то nесть странно.

[...""+n*n]

Умножьте nсамо по себе, преобразуйте его в строку и деструктурируйте эту строку в массив отдельных символов (цифр).

 .join`+`

Присоедините символы к строке с +помощью математического выражения.

eval(                   )

Оцените это выражение, дав нам сумму цифр n*n.

:n/2+1

Если n%2фальси (т. Е. Четно n), то мы просто делим nна2 и добавляем 1.

К результату повторного вызова функции добавим 1. Итак, используя начальный ввод 5, процесс идет следующим образом:

f(5)
= -4&&f(7)+1
= -2&&(f(13)+1)+1
=  4&&((f(16)+1)+1)+1
=  7&&(((f(9)+1)+1)+1)+1
=     (((0+1)+1)+1)+1
= 4

Желе ,  16  15 байт

-1 байт благодаря миль (использование троичного если)

²DSµH‘µḂ?_9$пL

Монадическая ссылка, берущая и возвращающая числа.
1-индексированных

Попробуйте онлайн! или посмотрите набор тестов (принуждает результаты индексироваться 0 и форматируется как кодовый блок OP)

Как?

²DSµH‘µḂ?_9$пL - Link: number, n
            п  - collect results in a list while:
           $    -   last two links as a monad:
         _9     -     subtract nine
        ?       -   if:
       Ḃ        -     bit - current loop input modulo by 2 (1 if odd, 0 if even)
   µ            -   ...then:
²               -     square the current loop input
 D              -     cast to a list of its decimal digits
  S             -     sum
      µ         -   ...else:
    H           -     halve current loop input
     ‘          -     increment
              L - length (get the number of results collected
                -         - this includes the 9, so is 1-indexed w.r.t. k)

Haskell, 62 59 байт

f 9=0
f a=1+f(cycle[div a 2+1,sum[read[d]|d<-show$a^2]]!!a)

Попробуйте онлайн!

Изменить: -3 байта благодаря @ Örjan Йохансен.

Perl 5 , 56 + 1 (-n) = 57 байт

$|++,$_=$_%2?eval$_**2=~s/./+$&/gr:1+$_/2while$_-9;say$|

Попробуйте онлайн!

05AB1E , 16 байтов

[Ð9Q#Èi2÷>ënSO]N

Попробуйте онлайн!

объяснение

[                  # start a loop
 Ð                 # triplicate current number
  9Q#              # if it equals 9, break
     Èi            # if even
       2÷>         # divide by 2 and increment
          ë        # else
           n       # square
            SO     # sum digits
              ]    # end loop
               N   # push the iteration counter N

VB.NET (.NET 4.5.2), 107 + 20 (импорт) = 117 байт

требует Imports System.Linq

Function A(n)
While n<>9
n=If(n Mod 2=0,n/2+1,CStr(n^2).Sum(Function(c)Val(c)))
A+=1
End While
End Function

Функция, которая принимает nв качестве целочисленного ввода и возвращает 0 на основеk .

Ungolfed:

Function A(n) ' input/output types are Object, but we will be casting to integer
    'A = 0 ' VB will create an implicit variable with the same name as the function

    ' loop until a(n, k) = 9
    ' using n as the variable to store a(n, k)
    While n <> 9

        n = If(n Mod 2 = 0, ' equivalent to c# ternary ?: operator

            n / 2 + 1, ' even case

            CStr(n ^ 2).Sum(Function(c) Val(c)))
            ' odd case
            ' cast number to string
            ' then convert each char to the number it represents
            ' and do a linq sum

        A += 1 ' Object + Integer will coerce to an integer
    End While

    ' Where's the return?
    ' That implicit variable with the matching name will get returned if there's no explicit return
End Function

Golfscript, 34 байта

Попробуйте онлайн!

Мне действительно нужен лучший способ, чем суммировать цифры номера.

~{9-}{.2%{.*`{+48-}*48-}{2/)}if}/,

Pyth ,  23  22 байта

Пока это рекурсивная функция, но я попытаюсь переключиться на .W(функциональное время), чтобы вместо этого сохранить байты .

L&-b9hy|*%b2sj^b2Th/b2

Попробуй это здесь! (с дополнительным кодом для вызова функции - используйте- без пробелов)y<your_number>

Java 8, 110 98 байт

n->{int k=0,s;for(;n!=9;k++){s=0;for(int c:(n*n+"").getBytes())s+=c-48;n=n%2<1?n/2+1:s;}return k;}

0 индексированные

Объяснение:

Попробуй это здесь.

 n->             // Method with integer as both input and return-type
   int k=0,      //  Result-integer `k` starting at 0
       s;        //  Sum-integer
   for(;n!=9;    //  Loop (1) as long as `n` is not 9
        k++){    //    And increase `k` by 1 after every iteration
     s=0;        //   Reset sum `s` to 0
     for(int c:(n*n+"").getBytes())
                 //   Do `n*n` and inner loop (2) over the digits as characters
       s+=c-48;  //    And increase the sum `s` with these digits
                 //   End of inner loop (2) (implicit / single-line body)
     n=n%2<1?    //   If `n` is even:
        n/2+1    //    Change `n` to `n/2+1`
       :         //   Else:
        s;       //    Change `n` to sum `s`
  }              //  End of loop (1)
  return k;      //  Return the result `k`
}                // End of separated method (2)

Clojure v1.8, 124 113 112 байтов

0 индексированные

(fn[n](loop[a n k 0](if(= a 9)k(recur(if(even? a)(+(/ a 2)1)(apply +(map #(-(int %)48)(str(* a a)))))(inc k)))))

Попробуйте онлайн!

объяснение

(loop[a n k 0](if(= a 9)...))  Loop until a=9
(if(even? a)(+(/ a 2)1)...)    If even, a(n, k) / 2 + 1 if a(n, k)
(if(even? a)...(apply +(map #(-(int %)48)(str(* a a)))))  If odd, calculate the sum of digits of a(n, k)²
#(-(int %)48)                  Convert character to number

Pyth, 18 байт

tl.u?%N2sj*NNTh/N2

Попробуйте онлайн: демонстрация

Объяснение:

tl.u?%N2sj*NNTh/N2
  .u                 apply the following function to the input, 
                     until it runs into a fixed point
    ?%N2                if value % 2 == 1:
          *NN               value * value
         j   T              convert to digits
        s                   sum
                        else:
               /N2          value / 2
              h              + 1
 l                   get the length of all visited values
t                     - 1

Джапт, 22 21 байт

0 индексированные.

NcUÆ=v ?U/2Ä:U²ìxà b9

Попытайся

объяснение

Неявный ввод целого числа U.

UÆ             Ã

Создайте массив целых чисел от и 0до U-1каждого из них через функцию.

=

Установите значение U.

v ?

Если Uделится на 2.

U/2Ä

Uделится на 2 плюс 1 ( Ä).

:U²ìx

Иначе: Uдо степени 2 ( ²), делится на массив цифр ( ì) и уменьшается на сложение ( x).

Nc

Добавьте полученный массив к массиву входов.

b9

Найти индекс первого появления 9в массиве. Неявно вывести результат.