Вот последовательность, о которой я говорю:

{1, 4, 5, 9, 10, 11, 16, 17, 18, 19, 25, 26, 27...}

Начиная с 1, оставьте 1, отбросьте следующие 2, оставьте следующие 2, сбросьте 3, оставьте 3 и так далее. Да, это тоже на OEIS (A064801) !

Соревнование

Дано целое число n>0, найти n-й член вышеуказанной последовательности

Тестовые случаи

Input -> Output       
1->1  
22->49  
333->683
4444->8908
12345->24747

Это код гольф, поэтому выигрывает самый короткий ответ в байтах! Удачи!

Java (OpenJDK 8) , 45 44 байта

n->{int i=0;for(;++i<n;n-=i);return~-n+i*i;}

Попробуйте онлайн!

-1 байт благодаря @Nevay

Посмотрев на это некоторое время, я заметил закономерность. Каждый раз, когда мы сбрасываем nчисла, следующее число в последовательности является идеальным квадратом. Видя это, я мысленно разбил последовательность на удобные фрагменты: в [[1],[4,5],[9,10,11],...]основном, ith-й блок начинается с i*iитераций вверх для iэлементов.

Чтобы найти число nth в этой последовательности, мы хотим сначала найти, в каком блоке находится номер, а затем какую позицию в блоке он занимает. Мы вычитаем наше приращение числа iот nдо nне меньше , чем i(что дает нам кусок), а затем просто добавить n-1к , i*iчтобы получить правильные positionв блоке.

Пример:

n = 8
n > 1? Yes, n = n - 1 = 7
n > 2? Yes, n = n - 2 = 5
n > 3? Yes, n = n - 3 = 2
n > 4? No, result is 4 * 4 + 2 - 1 = 17

Haskell, 48 43 41 байт

n#l=[l..l+n]++(n+1)#(l+2*n+3)
((0:0#1)!!)

4 дополнительных байта для индексации на основе 1 вместо 0 на основе. Ненужное ограничение, ИМХО.

Попробуйте онлайн!

n#l             -- n is one less than the number of element to keep/drop and
                -- l the next number where the keep starts
   [l..l+n]     -- keep (n+1) numbers starting at l
   ++           -- and append a recursive call
   (n+1)#       -- where n is incremented by 1 and
      (l+2*n+3) -- l skips the elements to keep & drop

0#1             -- start with n=1 and l=0 and
 0:             -- prepend a dummy value to shift from 0 to 1-based index
    !!          -- pick the i-th element from the list 

Python 3 , 47 46 байт

1 байт благодаря мистеру Xcoder.

def f(n):a=round((2*n)**.5);return~-n+a*-~a//2

Попробуйте онлайн!

ОЧЕНЬ быстро для больших номеров

Желе , 8 байт

Ḷ+²µ€Ẏ⁸ị

Попробуйте онлайн!

Haskell , 33 байта

Анонимная функция. Использовать как((!!)$0:do n<-[1..];[n^2..n^2+n-1]) 1

(!!)$0:do n<-[1..];[n^2..n^2+n-1]

Попробуйте онлайн!

• Создает последовательность как бесконечный список, а затем индексирует его с помощью !!. Элемент- 0:фиктивный элемент для настройки индексации от 0 до 1.
• Диапазон [n^2..n^2+n-1]строит подпоследовательность без пробелов, начиная с квадрата nи содержащего nчисла.
• doОбозначения сцепляют построенные диапазоны для всех n>=1.

Python 3 , 46 байт

f=lambda x,y=0,z=0:y<x and f(x,y+z,z+1)or~-y+x

Попробуйте онлайн!

Perl 6 , 43 байта

{(1..*).rotor({++$=>++$+1}...*).flat[$_-1]}

Проверь это

Expanded:

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

  ( 1 .. * )                  # range starting from 1

  .rotor(                     # break it into chunks

    { ++$  =>  ++$ + 1} ... * # infinite Seq of increasing pairs
    #   1  =>    1 + 1    ==>   1 => 2 ( grab 1 skip 2 )
    #   2  =>    2 + 1    ==>   2 => 3
    #   3  =>    3 + 1    ==>   3 => 4
    # ...  =>  ... + 1

  ).flat\                     # reduce the sequence of lists to a flat sequence
  [ $_ - 1 ]                  # index into the sequence
                              # (adjusting to 0-based index)
}

(1..*).rotor({++$=>++$+1}...*) производит:

(
 (1,),
 (4, 5),
 (9, 10, 11),
 (16, 17, 18, 19),
 (25, 26, 27, 28, 29),
 ...
).Seq

TeX, 166 байт

\newcommand{\f}[1]{\count0=0\count1=0\loop\advance\count0 by\the\count1\advance\count1 by1\ifnum\count0<#1\repeat\advance\count0 by#1\advance\count0 by-1
\the\count0}

использование

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\begin{document}
\newcommand{\f}[1]{\count0=0\count1=0\loop\advance\count0 by\the\count1\advance\count1 by1\ifnum\count0<#1\repeat\advance\count0 by#1\advance\count0 by-1
\the\count0}

\f{1}

\f{22}

\f{333}

\f{4444}

\f{12345}
\end{document}

Javascript, 43 38 байт

n=>eval("for(r=1;n>r;)n-=r++;r*r+n-1")

Попробуйте онлайн!

Я использую тот факт, что для каждого треугольного числа плюс один, результатом является квадратное число.

Как пример: треугольные числа 0, 1, 3, 6, 10 ... поэтому для 1, 2, 4, 7, 11 ... мы наблюдаем 1, 4, 9, 16, 25 ... в нашей последовательности ,

Если индекс находится где-то между этими известными числами, элементы нашей последовательности перемещаются только на единицу. Например, чтобы вычислить результат для 10, мы берем 7 (как треугольное число плюс один), берем результат (16) и добавляем 10-7 = 3. Таким образом, 16 + 3 = 19.

05AB1E , 12 байтов

LεÝÁćn+}˜¹<è

Попробуйте онлайн!

cQuents , 27 байтов

#R(2B)^.5)|1:b~-B+A*-b~A//2

Попробуйте онлайн!

В настоящее время это порт ответа Python от Leaky , но я думаю, что есть лучший способ.

Swift 3 , 72 байта

Порт моего решения Python .

func f(_ x:Int,_ y:Int=0,_ z:Int=0)->Int{return y<x ?f(x,y+z,z+1):y+x-1}

Тестирование.

C # (моно) , 164 байта

using System.Linq;n=>{var a=new int[1]{1}.ToList();for(int i=1,m;a.Count<n;a.AddRange(new int[++i*2].Select((_,d)=>m+d+1).Skip(i).Take(i)))m=a.Max();return a[n-1];}

Попробуйте онлайн!

Mathematica, 37 байт

Flatten[Range@#+#^2-1&~Array~#][[#]]&

объяснение

Range@#+#^2-1&

Functionкоторый принимает положительное целое число #и возвращает #последовательность последовательных чисел в последовательности.

...~Array~#

Производит список всех таких прогонов до ввода #

Flatten[...][[#]]

Flattensрезультирующий список и возвращает #th-й элемент.

Perl 5 , 33 + 1 (-p) = 34 байта

$\+=$.--?1:2+($.=++$s)while$_--}{

Попробуйте онлайн!

Тампио , 310 308 байт

n:n uni on n unena 1:lle
a unena k:lle on a vuona k:lla vähennettynä a:sta ja k
a vuona nollalla ja k on a
a vuona k:lla vähennettynä nollasta ja k on a
a vuona b:n seuraajalla ja k on yhteenlaskun kutsuttuna k:n kerrottuna 2:lla arvolla ja k:n vähennettynä a:sta arvolla unena k:n seuraajalle seuraaja

Использование: 4:n uniоценивает в 9.

Объяснение:

n:n uni on n unena 1:lle
uni(n)  =  n `uni` 1

a unena k:lle on  a vuona  k:lla vähennettynä a:sta ja k
a `uni` k     =  (a `vuo` (k     `vähennetty` a)    )  k

 a vuona nollalla ja k on a
(a `vuo` 0        )  k =  a

 a vuona  k:lla vähennettynä nollasta ja k on a
(a `vuo` (k     `vähennetty` 0)       )  k =  a

 a vuona  b:n seuraajalla ja k on
(a `vuo` (b   + 1)        )  k =

 yhteenlaskun kutsuttuna k:n kerrottuna 2:lla arvolla
(yhteenlasku            (k   *          2     )

 ja k:n vähennettynä a:sta arvolla unena  k:n seuraajalle seuraaja
((  k   `vähennetty` a     )       `uni` (k   + 1)   )  ) + 1

Из стандартной библиотеки:

a `vähennetty` b = b - a
yhteenlasku a b  = a + b

JavaScript (ES6), 33 байта

Рекурсивное решение, вдохновленное наблюдениями Ксандерхолла .

f=(n,x=1)=>n<x?n+x*x-1:f(n-x,++x)

Попытайся

o.innerText=(
f=(n,x=1)=>n<x?n+x*x-1:f(n-x,++x)
)(i.value=12345);oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Python 3 , 50 байт

def f(n):
 a=i=0
 while a<n:a+=i;i+=1
 return~-a+n

Попробуйте онлайн!

Mathematica, 82 байта

Complement[Range[3#],Array[#+⌊((r=Sqrt[1+8#])-1)/2⌋⌊(r+1)/2⌋/2&,3#]][[#]]&

Python , 40 байт

lambda n:(round((2*n)**.5)+.5)**2//2+n-1

Попробуйте онлайн!

Оптимизация выражения Leaky Nun .

Python , 41 байт

f=lambda n,k=1:n*(n<=k)or-~f(n-k,k+1)+2*k

Попробуйте онлайн!

Рекурсивное выражение.

Javascript (ES6) 100 98 байт

var k=n=>{var s=[],i=1,c=1,j;while(s.length<n){for(j=i;j<i+c;j++){s.push(j)}i+=c*2+1;c++}return s}

В некотором роде это было сделано быстро, так что держу пари, что есть много возможностей для улучшения, только основные циклы и счетчики.

Сетчатка , 27 байт

.+
$*
((^1|1\2)+)1
$1$2$&
1

Попробуйте онлайн! Порт ответа @ LeakyNun's Python. Первый и последний этапы - просто скучное десятичное число - одинарное преобразование. Второй этап работает следующим образом: ((^1|1\2)+)это сопоставление треугольных чисел; $1совпадающее треугольное число, в то время $2как его индекс. Трейлинг 1означает, что он совпадает с наибольшим треугольным числом, строго меньшим, чем входное значение, что приводит к ровно на одну итерацию меньше, чем цикл Python, что означает, что $1эквивалентно a-iи $2для, i-1а их сумма равна a-1или ~-aтребуется. ( чтобы соответствовать в этом случае тоже.$& только препятствует тому, чтобы совпадение было удалено из результата.) Обратите внимание, что для входа 1не происходит совпадения, и выход просто совпадает с вводом. Если бы вы были извращены, вы могли бы использовать^((^1|1\2)*)1

MATL , 12 байт

:"@U@:q+]vG)

Попробуйте онлайн!

объяснение

:        % Push range [1 2 ... n], where n is implicit input
"        % For each k in that range
  @U     %   Push k^2
  @:     %   Push range [1 2 ... k]
  q      %   Subtract 1: gives [0 1 ... k-1]
  +      %   Add: gives [k^2 k^2+1 ... k^2+k-1]
]        % End
v        % Concatenate all numbers into a column vector
G)       % Get n-th entry. Implicitly display

C (gcc) , 38 байт

Используя алгоритм @ Xanderhall здесь

i;f(n){for(i=0;++i<n;n-=i);n=n-1+i*i;}

Попробуйте онлайн!

PHP, 48 42 37 + 1 байт

перенесено из ответа Лики Нун

while($argn>$a+=$i++);echo$a+~-$argn;

Запустите как трубу с -Fили попробуйте онлайн .

прямой подход, 42 + 1 байт (перенесено из другого ответа Лики Нун )

<?=($a=(2*$argn)**.5+.5|0)*-~$a/2+~-$argn;

Запустите как трубу с -nRили откомментируйте выше TiO.

старое итеративное решение, 48 + 1 байт

for(;$argn--;$n++)$c++>$z&&$n+=++$z+$c=1;echo$n;