Основной разрыв - это разница между двумя последовательными простыми числами. Более конкретно, если p и q являются простыми числами с p < q и p +1, p +2, ..., q −1 не являются простыми числами, простые числа p и q определяют промежуток n = q - p . Говорят, что разрыв начинается с p и имеет длину n .

Известно, что существуют сколь угодно большие простые промежутки. То есть, если дано n, существует простой промежуток длины n или больше. Тем не менее, простой промежуток длины ровно n может не существовать (но больший будет).

Соревнование

Учитывая положительное целое число n, выведите первое простое число, которое начинается с промежутка длины nили больше.

Например, для ввода 4должен быть вывод 7, потому что 7 и 11 являются первыми последовательными простыми числами, которые отличаются как минимум на 4 (предыдущие пробелы: 1, от 2 до 3; 2, от 3 до 5; и 2, от 5 до 7). Для ввода 3также должен быть указан ответ 7(пробелов длины 3 нет).

Дополнительные правила

• Алгоритм теоретически должен работать для сколь угодно высокого n. На практике это приемлемо, если программа ограничена временем, памятью или размером типа данных.

• Ввод и вывод могут быть приняты любым разумным способом .

• Программы или функции разрешены на любом языке программирования . Стандартные лазейки запрещены.

• Самый короткий код в байтах побеждает.

Контрольные примеры

Input -> Output

1        2
2        3
3        7
4        7
6        23
10       113
16       523
17       523
18       523
30       1327
50       19609
100      370261
200      20831323

Gaia , 6 байт

zṅọ⊃∆ṇ

Это крайне неэффективно ( 16тестовый пример занял более часа, чтобы вычислить на моей машине).

Попробуйте онлайн!

объяснение

Последовательность, по-видимому, обладает свойством a (n) <= 2 ^ n .

z       Push 2^input.
 ṅ      Get the first 2^input prime numbers.
  ọ     Get the deltas of the list.
   ⊃∆   Find the index of the first that is greater than or equal to the input.
     ṇ  Push the index-th prime number.

Желе , 10, 9, 8 10 байт

Æn_$:ð1#»2

Попробуйте онлайн!

Два байта сохранены благодаря @Dennis! (а затем добавлен обратно из-за крайних случаев)

Объяснение:

Æn          #   The next prime after 'P'
  _$        #   Minus 'P'
    :       #   Divided by 'N'
            #
            # This will give a falsy value unless the distance to the next prime is >= N
            #
     ð      # Treat all of that as a single dyad (fucntion with two arguments). 
            # We'll call it D(P, N)
            #
      1#    # Find the first 'P' where D(P, input()) is truthy
        »2  # Return the maximum of that result and 2

Mathematica, 30 байт

2//.x_ /;NextPrime@x-x<#:>x+1&

Попробуйте онлайн!

Mathematica, 35 байт

(t=2;While[NextPrime@t-t<#,t++];t)&

Попробуйте онлайн!

Mathematica, 77 байт

Prime@Min@Position[s=Differences@Prime@Range[(r=#)^3+1],#&@@Select[s,#>=r&]]&

Haskell , 106 102 93 77 73 72 байта

Это создает бесконечный список простых чисел, а затем ищет простые промежутки. Основной список был взят отсюда . Это, вероятно, можно сократить, но я еще не понял, как :)

Спасибо @BruceForte за -4 байта и @Zgrab за -1 байт!

f n=[x|(y,x)<-zip=<<tail$[n|n<-[2..],all((>0).rem n)[2..n-1]],y-x>=n]!!0

Попробуйте онлайн!

Pyth - 14 байт

Он фильтрует из [1, inf), фильтруя по primality ( P_), и что следующее простое число, отфильтрованное из (n, inf), имеет другое> = для входа.

f&P_T<tQ-fP_Yh

Тестовый пакет .

PowerShell , 97 96 91 байт

param($n)for($a=$b=2){for(;'1'*++$b-match'^(?!(..+)\1+$)..'){if($b-$a-ge$n){$a;exit}$a=$b}}

Попробуйте онлайн!

Принимает input $n, устанавливает $aи $bравняется 2, затем входит в бесконечный forцикл. Внутри мы зацикливаемся, $bпока не доберемся до следующего прайма . Затем мы проверяем, является ли $b-$a(то есть, разрыв) -gповторным или eкачественным $n. Если это так, мы выводим $aи exit. В противном случае мы устанавливаем $aбыть $bи прибавка $bи начать наш следующий поиск.

Предупреждение: это медленно для большого ввода. Фактически, он не может завершить 50или более высокие тесты в течение тайм-аута 60-х на TIO. Ну что ж.

Шелуха , 13 11 10 байт

´ȯ!V≥⁰Ẋ-İp

Попробуйте онлайн!

´       İp  -- with the primes
 ȯ!         -- get the value at position
      Ẋ-    -- where the difference of the current and next prime
   V≥⁰      -- is greater or equal than the input N

Mathematica, 39 байт

(For[i=2;p=NextPrime,i+#>p@i,i=p@i];i)&
(* or *)
(For[i=1;p=Prime,p@i+++#>p@i,];p[i-1])&

33-байтовая версия (недействительна, потому что она поднимается только до 65535-го простого числа)

p=NextPrime;2//.i_/;p@i-i<#:>p@i&

Python 2 , 96 88 байт

- 8 байт благодаря @Maltysen

n,p,r=input(),3,[2]
while p-r[-1]<n:r+=[p]*all(p%i for i in range(2,p));p+=1
print r[-1]

Попробуйте онлайн!

Perl 6 , 63 байта

->\d{(grep &is-prime,^∞).rotor(2=>-1).first({-d>=[-] $_})[0]}

Попробуйте онлайн!

Mathematica, 37 байт

gNestWhile[p=NextPrime,2,p@#-#<g&]

Functionс первым аргументом g. Начиная с 2, применяет функцию p=NextPrimeмногократно, пока p@#-#<g&дает True(разрыв между текущим простым и следующим простым меньше, чем g).

R + gmp, 55 байт

Использует функцию nextprime из библиотеки gmp

s=2;n=scan();while((x=gmp::nextprime(s))-s<n)s=x;cat(s)

Рубин , 61 байт

->g{*r,f=2,3;f+=1while r.find{|n|f%n<1}||r<<f&&g>f-z=r[-2];z}

Попробуйте онлайн!

С = 141 109 байт; C ++, D = 141 байт; C #, Java = 143 байта

ВНИМАНИЕ : НИЗКИЙ АЛГОРИТМ РАБОТЫ

Этот код не смог рассчитать основной разрыв в g(200)течение 10 минут. Для g(100)этого потребовалось 10 секунд (версия C ++)

C ++ и D версия:

int p(int d){for(int i=2;i<=d/2;++i){if(!(d%i))return 0;}return 1;}int g(int d){int f=2,n=3;while(n-f<d){f=n;do{++n;}while(!p(n));}return f;}

C # и версия Java:

int p(int d){for(int i=2;i<=d/2;++i){if(d%i==0)return 0;}return 1;}int g(int d){int f=2,n=3;while(n-f<d){f=n;do{++n;}while(p(n)==0);}return f;}

C-версия, -32 байта, благодаря floorcat:

i;p(d){for(i=2;d/2/i;)if(!(d%i++))return 0;return 1;}f;n;g(d){for(f=2,n=3;n-f<d;)for(f=n;!p(++n););return f;}

Различия между версиями C # / Java и C / C ++ / D: !p(n)<==>p(n)==0

D 127 125 122 байта

ВНИМАНИЕ: НИЗКИЙ АЛГОРИТМ ЭФФЕКТИВНОСТИ !!

T p(T)(T d){T r;for(T i=2;i<=d/2;)r=d%i++<1||r;return r;}T g(T)(T d){T f=2,n=3;while(n-f<d){f=n;while(p(++n)){}}return f;}

Попробуйте онлайн!

Как?

HatsuPointerKun еще раз, но я сделаю D-колдовство.

• Система шаблонов может выводить типы T p(T)(T d)и короче C ++
• r=d%i++<1||r, D конкретные махинации, может работать в C / C ++, но я не знаю.
• p(++n)так же, как и выше, не уверен, что он работает в C / C ++
• while(p(++n)){}, здесь видно, почему D плохо играет в гольф, его нельзя использовать ;как пустое утверждение.

Perl 6 , 41 37 байт

{+(1...(^$_+*)>>.is-prime eqv!<<^$_)}

Попробуйте онлайн!

объяснение

{                                   }  # Block taking n as $_
   1...   # Sequence 1,2,... until
       (^$_+*)  # Range [i,i+n)
              >>.is-prime  # is-prime for each
                          eqv!<<^$_  # Equals (True,False,False,False,...)?
 +(                                )  # Length of sequence

QBIC , 28 байт

{~µs||~s-r>=:|_Xr\r=s]]s=s+1

объяснение

{         DO
~µs||     IF s is prime THEN (note, s starts as 3)
~s-r>=:   IF the gap between s (current prime) and r (prev prime) is big enough
|_Xr      THEN QUIT, printing prev prime r
\r=s      ELSE (gap too small, but s is prime), set r to prime s
]]        END IF x2, leaving us in the WHILE
s=s+1     increment s, retest for primality ...

05AB1E , 9 байтов

∞<ØD¥I@Ïн

Попробуйте онлайн или проверьте все контрольные примеры . (Test Suite не содержит последние два тестовых случая, потому что время ожидания TIO для них.)

Так как другой вопрос закрыт для меня, я также публикую свой ответ здесь.

Объяснение:

∞           # Get an infinite list in the range [1, ...]
 <          # Decrease it by one to make it in the range [0, ...]
  Ø         # Get for each the (0-indexed) n'th prime: [2,3,5,7,11,...]
   D        # Duplicate this list of primes
    ¥       # Get all deltas (difference between each pair): [1,2,2,4,2,...]
     I@     # Check for each if they are larger than or equal to the input
            #  i.e. 4 → [0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,...]
       Ï    # Only keep the truthy values of the prime-list
            #  → [23,31,47,53,61,...]
        н   # And keep only the first item (which is output implicitly)
            #  → 23

Java 8, 99 92 байта

n->{int a=2,b=3,f,k;for(;b-a<n;)for(f=0,a=b;f<2;)for(f=++b,k=2;k<f;)f=f%k++<1?0:f;return a;}

Попробуйте онлайн. (Самый большой тестовый случай исключен, потому что он истекает в TIO.)

Объяснение:

n->{               // Method with integer as both parameter and return-type
  int a=2,b=3,     //  Prime-pair `a,b`, starting at 2,3
      f,           //  Prime-checker flag `f`, starting uninitialized
      k;           //  Temp integer, starting uninitialized
  for(;b-a         //  Loop as long as the difference between the current pair of primes
          <n;)     //  is smaller than the input
    for(f=0,       //   (Re)set the prime-checker flag to 0
        a=b;       //   Replace `a` with `b`, since we're about to search for the next prime-pair
        f<2;)      //   Inner loop as long as the prime-checker flag is still 0 (or 1)
                   //   (which means the new `b` is not a prime)
      for(f=++b,   //    Increase `b` by 1 first, and set this value to the prime-checker flag
          k=2;     //    Set `k` to 2
          k<f;)    //    Inner loop as long as `k` is still smaller than the prime-checker flag
        f=         //     Change the prime-checker flag to:
          f%k++<1? //      If the prime-checker flag is divisible by `k`
           0       //       Set the prime-checker flag to 0
          :        //      Else:
           f;      //       Leave it unchanged
                   //    (If any integer `k` in the range [2, `b`) can evenly divide `b`,
                   //     the prime-checker flag becomes 0 and the loop stops)
  return a;}       //  And finally after all the nested loops, return `a` as result

Приборка , 33 байта

{x:({v:⊟v<=-x}↦primes+2)@0@0}

Попробуйте онлайн!

Или 28 символов / 34 байта: {x:({v:⊟v≤-x}↦primes+2)@0@0}

Я объясню это, используя эквивалентный эквивалент ASCII:

{x:({v:(-)over v<=-x}from primes+2)@0@0}
{x:                                    }    lambda w/ parameter `x`
                          primes+2          overlapping pairs of primes
                                            [[2, 3], [3, 5], [5, 7], ...]
    {v:             }from                   select prime pairs `v = [a, b]`...
       (-)over v                            ...where `a` - `b`...
                <=-x                        is <= `x`
   (                              )@0@0     select the first element of the first pair

APL (NARS), 36 символов, 72 байта

∇r←h w;k
r←2
→0×⍳w≤r-⍨k←1πr⋄r←k⋄→2
∇

1π - функция «следующий штрих»; тест:

  h¨1 2 3 4 6 10 16 17 18 30 50 100 200
2 3 7 7 23 113 523 523 523 1327 19609 370261 20831323