Номер Каллена - это любое число, которое содержится в последовательности, сгенерированной по формуле:

C (n) = (n * 2 ^ n) +1.

Твое задание:

Напишите программу или функцию, которая получает входные данные и выводит истинное / ложное значение в зависимости от того, является ли этот вход числовым значением Каллена.

Входные данные:

Неотрицательное целое число от 0 до 10 ^ 9 (включительно).

Выход:

Истинное / ложное значение, которое указывает, является ли ввод Калленом.

Тестовые случаи:

Input:    Output:
1   --->  truthy
3   --->  truthy
5   --->  falsy
9   --->  truthy
12  --->  falsy
25  --->  truthy

Подсчет очков:

Это код-гольф , поэтому выигрывает самая низкая оценка в байтах.

Pyth, 6 5 байт

/mh.<

попробуйте это онлайн

машинный код x86_64 ( System V ABI ), 28 27 байт

-1 байт благодаря @Cody Grey, спасибо!

Алгоритм постоянного времени!

_cullen:
   0:   0f bd cf    bsrl    %edi, %ecx
   3:   0f bd c1    bsrl    %ecx, %eax
   6:   89 ca       movl    %ecx, %edx
   8:   29 c2       subl    %eax, %edx
   a:   0f bd c2    bsrl    %edx, %eax
   d:   29 c1       subl    %eax, %ecx
   f:   d3 e1       shll    %cl, %ecx
  11:   ff c1       incl    %ecx
  13:   31 c0       xorl    %eax, %eax
  15:   39 f9       cmpl    %edi, %ecx
  17:   0f 94 c0    sete    %al
  1a:   c3          retq

Объяснение:

Пусть у целое число и x=y*2^y + 1. Взяв бревна у нас y + log2(y) = log2(x-1), таким образом y=log2(x-1)-log2(y). Подставив обратно значение у, мы получим y=log2(x-1)-log2(log2(x-1)-log2(y)). Делая это еще раз, мы получим: y=log2(x-1)-log2[log2(x-1)-log2(log2(x-1)-log2(log2(x-1)-log2(y)))].

Давайте удалим последние члены (порядка log2(log2(log2(log2(x)))), это должно быть безопасно!) И предположим, что x-1≈xмы получаем: y≈log2(x)-log2[log2(x)-log2(log2(x))]

Теперь, допустим f(n) = floor(log2(n)), можно проверить вручную, что yможно точно получить с помощью:, y=f(x)-f[f(x)-f(f(x))]при y <26 и, таким образом, x ⩽ 10 ^ 9 , как указано в задании ⁽¹⁾ .

Затем алгоритм просто состоит из вычисления y по заданному x и проверки того, что x == y * 2 ^ y + 1 . Хитрость в том, что это f(n)может быть просто реализовано как bsrинструкция (обратное сканирование битов), которая возвращает индекс первого 1-битного в n , и y*2^yкак y << y.

Детальный код:

_cullen:                                 ; int cullen(int x) {
   0:   0f bd cf    bsrl    %edi, %ecx   ;  int fx = f(x);
   3:   0f bd c1    bsrl    %ecx, %eax   ;  int ffx = f(f(x));
   6:   89 ca       movl    %ecx, %edx   
   8:   29 c2       subl    %eax, %edx   ;  int a = fx - ffx;
   a:   0f bd c2    bsrl    %edx, %eax   ;  int ffxffx = f(a);
   d:   29 c1       subl    %eax, %ecx   ;  int y = fx - ffxffx;
   f:   d3 e1       shll    %cl, %ecx    ;  int x_ = y<<y;
  11:   ff c1       incl    %ecx         ;  x_++;
  13:   31 c0       xorl    %eax, %eax
  15:   39 f9       cmpl    %edi, %ecx
  17:   0f 94 c0    sete    %al
  1a:   c3          retq                 ;  return (x_ == x);
                                         ; }

⁽¹⁾ Фактически, это равенство, по-видимому, справедливо для значений y до 50000.

Желе , 7 6 байт

Ḷæ«`i’

Попробуйте онлайн!

Принимает ввод в качестве аргумента командной строки. Если дано число Каллена C ( n ), выводит n +1 (что верно в Jelly, являющееся ненулевым целым числом; обратите внимание, что у нас n ≥ 0, потому что входное значение является целым числом, а числа Каллена с отрицательным n никогда не являются целыми числами) , Если дано число не по Каллену, возвращает 0, что неверно в желе.

объяснение

Ḷæ«`i’
Ḷ        Form a range from 0 to (the input minus 1)
 æ«      Left-shift each element in the range by 
   `       itself
    i’   Look for (the input minus 1) in the resulting array

По сути, сформируйте массив чисел Каллена минус один, а затем найдите в нем вход минус один. Если вводом является число Каллена, мы найдем его, иначе не будем. Обратите внимание, что массив обязательно должен быть достаточно длинным, чтобы добраться до входа, потому что C ( n ) всегда больше, чем n .

JavaScript (ES6), 37 35 байт

Сохранено 2 байта благодаря Нейлу

f=(n,k,x=k<<k^1)=>x<n?f(n,-~k):x==n

демонстрация

f=(n,k,x=k<<k^1)=>x<n?f(n,-~k):x==n

console.log(JSON.stringify([...Array(1000).keys()].filter(n => f(n))))

Haskell, 28 байт

f n=or[x*2^x+1==n|x<-[0..n]]

Попробуйте онлайн!

Ом , 8 байт

@Dº*≥Dlε

Попробуйте онлайн!

           Implicit input
@          Range [1,...,Input]
 D         Duplicate
  º        2^n each element
   *       Multiply those two array
    ≥      Increment everything (now I have an array of all Cullen Numbers)
     Dl    Push array length (= get input again, can't get again implicitly or using a function because it would be a string so I'd waste a byte again)
       ε   Is input in array?

PHP , 43 байта

for(;$argn>$c=1+2**$n*$n++;);echo$argn==$c;

Попробуйте онлайн!

05AB1E , 7 байтов

ÝDo*¹<å

Попробуйте онлайн!

Объяснение:

ÝDo*¹<å Example input: 9. Stack: [9]
Ý       Range 0-input. Stack: [[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]]
 D      Duplicate. Stack: [[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]]
  o     2** each item in the list. Stack: [[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9], [1,2,4,8,16,32,64,128,256,512]]
   *    Multiply the two lists. Stack: [[0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608]]
    ¹   Push input again. Stack: [[0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608],9]
     <  Decrement. Stack: [[0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608],8]
      å Is the first item of the stack in the second item? Stack: [1]
        Implicit print.

R , 53 51 46 байт

pryr::f(x%in%lapply(0:x,function(y)(y*2^y+1)))

Анонимная функция. Проверяет, xгенерируется ли последовательность C (n) для n в [0, x].

3 байта Гольф Джузеппе.

Попробуйте онлайн!

C, C ++, Java, C #, D: 70 байт

Из-за сходства между всеми этими языками, этот код работает для каждого

int c(int n){for(int i=0;i<30;++i)if((1<<i)*i+1==n)return 1;return 0;}

Python, 40 байт

lambda n:any(x<<x==n-1for x in range(n))

Попробуйте онлайн!

Python 2 , 36 байт

f=lambda n,i=0:i<<i!=n-1and f(n,i+1)

Попробуйте онлайн!

Выходы не сбой / сбой, как в настоящее время разрешено этой мета-консенсус .

Python 2 , 42 байта

i=0
n=input()-1
while i<<i<n:i+=1
i<<i>n<c

Попробуйте онлайн!

Выходы через код выхода

R , 26 байт

a=0:26;scan()%in%(1+a*2^a)

Попробуйте онлайн!

Немного другой подход, чем другой ответ R ; читает из stdinи поскольку входные данные гарантированно будут между 0 и 10 ^ 9, мы просто должны проверить nмежду 0 и 26.

APL (Дьялог) , 9 байт

Чтобы охватить случай n = 1, требуется, ⎕IO←0что по умолчанию во многих системах.

⊢∊1+⍳×2*⍳

Попробуйте онлайн!

⊢ [is] n (аргумент)

∊ членом

1 один

+ плюс

⍳ в I ntegers 0 ... ( п -1)

× раз

2 два

* в силу

⍳ в I ntegers 0 ... ( п -1)

Python 2 , 32 байта

[n<<n|1for n in range(26)].count

Попробуйте онлайн!

Создает список чисел Каллена до 10^9, а затем подсчитывает, сколько раз вход в него появляется. Спасибо Винсенту за указание n<<n|1вместо того (n<<n)+1, чтобы сэкономить 2 байта.

D, 65 байт

Это порт алгоритма @ HatsuPointerKun для D (оригинал уже представлял собой D-код, но с трюками, специфичными для D)

T c(T)(T n){for(T i;i<30;++i)if((1<<i)*i+1==n)return 1;return 0;}

Как? (D конкретные приемы)

Система шаблонов D короче, чем C ++, и может выводить типы. И D также инициализирует свои переменные по умолчанию при объявлении.

Mathematica, 30 байт

MemberQ[(r=Range@#-1)2^r+1,#]&

Чистая функция, принимающая неотрицательное целое число в качестве входных данных и возвращающая Trueили False. Если ввод n, то (r=Range@#-1)устанавливает переменную rравной {0, 1, ..., n-1}, а затемr2^r+1 векторно вычисляет первые nцифры Cullen. MemberQ[...,#]затем проверяет, nявляется ли элемент списка.

Mathematica, 32 байта

!Table[x*2^x+1,{x,0,#}]~FreeQ~#&

Excel VBA, 45 байт

Функция анонимного непосредственного окна VBE, которая принимает данные из ячейки [A1] и выводит их в непосредственное окно VBE

Должен быть запущен в чистом модуле или иметь значения для i, j будет сброшено к значению по умолчанию 0 между запусками

While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]

Ввод, вывод

Ввод / вывод, как видно из окна VBE

[A1]=25
While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]
True

[A1]=1: i=0:j=0 ''# clearing module values
While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]
True    

[A1]=5: i=0:j=0 ''# clearing module values
While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]
False 

Сви-пролог, 69 байт

f(X)успешно, если он может найти значение I, где X = I * 2 ^ I + 1. Подсказка диапазона останавливает его исчерпание пространства стека, но этого достаточно для диапазона чисел Каллена до 10 ^ 9 в спецификации вопроса.

:-use_module(library(clpfd)).
f(X):-I in 0..30,X#=I*2^I+1,label([I]).

например

f(838860801).
true

cQuents , 9 байтов

$0?1+$2^$

Попробуйте онлайн!

объяснение

$0           n is 0-indexed
  ?          Mode query. Given input n, output true/false for if n is in the sequence.
   1+$2^$    Each item in the sequence equals `1+index*2^index`

TI-BASIC, 17 байтов

max(Ans=seq(X2^X+1,X,0,25

объяснение

seq(X2^X+1,X,0,25 Generate a list of Cullen numbers in the range
Ans=              Compare the input to each element in the list, returning a list of 0 or 1
max(              Take the maximum of the list, which is 1 if any element matched

QBIC , 24 байта

[0,:|~a*(2^a)+1=b|_Xq}?0

объяснение

[0,:|           FOR a = 0 to b (input from cmd line)
~a*(2^a)+1=b    IF calculating this a results in b
|_Xq            THEN quit, printing 1
}               NEXT a
?0              We haven't quit early, so print 0 and end.

К , 19 байт

{&1=x-{x**/x#2}'!x}

Попробуйте онлайн. Истина - это массив с числом в нем: ,3или ,0так далее. Falsey - пустой массив: ()или !0зависит от вашего интерпретатора.

Java (OpenJDK 8) , 56 байт

i->{int n,c;for(n=0;(c=n*(2<<n++-1)+1)<i;);return c==i;}

Попробуйте онлайн!

Пари / ГП , 25 байт

n->!prod(i=0,n,n-i*2^i-1)

Попробуйте онлайн!