Определения

• Алгебраическое число - это число, которое является нулем ненулевого полинома с целыми коэффициентами. Например, квадратный корень из 2алгебраический, потому что это ноль x^2 - 2.
• Трансцендентное число - это действительное число, которое не является алгебраическим.

задача

Вы должны выбрать трансцендентное число.

Затем напишите программу / функцию, которая принимает положительное целое число nи выводит nдесятую десятую цифру после десятичной запятой выбранного вами трансцендентного числа. Вы должны четко указать в своем представлении, какой трансцендентный номер используется.

Вы можете использовать 0-индексирование или 1-индексирование.

пример

e^2=7.389056098...это трансцендентное число. Для этого номера:

n output
1 3
2 8
3 9
4 0
5 5
6 6
7 0
8 9
9 8
...

Обратите внимание, что начальное значение 7игнорируется.

Как я уже упоминал выше, вы можете выбрать другие трансцендентные числа.

счет

Это код-гольф . Самый низкий результат в байтах побеждает.

Python , 3 байта

min

Попробуйте онлайн!

Принимает числовую строку, выводит ее наименьшую цифру как наименьший символ. Так , например, 254дает 2. Десятичное число с этими цифрами начинается

0.0123456789011111111101222222220123333333012344444401234555550123456666012345678801234567

Это OEIS A054054 .

Заявить: это число cтрансцендентное

Доказательство: обратите внимание, что cэто очень разреженный: почти все его цифры равны нулю. Это связано с тем n, что большая вероятность того n, что цифра равна нулю, равна нулю. Более того, cимеет длинные пробеги последовательных нулей. Мы используем существующий результат, который утверждает, что это средство cтрансцендентно.

После этого вопроса по математике давайте Z(k)представим положение kй ненулевой цифры c, и пусть c_kэта ненулевая цифра будет целым числом между 1и 9. Тогда мы выражаем разложение десятичного из c, но только с ненулевыми цифрами, а также на сумму свыше k=1,2,3,...из c_k/10^Z(k).

Мы используем результат пункта 4 этого ответа Джорджа Лоутера: это cтрансцендентно, если существует бесконечно много серий нулей, которые до сих пор составляют по крайней мере постоянную долю числа цифр. Формально должно быть ε>0так, что Z(k+1)/Z(k) > 1+εдля бесконечно многих k. Мы будем использоватьε=1/9

Для любого количества цифр d, возьмите kс Z(k) = 99...99с dдевятками. Такое kсуществует, потому что эта цифра в cявляется 9, и поэтому ненулевой. Считая 99...99, что все эти числа содержат нулевую цифру, поэтому она отмечает начало длинного ряда нулей в c. Следующая ненулевая цифра - только Z(k+1) = 1111...11с d+1единицами. Соотношение Z(k+1)/Z(k)немного превышает 1+1/9.

Это удовлетворяет условию для каждого d, подразумевая результат.

Pyth, 1 байт

h

Вход и выход являются строками. Функция берет первую цифру индекса. Полученное трансцендентное число выглядит так:

0.0123456789111111111122222222223 ...

Это трансцендентно, потому что это 1/9плюс число, которое имеет отрезки нулей длины, по крайней мере, с постоянной долей числа. Основываясь на этом ответе math.stackexchange , это означает, что число трансцендентно.

Есть отрезки нулей от цифры 100 ... 000до 199 ... 999, поэтому отношение Z(k+1)к Z(k)равно 2 бесконечно часто.

Таким образом, указанное число минус 1/9является трансцендентным, и поэтому указанное число является трансцендентным.

Python 2 , 19 байт

lambda n:1>>(n&~-n)

П - ^й цифра 1 , если п является степенью 2 и 0 в противном случае.

Попробуйте онлайн!

брейкфук, 2 байта

,.

Аналогично некоторым другим ответам, возвращает первую десятичную цифру и игнорирует остальные.

Желе , 3 байта

e!€

Использует постоянную Лиувилля.

Попробуйте онлайн!

Сетчатка, 4 байта

1!`.

Возвращает первую цифру введенного номера. Поскольку этот порт был таким скучным, вот еще несколько портов:

O`.
1!`.

(8 байт) Возвращает минимальную цифру введенного номера.

.+
$*
+`^(11)+$
$#1$*
^1$

(25 байтов) Возвращает 1, если входное число является степенью 2.

.+
$*_

$.`
+1`.(\d*)_
$1
1!`.

(30 байт) константа Шампернаун.

Brachylog 2, 7 байт

⟦₁c;?∋₎

Попробуйте онлайн!

Вычисляет цифры константы Champernowne (возможно, умножить на десять из-за проблем с индексацией, которые здесь явно не имеют значения). По сути, это просто объединяет целые числа, а затем принимает n-ую цифру.

Python 2, 13 байт

Вход и выход являются строками.

lambda n:n[0]

Цифра n числа является самой значимой цифрой n, когда она записана в десятичном виде.

MATL , 7 байт

4YA50<A

Здесь используется первое из двух приведенных здесь чисел, разделенных на 3 (что поддерживает трансцендентность ):

+1,100110000000000110011 ...

Вход основан на 1. Попробуйте онлайн! Или посмотрите первые 20 десятичных знаков .

объяснение

4YA     % Convert to base 4 using chars '0', '1', '2', '3' as digits
50<A    % Are all digits less than '2'? Gives 0 (false) or 1 (true) 

JavaScript, 51 байт

Эта функция вычисляет nth цифру константы Champernowne. Добавить f=в начале и вызвать как f(arg). Обратите внимание, что n1-индексированный.

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

объяснение

Эта функция принимает один аргумент n. Затем он создает nстроку -characters long из повторяющихся единиц. Затем он разбивает эту строку на массив единиц. После этого он перебирает каждый элемент массива и умножает их на их индекс в массиве, увеличенный на 1. Затем он объединяет массив ""(пустая строка) для формирования строки. Наконец, он возвращает nth-й элемент полученной String.

Примечание . Тип возвращаемого значения всегда String .

Тестовый фрагмент

let f =

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

i.oninput = e => o.innerHTML = f(parseInt(e.target.value,10));

<input id=i><pre id=o></pre>

Python 2, 43 байта

Константа чемпиона.

lambda n:"".join(`i`for i in range(n+1))[n]

APL (Дьялог) , 3 байта

2|⍴

Попробуйте онлайн! (набор тестов генерирует диапазон чисел от 1до 10000, преобразует их в строку, а затем применяет к 2|⍴ним последовательность ).

Принимает входной номер в виде строки и возвращает его длину mod 2. Так 123=> 3 mod 2=> 1.

Последовательность начинается примерно так:

1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  ...

так что это можно обобщить так: 9 1s 90 0s 900 1s ...

Умножение этого числа на 9 дает нам число Лиувилля , которое, как доказывают, является трансцендентным.

Haskell, 25 байтов 17 байтов

(!!)$concat$map show[1..]

Константа Champernowne может быть равна 0 или 1, поскольку C10 * .01 все еще трансцендентен.

Редактировать: согласно комментарию Nimis вы можете использовать монаду списка, чтобы уменьшить это до

(!!)$show=<<[1..]

JavaScript, 73 байта

Это программа, которая вычисляет nдесятую цифру константы Лиувилля, где nэто число ввода, заданное вызовом функции gкак g(arg)(и nиндексированное 1). Обратите внимание, что новая строка в коде необходима.

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

объяснение

Программа состоит из двух функций, fи g. fявляется рекурсивной факториально-вычислительной функцией и gявляется основной функцией программы. g предполагает наличие единственного аргумента n. Он определяет аргумент по умолчанию rсо значением 0. Затем он перебирает все целые числа от 0 до nи на каждой итерации проверяет, равна ли функция, fпримененная к i(текущий индекс) n, т. Е. nЯвляется ли она факториалом i. Если это так, rзначение устанавливается равным 1. В конце функции rвозвращается значение.

Фрагмент для тестирования

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

i.oninput = e => o.innerHTML = g(parseInt(e.target.value,10))

<input id=i><pre id=o></pre>

Предупреждение: не помещайте очень большое значение в поле ввода Сниппета! В противном случае ваше устройство может зависнуть!

Pyth, 7 5 4 байта

@jkS

Попробуйте онлайн!

Использует константу Champernowne.

Сохранено 2 3 байта благодаря Leaky Nun.

Java 8, 18 байт

То же, что ответ Денниса для Python 2 , число Фредгольма

n->(n&(n-1))>0?0:1

Желе , 1 байт

Ḣ

Попробуйте онлайн!

1-я цифра цитируемого 0-индексированного входа. ¹

^{1 См. Ответ Исаака для подтверждения действительности.}

Древесный уголь , 24 байта (неконкурентный)

ＮαＡＩＵＶN⟦ＵＧPi⁺α¹⟧β§β⁺α›α⁰

Попробуйте онлайн!

Примечание: по состоянию на время поста, не работает, nгде nположительное значение, кратное 14.

объяснение

Ｎα                             Input number to a
   Ａ                  β        Assign to b
     Ｉ                         Cast
       ＵＶN                    Evaluate variable N
            ⟦ＵＧPi⁺α¹⟧         With arguments GetVariable(Pi) and a+1
                        §β⁺α›α⁰ Print b[a+(a>0)]

Japt , 3 1 + 1 = 2 1 байт

Еще один порт решения Feersum .

Принимает ввод в виде строки.

g

Попробуйте онлайн

объяснение

   :Implicit input of string U
g  :The first character of the string

TI-BASIC, 16 байтов

В основном проверяет, является ли вход N(1-индексированный) треугольным числом. Это то же самое, что возвращать Nth-ю цифру 0.1010010001…, которая оказалась трансцендентной. Последовательность цифр OEIS A010054 .

Input N
int(√(2N
2N=Ans(Ans+1

Фурье, 16 байт

I~NL~S10PS~XN/Xo

Попробуйте онлайн!

Как и другие ответы, выводит первую цифру ввода.

Объяснение кода:

N = User Input
S = log(N)
X = 10 ^ S
Print (N/X)

JavaScript (ES6)

Просто несколько портов некоторых других решений

Python-решение feersum , 12 байт

n=>(""+n)[0]

f=
n=>(""+n)[0]
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Python-решение Дениса , 13 байт

n=>1>>(n&--n)

f=
n=>1>>(n&--n)
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Python-решение xnor , 20 байт

n=>Math.min(...""+n)

Brain-Flak , 6 + 3 ( -c) = 9 байт

({}<>)

Попробуйте онлайн!

1-я цифра ввода строки с 0 индексами (отсюда и -cфлаг).

C #, 13 байт

n=>(n+"")[0];

Из решения Ферсума. Почти такое же решение, как порт js.

Попробуйте онлайн

05AB1E , 3 1 байт

РЕДАКТИРОВАТЬ : Используя доказательство из других ответов, возвращает первую цифру ввода

¬

1 индексируется для π (только до 100000 цифр)

žs¤

Как это устроено

žs  # Implicit input. Gets n digits of pi (including 3 before decimal)
  ¤ # Get last digit

Или, если вы предпочитаете e (все еще с 1 индексом) (только до 10000 цифр)

žt¤

Попробуйте онлайн!

J, 2 байта

То же решение, которое используют все остальные:

{.

Возвращает первую цифру n. IO на струнах

Константа Лиувилля, 9 байт

(=<.)!inv

Возвращает, 1если input является факториалом целого числа.

Пи, 13 байт

{:":<.@o.10x^

Последняя не десятичная цифра пи умножается на 10 ^ n.

Желе , 2 байта

LḂ

Попробуйте онлайн!

Возьмите длину введенного числа по модулю 2. Эквивалентно этому ответу APL .

Dreaderef , 5 байтов

7 3 6

Попробуйте онлайн!

Возвращает первую цифру ввода.

Момема , 5 байт

-9*-9

Попробуйте онлайн!

Возвращает первую цифру ввода.

Язык программирования Шекспира , 76 байт

,.Ajax,.Ford,.Act I:.Scene I:.[Enter Ajax and Ford]Ford:Open mind.Speak thy.

Попробуйте онлайн!