Для тех из вас, кто незнаком, проблема школьницы Киркмана выглядит следующим образом:

Пятнадцать юных леди в школе выходят три в ряд в течение семи дней подряд: необходимо устраивать их ежедневно, чтобы двое не ходили дважды в ряд.

Мы можем посмотреть на это как вложенный список 3 на 5 (или матрицу):

[[a,b,c]
 [d,e,f]
 [g,h,i]
 [j,k,l]
 [m,n,o]]

По сути, цель исходной задачи состоит в том, чтобы найти 7 различных способов упорядочить вышеуказанную матрицу, чтобы две буквы никогда не разделяли строку более одного раза . Из MathWorld (ссылка выше) мы находим это решение:

[[a,b,c]   [[a,d,h]   [[a,e,m]   [[a,f,i]   [[a,g,l]   [[a,j,n]   [[a,k,o]
 [d,e,f]    [b,e,k]    [b,h,n]    [b,l,o]    [b,d,j]    [b,i,m]    [b,f,g]
 [g,h,i]    [c,i,o]    [c,g,k]    [c,h,j]    [c,f,m]    [c,e,l]    [c,d,n]
 [j,k,l]    [f,l,n]    [d,i,l]    [d,k,m]    [e,h,o]    [d,o,g]    [e,i,j]
 [m,n,o]]   [g,j,m]]   [f,j,o]]   [e,g,n]]   [i,k,n]]   [f,h,k]]   [h,l,m]]

А что, если бы было другое количество школьниц? Может ли быть восьмой день? ^† Это наш вызов.

_{^† В этом случае нет ^{† †} , но это не обязательно для других размеров массива
^{† †} Мы можем легко показать это, поскольку aпоявляются в ряду с каждой другой буквой.}

Соревнование:

Учитывая ввод измерений (строк, чем столбцов) массива школьниц (то есть 3 x 5, 4 x 4или [7,6], [10,10]и т. Д.), Выведите максимально возможный набор «дней», который соответствует требованиям, указанным выше.

Ввод:
Размеры для массива школьниц (любая разумная форма ввода, которую вы хотите).

Вывод:
максимально возможная серия массивов, отвечающая вышеуказанным требованиям (любая разумная форма).

Тестовые случаи:

Input:  [1,1]
Output: [[a]]

Input:  [1,2]
Output: [[a,b]]

Input:* [2,1]
Output: [[a]
         [b]]

Input:  [2,2]
Output: [[a,b]  [[a,c]  [[a,d]
         [c,d]]  [b,d]]  [b,c]]

Input:  [3,3]
Output: [[a,b,c]  [[a,d,g]  [[a,e,i]  [[a,f,h]
         [d,e,f]   [b,e,h]   [b,f,g]   [b,d,i]
         [g,h,i]]  [c,f,i]]  [c,d,h]]  [c,e,g]]

Input:  [5,3]
Output: [[a,b,c]   [[a,d,h]   [[a,e,m]   [[a,f,i]   [[a,g,l]   [[a,j,n]   [[a,k,o]
         [d,e,f]    [b,e,k]    [b,h,n]    [b,l,o]    [b,d,j]    [b,i,m]    [b,f,g]
         [g,h,i]    [c,i,o]    [c,g,k]    [c,h,j]    [c,f,m]    [c,e,l]    [c,d,n]
         [j,k,l]    [f,l,n]    [d,i,l]    [d,k,m]    [e,h,o]    [d,o,g]    [e,i,j]
         [m,n,o]]   [g,j,m]]   [f,j,o]]   [e,g,n]]   [i,k,n]]   [f,h,k]]   [h,l,m]]

There may be more than one correct answer. 

_{* Спасибо @Frozenfrank за исправление тестового примера 3 : если есть только один столбец, может быть только один день, поскольку порядок строк не имеет значения.}

Это соревнование по коду-гольфу - выигрывает самый короткий ответ.

Mathematica, 935 байт

Inp={5,4};L=Length;T=Table;ST[t_,k_,n_]:=Binomial[n-1,t-1]/Binomial[k-1,t-1];H=ToExpression@Alphabet[];Lo=Inp[[1]]*Inp[[2]];H=H[[;;Lo]];Final={};ST[2,3,12]=4;ST[2,4,20]=5;If[Inp[[2]]==1,Column[Partition[H,{1}]],CA=Lo*Floor@ST[2,Inp[[2]],Lo];While[L@Flatten@Final!=CA,Final={};uu=0;S=Normal[Association[T[ToRules[H[[Z]]==Prime[Z]],{Z,L@H}]]];PA=Union[Sort/@Permutations[H,{Inp[[2]]}]];PT=Partition[H,Inp[[2]]];While[L@PA!=0,AppendTo[Final,PT];Test=Flatten@T[Times@@@Subsets[PT[[X]],{2}]/.S,{X, L@PT}];POK=T[Times@@@Subsets[PA[[Y]],{2}]/.S,{Y,L@PA}];Fin=Select[POK,L@Intersection[Test,#]==0&];Facfin=T[FactorInteger[Fin[[V]]],{V,L@Fin}];end=T[Union@Flatten@T[First/@#[[W]],{W,L@#}]&[Facfin[[F]]],{F,L@Facfin}]/.Map[Reverse,S];PA=end;PT=DeleteDuplicates[RandomSample@end,Intersection@##=!={}&];If[L@Flatten@PT<L@H,While[uu<1000,PT=DeleteDuplicates[RandomSample@end,Intersection@##=!={}&];If[L@Flatten@PT==L@H,Break[],uu++]]]]];Grid@Final]

это для 26 дам макс

РЕДАКТИРОВАТЬ
Я сделал некоторые изменения, и я думаю, что это работает! Код прямо сейчас решает [5,4] (что является «проблемой социальных игроков в гольф») и получает результат через несколько секунд. Однако проблема [5,3] сложнее, и вам придется подождать 10-20 минут, но вы получите правильную комбинацию на все дни. Для более простых случаев это очень быстро.

в любом случае, вы можете попробовать и посмотреть результаты.
Попробуйте
скопировать и вставить его онлайн, используя ctrl-v,
нажмите shift + enter, чтобы запустить код, который
вы можете изменить в начале кода -> Inp = {5,4}
запустить кодировать несколько раз, чтобы получить различные перестановки