Вы можете знать математика фон Коха по его знаменитой снежинке. Однако у него есть более интересные проблемы информатики до рукава. Действительно, давайте посмотрим на эту гипотезу:

Дано дерево с nузлами (таким образом n-1ребрами). Найдите способ перечислить узлы от 1до nи, соответственно, ребра от 1до n-1таким образом, чтобы для каждого ребра kразница его номеров узлов была равна k. Предположение состоит в том, что это всегда возможно.

Вот пример, чтобы сделать это совершенно ясно:

ТВОЕ ЗАДАНИЕ

Ваш код будет принимать в качестве входных данных дерево, вы можете выбрать желаемый формат, но для тестовых случаев я предоставлю дерево по его дугам и списку их узлов.

Например, это вход для дерева на картинке:

[a,b,c,d,e,f,g]
d -> a
a -> b
a -> g
b -> c
b -> e
e -> f

Ваш код должен возвращать дерево с пронумерованными узлами и ребрами. Вы можете вернуть более графический вывод, но я предоставлю такой вывод для тестовых случаев:

[a7,b3,c6,d1,e5,f4,g2]
d -> a 6
a -> b 4
a -> g 5
b -> c 3
b -> e 2
e -> f 1

ТЕСТОВЫЕ СЛУЧАИ

[a,b,c,d,e,f,g]             [a7,b3,c6,d1,e5,f4,g2]
d -> a                      d -> a 6
a -> b                      a -> b 4
a -> g             =>       a -> g 5
b -> c                      b -> c 3
b -> e                      b -> e 2
e -> f                      e -> f 1


[a,b,c,d]                   [a4,b1,c3,d2]
a -> b                      a -> b 3
b -> c            =>        b -> c 2
b -> d                      b -> d 1


[a,b,c,d,e]                [a2,b3,c1,d4,e5]
a -> b                      a -> b 1
b -> c                      b -> c 2
c -> d             =>       c -> d 3
c -> e                      c -> e 4

Это код-гольф, это самый короткий ответ в байтах!

Примечание: это сильнее, чем гипотеза Рингеля-Коцига , которая утверждает, что каждое дерево имеет изящную маркировку. Поскольку в гипотезе Коха невозможно пропустить целые числа для маркировки вопреки грациозной маркировке в гипотезе Рингеля-Коцига. Изящная маркировка была задана ранее здесь .

Желе , 30 байт

JŒ!³,$€
ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€TðḢịø³JŒ!

Попробуйте онлайн! (Используйте в GṄ³çGкачестве нижнего колонтитула, чтобы сделать вывод более красивым.)

Входы аналогичны примеру, например abcdefи[d,a],[a,b],[a,g],[b,c],[b,e],[e,f]

Выводит список, например, a,b,c,d,e,fпо порядку.

Примечание. Моя программа выдает значения, отличные от контрольных примеров, поскольку существует несколько возможных вариантов.

объяснение

JŒ!³,$€                - helper function, generates all possible numberings, input is e.g. 'abcd'
J                      - range(len(input)). e.g. [1,2,3,4]
 Œ!                    - all permutations of the range.
   ³,$                 - pair the input with ... 
      €                - each permutation. Sample element e.g. ['abcd',[3,1,2,4]]

ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€TðḢịø³JŒ! - main dyadic link, input is e.g. 'abcd' and '[a,b],[b,c],[b,d]'
 µy                    - use a numbering as an element-wise mapping e.g. 'abcd'->[3,1,2,4]
   ⁴                   - apply this to the list of edges. e.g. '[3,1],[1,2],[1,4]'
    V                  - turn this into an internal list.
     IAµ€              - find absolute difference on each edge
         Q⁼            - Is this invariant under deduplication? Returns 1 if the numbering is valid; 0 otherwise.
Ç          $€          - apply this to all possible numberings
             Tð        - return the indices of all valid numberings
               Ḣ       - choose the first one and
                ị      - get the element corresponding to its index in 
                 ø³JŒ! - all possible numberings 

Сохраните 1 байт, показывая все возможные решения:

JŒ!³,$€
ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€Tðịø³JŒ!

Попробуйте онлайн! (Используйте GṄ³çG⁷³Gв качестве нижнего колонтитула, чтобы сделать вывод красивее)

Используйте конвертер, чтобы скопировать и вставить тестовый набор в список ввода.

Рубин, 108 байт

Функция lamba принимает массив из 2-х элементов, содержащих ребра (где каждое ребро выражается в виде пары чисел, соответствующих соответствующим примечаниям).

->a{[*1..1+n=a.size].permutation.map{|i|k=a.map{|j|(i[j[0]-1]-i[j[1]-1]).abs}
(k&k).size==n&&(return[i,k])}}

Неуправляемый в тестовой программе

f=->a{                                    #Accept an array of n tuples (where n is the number of EDGES in this case)
  [*1..1+n=a.size].permutation.map{|i|    #Generate a range 1..n+1 to label the nodes, convert to array, make an array of all permutations and iterate through it.
    k=a.map{|j|(i[j[0]-1]-i[j[1]-1]).abs} #Iterate through a, build an array k of differences between nodes per current permutation, as a trial edge labelling.
    (k&k).size==n&&(return[i,k])          #Intersect k with itself to remove duplicates. If all elements are unique the size will still equal n so
  }                                       #return a 2 element array [list of nodes, list of edges]
}

p f[[[4,1],[1,2],[1,7],[2,3],[2,5],[5,6]]]

p f[[[1,2],[2,3],[2,4]]]

p f[[[1,2],[2,3],[3,4],[2,5]]]

Вывод

вывод представляет собой массив из 2 элементов, содержащий:

новая нумерация узлов

край нумерации.

Например, первое ребро первого примера [4,1]находится между узлами 6 и 1 под нумерацией нового узла и поэтому является ребром 6-1 = 5.

[[1, 5, 2, 6, 3, 4, 7], [5, 4, 6, 3, 2, 1]]
[[1, 4, 2, 3], [3, 2, 1]]
[[1, 5, 3, 4, 2], [4, 2, 1, 3]]

На самом деле существует несколько солютонов для каждого теста. returnостанавливает функцию после того , как первый один найден.